2. Прямая геодезическая задача.

В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние S_AB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол α_AB или румб r_AB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( X_A, Y_A ), S_AB и α_AB. Найти: точку В( X_B, Y_B ).

Непосредственно из рисунка имеем: ΔX = X_B – X_A ;   ΔY = Y_B – Y_A .

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = S_AB · cos α_AB ; ΔY = S_AB · sin α_AB .

Так как в этих формулах S_AB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos α_AB  и  sin α_AB.

Знаки приращений координат ΔX и ΔY

Приращения координат	Четверть окружности в которую направлена линия
	I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (СЗ)
ΔX	+	–	–	+
ΔY	+	+	–	–

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

ΔX = S_AB · cos r_AB ; ΔY = S_AB · sin r_AB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

 X_B = X_A + ΔX  ;  Y_B = Y_A + ΔY  .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

3. Измерить горизонтальный угол между двумя точками одним полным приемом.

Теодолит центрируют над точкой — вершиной угла — и приводят вертикальную ось вращения прибора в отвесное положение. Центрирование выполняют оптическим центриром или отвесом, прикрепленным к крючку станового винта. Для этого ставят штатив с теодолитом над вершиной угла так, чтобы оптический центрир или отвес оказались над точкой, а ось вращения прибора была примерно отвесной. Затем, ослабив становой винт, передвигают теодолит по головке штатива, добиваясь центрировки с точностью порядка 0,5 —1,0 см. Далее с помощью подъемных винтов подставки и уровня при горизонтальном круге приводят ось вращения прибора в отвесное положение (как при выполнении поверки уровня), а затем подправляют центрировку. Точность центрирования теодолита оптическим центриром равна 1-2 мм, отвесом -0,5 — 1,0 см.

На смежных пунктах измеряемого угла устанавливают вертикально вехи. Один из пунктов принимают за задний, другой — за передний. Горизонтальный угол измеряют одним полным приемом при двух положениях трубы с перестановкой лимба между полуприемами примерно на 1-2°.

При закрепленном лимбе наводят трубу на веху заднего пункта. Действуя наводящими винтами алидады и трубы, совмещают изображение нижней видимой части вехи с центром сетки нитей трубы и берут отсчет по горизонтальному кругу П1. Освободив алидаду, наводят трубу на веху переднего пункта, берут отсчет по горизонтальному кругу П2. Определяют величину правого по ходу угла В из первого полуприема В = П1-П2.

Переводят трубу через зенит, поворачивают лимб примерно на 1 — 2° и измеряют угол вторым полуприемом. При этом наводят трубу сначала на задний, а затем на передний пункты. Значение угла из второго полуприема В’ вычисляют по формуле В’ = Л1-Л2, где , Л1,Л2 — отсчеты при наведении трубы на задний и передний пункты во втором полуприеме.

Если разность (В — В’) не превышает 45″, то вычисляют окончательное среднее значение Во = (В + В’ )/2. При |В-В’| > 45″ измерение угла следует повторить.