26. 14 Условие критерия окончания поиска целевой функции

Критерием достижения оптимума обычно является достижение предполагаемого результата. Оптимум найден, если при поиске максимума критерий оптимизации после возрастания до некоторого предела начинает снижаться в следующих мысленных опытах. Иногда, чтобы убедиться в достоверности результатов, в районе оптимума делают ряд шагов меньшей величины, т.е. используется процедура, которая описана выше для метода наискорейшего спуска.

27Назначение и особенности системы matlab

MATLAB – одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических и научно-технических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы – MATrix LABoratory – матричная лаборатория. Применение матриц как основных объектов системы способствует резкому уменьшению числа циклов, которые очень распространены при выполнении матричных вычислений на обычных языках программирования высокого уровня, и облегчению реализации параллельных вычислений.

Одной из основных задач при создании системы MATLAB всегда было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на технические и математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.

MATLAB реализует три важные концепции программирования:

• процедурное модульное программирование, основанное на создании модулей – процедур и функций;

• объектно-ориентированное программирование, особенно ценное в реализации графических средств системы;

• визуально-ориентированное программирование, направленное на создание средств графического интерфейса пользователя GUI (Graphics User Interface).

28 Вычисления по методу Гаусса выполняются в два этапа:

Первый этап называется прямым ходом метода. На первом этапе исходную систему преобразуют к треугольному виду.

Второй этап называется обратным ходом. На втором этапе решают треугольную систему, эквивалентную исходной.

Коэффициенты а11, а22, …, называют ведущими элементами.  На каждом шаге предполагалось, что ведущий элемент отличен от нуля. Если это не так, то в качестве ведущего можно использовать любой другой элемент, как бы переставив уравнения системы.

Назначение метода Гаусса

Метод Гаусса предназначен для решения систем линейных уравнений. Относится к прямым методам решения.

. 9,Особенности и условие сходимости метода итерации

Метод итерации, или метод последовательных приближений далеко не всегда дает сходящуюся последовательность приближений. Одно из достаточных условий сходимости можно сформулировать так.

Если функция у = F(x) монотонна на отрезке [a; b], причем отрезок с концами F(a) и F(b) лежит на отрезке [a; b] и существует такое число q, что 0 < q < 1 и |F`(x)| < q, то на этом отрезке лежит единственный корень уравнения х = F(x), и процесс приближения, начинающийся с любого числа  , сходится к этому корню(*).