Транспортной задачи.

Метод минимального элемента при построении исходного плана учитывает стоимость перевозок, что позволяет определить лучший с точки зрения оптимальности план.

Определение значений переменной x_ij начинается с построения исходного плана с клетки c_ij (минимального).

Определение значений c_ij как и в методе СЗ угла осуществляется по принципу выбора минимального из 2-х значений и соответственное исключение строки/столбца из дальнейшего рассмотрения. И соответственным уменьшением потребности потребителя/наличия груза у поставщика на выбранную величину.

Если клеток с минимальным транспортным тарифом > 1 , то выбирается 1-ая из них по порядку.

В оставшейся части таблицы проделывается аналогичные операции опять начиная с клетки, имеющей минимальный транспортный тариф.

№21 Использование метода потенциалов для решения транспортной задачи.

Метод потенциала.

1-ый шаг: каждому поставщику ставится в соответствие некоторое число u_i , проставляется справа, рядом с каждой строкой. U_i называется ПОТЕНЦИАЛОМ i-ого поставщика. Каждому потребителю ставится в соответствие некоторое число v_j , которое называется ПОТЕНЦИАЛОМ j-ого потребителя. Для каждой базисной переменной должно выполняться равенство: u_i + v_j = c_ij

Полученная система содержит (m+n) неизвестных.

Как известно, такая система имеет множество решений, каждое из которых содержит искомый потенциал.

Чтобы найти одно из решений, значение одного из потенциалов задается произвольно. ОБЫЧНО СЧИТАЮТ u₁=0. Исходя из этого, находят значение остальных потенциалов.

2-ой шаг. Для каждой незаполненной клетки рассчитывают значение косвенных тарифов.

Косвенный тариф – c’_ij = u_i + v_j

Расчет косвенных тарифов производится непосредственно по таблице, результат заносится в левый нижний угол, соответствующей незаполненной клетки.

3-ий шаг. Полученный план проверяется на оптимальность: если для каждой незаполненной клетки выполняется условие c’_ij - c_ij ≤0, то план является оптимальным!

В противном случае – план неоптимальный, и необходимо переходить к новому базисному плану путем перемещения перевозки в клетку, отвечающую условию «максимальное невыполнение заданного условия», т.е. max{ c’_ij - c_ij > 0}.

Если таких клеток >1, то перевозка перемещается в первую клетку по порядку. Выбранная клетка помечается в транспортной таблице точкой. Переменная этой клетки становится БАЗИСНОЙ.

4-ый шаг. Для правильного перемещения перевозок, чтобы не нарушить ограничения транспортной задачи, строится ЦИКЛ.

Цикл – это замкнутый путь, соединяющий выбранную незаполненную клетку с ней же самой и проходящий через все заполненные клетки.

Цикл строится так: вычеркиваются ВСЕ стоки и столбцы, содержащие ТОЛЬКО 1 заполненную клетку. Выбранная и помеченная точкой клетка также считается заполненной. Все оставшиеся невычеркнутые заполненные клетки составляют цикл и лежат в его углах. ЛИНИИ цикла можно проводить только по столбцам и строкам. При этом после переводы незаполненной клетки в число заполненных количество заполненных клеток становится равным m+n. Для такого количества всегда можно построить цикл и он будет единственным. Направление построения цикла несущественно.

5-ый шаг. В каждой клетке цикла, начиная с незаполненной, помеченной точкой, проставляются поочередно знаки «плюс» и «минус»; обычно они ставятся в правом нижнем углу клетки.

Из клеток цикла, помеченных знаком «минус» выбирается минимальная величина. Новый базисный план получается путем сложения выбранной величины с величинам, стоящими в клетках цикла, помеченных знаком «плюс», и вычитания этой величины из величин, стоящих в клетках цикла со знаком «минус». Выбранная минимальная величина будет соответствовать переменной, выводимой из базиса- занимаемая ею клетка становится небазисной и незаполненной. Значения переменных, включенных в цикл после описанной корректировки переносятся в новую таблицу. Переменные, не вошедшие в цикл, вносятся в таблицу без изменений.

6 шаг - переход к шагу 1.

№22. Система СПУ. Сетевое планирование и управление комплексом работ.

Система СПУ представляет собой комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по проектированию или изготовлению некоторого изделия.

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график (сетевая модель или просто сеть), представляющий собой безмасштабное графическое изображение планируемого процесса и отражающий взаимосвязь и последовательность входящих в него работ.

Объектом управления в системах СПУ является коллектив исполнителей, располагающий определенными материальными и денежными ресурсами и выполняющий комплекс работ, направленных на достижение конечного результата в установленные сроки.

Система СПУ охватывает следующие основные этапы планирования и управления комплексом работ:

1. выявление работ, которые необходимо произвести в процессе проектирования или изготовления некоторого изделия и связей между ними;

2. построение сетевого графика процесса на основе предварительно составленного перечня всех входящих в этот процесс работ и связей между ними;

3. установление количественных оценок пол каждой работе;

4. расчет параметров сетевого графика вручную или с помощью компьютера;

5. анализ и оптимизация сетевого графика с целью получения определенных оптимальных показателей;

6. использование сетевого графика как основного инструмента управления ходом работ.

№23. Сетевой график и его основные элементы. Правила построения сетевых графиков.

Сетевой график – это конечный плоский ориентированный граф без контуров, дуги которого имеют одну или несколько числовых характеристик. В сетевом графике имеются два основных элемента – работа и событие. Работы соотв дугам графа, а событие – вершинам. Работами называются любые процессы, действия, приводящие к достижению опредл результатов (событий). Продолжительность выполнения работ измеряется в ед времени. Событием называется результат произведенной работы. Событие предст собой момент свершения работы и может быть отправным моментом для начала последующих работ.

Правила построения:

1. сеть строится слева направо, от исходных событий к завершающим;

2. длина и наклон стрелок значения не имеют, однако они должны иметь одно направление – слева направо, от предыдущего события к последующему;

3. в сети не должно быть контуров, те замкнутых путей, соединяющих событие с ним же самим;

4. сетевой график – это плоский граф, поэтому стрелки в нем не должны пересекаться;

5. пара событий может быть соединена только одной работой;

6. в сети не должно быть (кроме исходного) хвостовых событий, те событий, в кот не входит не одна работа;

7. в сети не должно быть (кроме завершающего) тупиковых событий, те событий, из кот не выходит не одна работа.

Нумерация событий осущ после построения сети. Предпочтительной считается такая нумерация, при кот номер предшествующего события для каждой работы меньше номера последующего события.

№24. Временные параметры сетевых графиков.

Сетевая модель сама по себе не может служить средством управления комплексом работ. Для управления комплексом работ с помощью СГ необходимо располагать количественными оценками элементов сети – параметрами.

К временным параметрам событий относятся:

1. наиболее ранний срок свершения событий

Событие считается свершив­шимся, если закончилось выполнение всех работ, входящих в это событие. Следовательно, минимальное время, необходимое для свершения события j (наиболее ранний срок свершения события j) — T^р _j, определяется по пути максимальной продолжительности, предшествующему данному событию j: T^р _j =max L_I,j , где L_I,j – продолжительность пути предшеств данному событию j

Известно, что в сетевом графике может быть несколько путей, предшествующих данному событию. Из них выбирается путь, имеющий максимальную продолжительность. Продолжительность этого пути будет равна наиболее раннему сроку свершения дан­ного события.

Расчет наиболее ранних сроков свершения событий начинает­ся с исходного события (I) и заканчивается завершающим со­бытием (С). Наиболее ранний срок свершения события I равен нулю, а наиболее ранний срок свершения события С (T^р_с) равен L_кр. Для любого события j, которое является последующим по отношению к событию i, наиболее ранний срок (T^p_j) рассчитывается по формуле T^р _j =max (T^p_i + t_i,j) , где— T^р _j - наиболее ранний срок свершения события i, предшест­вующего событию j; t_i,j — время выполнения работы (i, j).