3) Этапы математического моделирования.

Tехнология компьютерного моделирования предполагает выполнение следующих действий.

1. Определение цели моделирования.

2. Разработка концептуальной модели.

3. Формализация модели.

4. Программная реализация модели.

5. Планирование модельных экспериментов.

6. Реализация плана эксперимента.

7. Анализ и интерпретация результатов моделирования.

Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического мето­да, положенного в основу моделирования (и даже наоборот — их результат опреде­ляет выбор метода). А вот реализация остальных пяти этапов существенно различа­ется для каждого из двух основных подходов к построению модели.

Например, проблемная ситуация, требующая принятия решения, формулируется следующим образом: найти вариант построения вычислительной сети, который обладал бы минимальной стоимостью при соблюдении требований по производи­тельности и по надежности. В этом случае целью моделирования является отыска­ние параметров сети, обеспечивающих минимальное значение показателя эффективности (ПЭ), в роли которого выступает стоимость.

Задача может быть сформулирована иначе: из нескольких вариантов конфигурации вычислительной сети выбрать наиболее надежный. Здесь в качестве ПЭ выбирается один из показателей надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказ­ной работы и т. д.), а целью моделирования является сравнительная оценка вариан­тов сети по этому показателю.

Приведенные примеры позволяют напомнить о том, что сам по себе выбор показате­ля эффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, поскольку на этом этапе не сформулирована ее концепция, или, как говорят, не определена кон­цептуальная модель исследуемой системы.

Концептуальная (содержательная) модель – это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно – следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования.

Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными, дополненных системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.

4)-5) Концептуальная модель обобщенного электромеханического преобразователя. Формализация модели.

Формализация математической модели на примере обобщенного электромеханического преобразователя.

ОЭМП – двухполюсная двухфазная симметричная идеализированная электрическая машина, имеющая по две обмотки на статоре и роторе (рисунок 1).

Идеализация (допущения):

1) Машина полностью симметрична;

2) Не учитывается насыщенность магнитной цепи;

3) Не учитывается наличие зубцов на роторе и статоре;

4) Неявнополюсность учитывается неравномерным распределением магнитной индукции по осям.

Рисунок 1 Пространственная модель ОЭМП

На рисунке: α,β – ортогональная система координат, жестко связанная со статором машины

d,q - ортогональная система координат, жестко связанная с ротором машины

U_1α,U_1β,U_2d,U_2q – соответственно напряжения по осям статора и ротора.