Внешняя диффузия. В результате протекания химической реакции

Концентрация газообразного реагента А у поверхности твердой частицы ниже, чем в ядре газового потока

Суммарный перенос вещества вследствие молекулярной диффузии и конвективного переноса называется конвективной диффузией.

Процесс конвективной диффузии может быть описан дифференциальным уравнением

( 7)

или в более краткой записи:

( 8)

Где u_x, u_Y, u_Z— линейные скорости потока в направлении осей соответственно х, у, z.

Для определения скорости конвективной диффузии пользуются уравнением

(9)

где Wk— скорость конвективной диффузии, т. е. количество газо­образного реагента А, перенесенное вследствие конвективной диффузии через единицу поверхности в единицу времени; ( — коэффициент массоотдачи, зависящий от гидродинамики потока.

Принимают, что у поверхности твердой частицы существует неподвижный диффузионный подслой толщиной , внутри которого перенос вещества осуществляется исключительно вследствие молекулярной диффузии. Скорость внешней диффузии (конвективной) через реальную газовую пленку толщиной можно приравнять тогда скорости молекулярной диффузии через диффузионный подслой толщиной ₁ . В соответствии с уравнением

(10)

где D — коэффициент молекулярной диффузии.

Внутренняя диффузия. Если в результате гетерогенного взаимодействия газообразного и твердого реагентов наряду с газообразными образуются и твердые продукты реакции, стадией, предшествующей собственно химической реакции и следующей за внешней диффузией, будет стадия внутренней диффузии — проникновения газообразного реагента через слой твердых продуктов реакции к поверхности ядра, на которой осуществляется химическое взаимодействие.

Скорость внутренней диффузии

( 11)

где Dэф — эффективный коэффициент диффузии, учитывающий пористость твердого вещества, извилистость пор и т. д.

Если толщина слоя золы невелика, можно считать, что

(12)

где R — внешний радиус твердой частицы — постоянная величина в рамках рассматриваемого случая частицы с неизменяющимися внешними размерами; r— радиус ядра, уменьшающийся по мере протекания процесса.

Тогда скорость внутренней диффузии можно представить в виде уравнения

(13)

Поверхностная химическая реакция.

Скорость поверхностной реакции может быть описана законами химической кинетики

(14)

где ks — константа скорости поверхностной химической реакции;

п — порядок реакции.

Константа скорости гетерогенного процесса. Лимитирующая стадия

Скорость гетерогенного процесса по аналогии с законом действующих масс можно выразить как произведение некоторой константы скорости К на концентрацию газообразного реагента в газовом потоке С_Аg:

(15)

Уравнения скоростей отдельных стадий:

(16)

(17)

(18)

Представим уравнения (16) - (18) таким образом, чтобы в их правых частях остались только концентрации реагентов, а затем почленно сложим их с учетом того, что в стационарных условиях

(19)

_ ___________________________________________________________ (20)

П олучаем:

(21)

Таким образом, скорость гетерогенного процесса представлена в виде произведения константы скорости гетерогенного процесса К на концентрацию реагента А в газовой фазе С_аg .

Когда сопротивление одной из стадий существенно превышает сопротивление двух других стадий, т, е. одна стадия затруднена по сравнению с другими, константа скорости гетерогенного процесса с достаточно хорошим приближением будет равна коэффициенту интенсивности данной стадии. Например;

(22)

Если такая затрудненная стадия существует, ее называют лимитирующей.

Процесс лимитируется внешней диффузией.

Основное сопротивление сосредоточено на стадии проникновения газообразного реагента А через пограничную газовую пленку, обедненную этим реагентом. Скорость гетерогенного процесса, равная в этом случае скорости конвективной диффузии, определяется уравнением:

(23)

Так как концентрация С_A,S реагента А на поверхности твердой частицы равна нулю:

(24)

Скорость гетерогенной реакции можно выразить через изменение во времени количеств газообразного реагента А и твердого реагента В:

( 25)

Количество реагента В в твердой частице можно представить как произведение объема ядра Vв на молярно-объемную плотность dn_B

Тогда

(26)

Поверхность S, к которой отнесена скорость внешней диффузии,— это внешняя поверхность твердой частицы с радиусом R:

(27)

Подставляя dn_B из уравнения (26) и S из уравнения (27) в уравнение (25), получим

(28)

Р ешим дифференциальное уравнение (28) при начальном условии r = R, если  = 0:

(29)

(30)

Отношение г³/R³ можно заменить на отношение объема к объему всей твердой частицы (V_B/V₀) и, умножив числитель и знаменатель на _В , получим:

(31)

где V₀ — полный объем твердой частицы неменяющихся размеров.

С учетом формулы (31)

(32)

При X_B = 1 (весь реагент В прореагировал) уравнение (32) позволит определить время полного превращения твердой частицы В_n, если гетерогенный процесс лимитируется внешней диффузией:

(33)

Следовательно, для внешнедиффузионной области протекания гетерогенного процесса зависимость между и X _B имеет линейный характер:

(34)

ВЫВОДЫ

1.Гетерогенные процессы протекают на поверхности раздела фаз.

Скорость всего процесса определяется скоростью самой медленной

стадии, которая называется лимитирующей стадией

2.Скорость гетерогенного процесса зависит от скоростей химической

реакции и скоростей диффузионных стадий

3.При описании гетерогенных процессов в системе «газ – твердое

вещество» используют две модели: квазигомогенная модель и

модель с фронтальным перемещением зоны реакции