- •Синтаксис метамови у системі s1 представлений правилами утворення. Правила утворення включають в себе: алфавіт і визначення правильно побудованої фомули.
- •І отримуємо 3 рядок аналітичної таблиці:
- •5. Відношення логічного слідування. Правильність міркування.
- •1) Формалізувати всі засновки міркування і його висновок;
- •2) Поєднати засновки міркування за допомогою логічного сполучника “” (конюнкція), а висновок приєднати за допомогою - “” (імплікації).
- •3) Створену формулу перевірити за допомогою таблиць істинності, чи логічно слідує із кон’юнкції засновків міркування висловлювання, яке відповідає висновку міркування.
- •1) За допомогою відповідних законів послідовно звільнитися від сильної диз’юнкції “” , еквіваленції “”, імплікації “” , якщо вони є у вихідній формулі ;
- •2) За допомогою законів де Моргана позбавитися загального заперечення;
- •3) До отриманої формули застосувати «закон дистрибутивності кон'юнкції по відношенню до диз'юнкції».
- •Спочатку приведемо її до днф, тобто позбавимося імплікації відповідно до «закону виключення імплікації» а в а в:
- •Побудуйте доведення із гіпотез:
- •1) Виписати одну із аксіом;
- •2) Послідовно застосувати правило підстановки (п/п) і правило відділення (мр)
- •1. P q - припущення 1
- •4. P (q r) - припущення 2
- •Доведіть вивідність формул:
- •A є змінною квантора, який входить до цієї формули;
- •A знаходиться в області дії квантора який входить до цієї формули.
Побудуйте доведення із гіпотез:
• q p, q (p r) r
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА:
[ 1: с.41-45; 2: с.113-121; 4: с. 343-350; 15: с. 184-193; 18: с. 47-64; 29: с. 72-87, 104-122; 44: с. 14-15; 121;165; 714; 52: с. 48-53, 101-108, 112-113, 142-143, 148-157.]
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
(4 год.)
Конспект статей із словника
Філософський енциклопедичний словник. - К, 2002. - "Аксіома"; - "Гіпотеза";
- "Доведення"; - "Числення висловлювань".
-"Числення ";
Методичні вказівки
Вивчаючи дану тему студенти повинні засвоїти, що до синтаксису аксіоматичного числення логіки висловлювань (S2) входять окрім правил утворення правила перетворення.
Правила утворення характеризуються алфавітом та визначенням формули. Алфавіт системи S2 складається із тих самих символів, що і алфавіт системи S1 (пропозиційних змінних, пропозиційних зв’язок). Але відмінність між алфавітами системи S1 та системи S2 полягає у тому, що у системі S2 єдиним способом визначення пропозиційних змінних і пропозиційних зв’язок є способи поводження з ними у відповідності до правил висновку, тобто про табличне визначення пропозиційних зв’язок тут уже не йдеться.
Дефініція формули у системі S2 така сама, як і у системі S1 . Різниця лише у тому, що фомула у системі S2 характеризується не таблицями істинності, а ситуацією виводу. Тобто, тотожно-істинні формули (або тавтології) розподіляються на теореми і аксіоми.
Правила перетворення системи S2 складаються із таких компонентів:
1) Дефініція аксіоми.
2) Дефініція теореми.
3) Список аксіом.
4) Правила доведення, які включають:
а) правило відділення, або правило “modus ponens” (МР);
б) правило підстановки (п/п).
5) Дефініція доведення.
6) Дефініція доведеної формули.
Список аксіом у системі S2 повинен бути достатнім для доведення теорем у цій же системі. Як зразок візьмемо набір аксіом запропонований німецьким вченим Давидом Гільбертом:
1. А (В А)
2. (А (В С) ((А В) (А С))
3. (А В) А
4. (А В) В
5. А (В (А В))
6. А (А В)
7. В (А В)
8. (А С) ((В С) ((А В) С))
9. (А В) ((А В) А)
10. (А В) (В А)
Якщо застосувати до наведеного набору аксіом правила доведення, то можна вивести будь-яку теорему в системі S2 .
Правила виводу:
1. правило відділення або “modus ponens” (МР) записується так:
А
А В
В
2. правило підстановки (п/п) має вигляд:
А (x1 , x2 , ... xn )
А (x1 , x2 , ... xn )
Дефініція доведення (виводу): Доведенням називається послідовність формул А1, ... Аn де кожна із формул є або аксіомою, або доказаною раніше формулою, або отримана за правилами доведення; остання формула послідовності Аn є виразом, який потрібно було довести.
Дефініція доказової формули: Формула А називається доказовою тоді, коли є можливість побудувати доведення, останньою формулою якого є формула А.
Якщо формула доказова, то записують так: А.
Якщо формула не доказова, то: А.
Для того щоб побудувати доведення формули F, необхідно здійснити такі дії: