№1 Модель и моделирование. Типы моделей, их характеристики. Примеры моделей каждого типа.

Выбор производит лицо, стремящееся к достижению цели. Большинство экономических систем относится к разряду управляемых, то есть их функционирование существенно зависит от решений принимаемых лицами, имеющими доступ к управлению.

Структура любой проблемы определяется наличием следующих основных логических элементов.

1. цели, или совокупности целей достижение которых означает решение проблемы

2. альтернативные средства при помощи которых может быть достигнута указанная цель

3. способы оценки затрат ресурсов требующихся для каждого альтернативного средства

4. способы отражения связей между целями, альтернативами и затратами.

5. Критерий или совокупность критериев эффективности, сопоставляющих цели и затраты и устанавливающих наиболее предпочтительное решение

Степень структуризации проблемы определяется тем насколько чётко определены и количественно оценены её основные элементы.

В зависимости от того экономические проблемы классифицируются как :

1) хорошо структурированные – все зависимости могут быть выявлены и выражены количественно.

2) неструктурированные – содержат лишь качественное описание основных взаимозависимостей, а их количественные показатели неизвестны.

3) слабоструктурированные – содержит как количественно так и качественно описанные элементы.

Решение хорошо структурированных проблем называют моделированием.

Методы решения ХСП называют методами математического моделирования. Таким образом применение методов при принятии решений предполагает построение адекватной математической модели формализовано представляющей проблемную ситуацию.

Модель – такой материально или мысленно представляемый объект , который в процессе исследования замещает объект оригинал так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте –оригинале.

Модель – упрощённый образ реальной действительности, отображающей, воспроизводящей лишь наиболее важные черты объекта оригинала с точки зрения целей исследования.

Моделирование – процесс изучения, построения и приминения модели.

Главная особенность моделирования заключается в том, что это метод опосредованного познания с помощью объекта-заменителя.

Элементы мат моделирования:

1. субъект или исследователь

2. объект исследования

3. модель, опосредующая отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Основные типы моделей:

I Материальные модели (для которых материальное содержание является существенным)

• физические (основным принципом являются модели геометрического подобия)

• предметно-математические (аналоговые модели)

II Идеальные модели (для них материальное содержание несущественно, является продуктом человеческого мышления)

• знаковые (модели, использующие определённый формализованный язык)

• Логико-математические.

• чисто идеальные (не имеют никакого реального облачения.

Модели геометрического подобия – отражают главным образом структуру и основные физич характеристики объекта-оригинала. Они имеют одну и ту же физическую природу с объектом оригиналом и сохраняет с ним внешнее сходство.

Подобие систем не ограничивается геометрической пропорциональностью. Увеличение или уменьшение не уменьшает геометрических свойств однако может изменить физические свойства.

Модели-аналоги отражают физические процессы, протекающие в объекте оригинале с помощью некоторых других аналогичных процессов, описываемых в единых логико-математических соотношениях с процессами объекта-оригинала. Не имеют внешнего сходства и имеют иную физическую природу. К моделям этого типа относят технические устройства используемые для исследования систем иной физической природы

Логико-математическая модель – система математических и логических соотношений, описывающих структуру и функции реального объекта. Любая ЛММ включает как минимум 2 группы элементов:

1. характеристики объектов, которые необходимо определить.

Компоненты y = (yi)

2. характеристики внешних, оп отношению к моделируемому объекту изменяющихся условий.

Компоненты вектора x = (xj)

3. Совокупность внутренних параметров объекта – матрица A.

Внешние условия и внутренние параметры задаваемые матрицей А и вектором x рассматриваются как экзогенные переменные. Эндогенные, получаемые на выходе это вектор y.

По способам описания изучаемых объектов можно классифицировать все логико-математические модели на 2 основных типа:

• Функциональные

• Структурные

№2 Виды аналогии (сходства) оригинала и модели. Хар-ка каждого вида сходства. Примеры

Модели-аналоги отражают физические процессы, протекающие в объекте оригинале с помощью некоторых других аналогичных процессов, описываемых в единых логико-математических соотношениях с процессами объекта-оригинала. Не имеют внешнего сходства и имеют иную физическую природу. К моделям этого типа относят технические устройства используемые для исследования систем иной физической природы

Пример – Оптическая модель перевозки грузов.

суша

B h2 b

X

S S-X

а h1

L море

A нефтедобывающая станция

h 1 – Расстояние до границы суши и моря

h2 – от B до границы суши и моря

S – смещение пункта на суше относительно пункта на море.

Найти: расстояние X и место перевалочного пункта.

Решение:

Необходимо определить все возможные виды транспорта и удельные транспортные издержки по каждому виду перевозок. Цель – минимизация издержек по перевозкам

а – удельные издержки по перевозке по морю нефтяным танкером

b – удельные издержки по суше на автомобиле.

Т – общие транспортные издержки.

Т = а корень x квадрат h1 квадрат + b корень (s-x)квадрат + h2 квадрат  min

a (x квадрат + h1 квадрат) в степени ½

T’ = ½ ( xквадрат + h1 квадрат) в степени -1/2 *2x

T’ = ax / корень из ( x квадрат – h1 квадрат) + b (s-x) / корень из ( (s – x) квадрат – h2 ква квадрат) = 0

a sin L = b sin B

a/b = sin b /sin L – формула преломления светового луча, проходящего через границу двух сред.

№ 3. . Экономико-математические модели, их классификация. На каких уровнях хозяйственной иерархии и для каких целей они применяются.

Матричная модель, описывающая экономический процесс и \ или явление называется экономико-математической моделью.