2. Элементарная теория динамической устойчивости

Пример 2.1. Для электрической системы, схема которой приведена в примере 1.3, определить предельный угол отключения аварии при двухфазном к.з. на землю в начале ли­нии Л2. Считается, что ЛЭП Л1 и Л2 одноцепные, с хорошо проводящими тросами,

Х₀/Х₁=2, Х_т = 25,8 Ом, X’d = X_г1 = 39,8 Ом, X_г2 =33,1 Ом, Х_л1 = Х_л2 =96,8 Ом.

Решение: Предельный угол отключения аварии рассчитывается исходя из метода площа­дей. Строятся характеристики Р(δ) для нормального, аварийного и послеаварийного режимов.

Используется упрощенная модель с чисто индуктивными связями. Синхронная машина замещается постоянными э.д.с. и сопротивлением.

Как показывает практика, наиболее подходящей из простых моделей будет модель с постоянной э.д.с. E_q’ за сопротивлением X_d’. По сравнению с моделью при постоянстве э.д.с. E_q’ при решении задачи вводится дополнительное упрощение ­ не учитывается угол (δ-δ'), Т.е. предполагается, что вектор Е' совпадает по направлению с осью q. Такое допущение возможно в реальных системах, где разность δ-δ'' мала по величине.

Характеристика нормального режима. Параметры режима известны, откуда

Р⁽¹⁾(δ)= ^.

Характеристика аварийного режима. В аварийном режиме возникает двухфазное к.з. на землю [2, 3]. Для расчета несимметричного режима используется метод симметричных составляющих. В соответствии с этим методом ге­нератор может вырабатывать составляю­щие мощности прямой, обратной и нулевой последовательностей. Однако обычно учитывают только активную мощность прямой последовательности. Остальные две составляющие оказываются малы по величине, и ими можно пренебречь.

Схема замещения для расчета характеристики мощ­ности прямой последовательности для К^(1,1) приведена на рис. 2.1.

Здесь Х_Δ^(1,1)=

Для определения Х_Δ^(1,1) составляются схемы замещения обратной и нулевой последовательностей (рис. 2.2, а, б) с учетом конструкции линий и свойств системы.

В соответствии со схемами

Из схемы (рис.2.1) получается эквивалетное сопротивление

И характеристика мощности

Рис. 2.1. Схема замещения для расчета активной мощности прямой последовательности

Характеристика послеаварийного режима. В послеаварийном режиме отключается линия т. Схема замещения, соответствующая этой фазе динамического перехода, изобра­жена на рис. 2.3.

Имеем

На рис. 2.4 приведены все три характеристики Р(δ) и Р_т=Р_г0. Предельный угол отключения аварии вычисляется по методу площадей

Рис.2.2. Схемы замещения электрической системы для обратной (а) и нулевой (б) последовательности

Рис.2.3. Схема замещения электрической системы для послеаварийного режима

Рис.2.4. Характеристика активной мощности для анализируемого динамического перехода

Определим углы и :

Тогда

Пример 2.2. Проанализировать, устойчив ли динамический переход, рассмотренный в предыдущей задаче, если отключение к.з. происходит с выдержкой времени 0,18 с.

Решение: Для проведения анализа нужно получить зависимость δ(t) на заданном отрезке времени. Если за это время угол не превысит значения δ^пр, то динамический переход можно считать устойчивым.

Воспользуемся методом последовательных интервалов. Выберем шаг интегрирования Δt=0,02 c и вычислим

K=

В момент времени t=0 синхронная машина начинает работать по характеристике аварийного режима и возникает небаланс

По методу последовательных интервалов к концу первого шага

На втором шаге

;

;

Результаты дальнейшего расчета сведены в табл. 2.1. Текущее значение угла не превысило значения δ^ПР = 91°. Таким образом, при заданном времени отключения к.з. переход динамически устойчив.

Таблица 2.1

Результаты численного интегрирования

шаг	t,с (на конец шага)	∆Р,МВт	∆𝞭,град	𝞭,град
1	0,02	150,9	0,25	23,15
2	0,04	150,2	0,74	23,89
3	0,06	148,1	1,23	25,12
4	0,08	144,6	1,71	26,82
5	0,1	139,8	2,17	28,99
6	0,12	133,9	2,61	31,60
7	0,14	126,9	3,02	34,62
8	0,16	119,1	3,41	38,03
9	0,18	110,6	3,77	41,80

Рассмотрим, как ведет себя синхронная машина в начале послеаварийного режима. В момент отключения к.з. зависимость Р⁽²⁾(δ₀) аварийного режима нужно заменить зависи­мостью Р⁽³⁾(δ) послеаварийного режима. В момент времени t = 0,18 с на 10-ом шаге расчета

На следующем шаге

;

В послеаварийном режиме небаланс ΔР(δ) сменил знак. Началось торможение, но угол по инерции все еще возрастает. Однако, так как ycловие метода площадей выполнено, угол не превысит значения δ^S=123,7°. Зависимость δ(t) построена на рис. 2.5.

Рис.2.5. Изменение угла во время динамического перехода