2.5.5 Расчёт настроек регулятора и его выбор

Передаточная функция ПИ-регулятора W_p(p) имеет вид, соответствующий формуле (2.26):

где k_п, k_и – коэффициенты пропорциональной и интегральной частей;

Т_и и Т_из – постоянные времени интегрирования и изодрома;

p – символ дифференцирования.

Для упрощенной типовой модели первого порядка с запаздыванием настроечные параметры регулятора принимают вид в соответствии с формулами (2.27), (2.28):

(2.27)

Т_и = 0,6∙Т_о, (2.28)

где k_p – коэффициент пропорциональной части;

k_о – коэффициент передачи объекта;

τ_о – время запаздывания;

Т_и – постоянная времени интегрирования;

Т_о – постоянная времени.

0,0091,

Т_и=0,6∙128=76,8.

Рисунок 2.19 – Переходный процесс ПИ-регулятора с настроечными параметрами

По переходному процессу определяются следующие показатели качества [6]:

– используя формулу (2.29), рассчитывается величина перерегулирования :

%, (2.29)

где y_м – величина отклонения;

– установившееся состояние.

– длительность переходного процесса t_п определяется по графику, изображённому на рисунке 2.19, t_п = 628 с;

– количество колебаний n определяется по графику (рисунок 2.19), n = 0;

– коэффициент затухания рассчитывается по формуле 2.30:

%, (2.30)

где А₁ и А₂ – соседние амплитуды колебаний выходного сигнала одного знака.

Передаточная функция ПИД-регулятора W_p(p) имеет вид, соответствующий формуле (2.31):

, (2.31)

где k_п, k_и – коэффициенты пропорциональной и интегральной частей;

Т_и и Т_из – постоянные времени интегрирования и изодрома;

Т_д – время предварения;

p – символ дифференцирования.

Для упрощенной типовой модели с запаздыванием настроечные параметры регулятора принимают вид в соответствии с формулами (2.32), (2.33), (2.34):

k_p = 0,95/k_oτ_o/T_o, (2.32)

T_и = 2,4τ_o, (2.33)

Т_д = 0,4τ_o, (2.34)

где k_p – коэффициент пропорциональной части;

k_о – коэффициент передачи объекта;

τ_о – время запаздывания;

Т_и – постоянная времени интегрирования;

Т_о – постоянная времени;

Т_д – время предварения.

К_р=0,95/420∙20/128=0,014,

Т_и=2,4∙20=48 с,

Т_д =0,4∙20=20,4 с.

Используя формулы (2.35), (2.36), рассчитываются коэффициенты передачи объекта k_р1, k_р2:

k_р2 = Т_п· k_р, (2.36)

где Т_и – постоянная времени интегрирования;

Т_п – время предварения, Т_п = Т_д;

k_p – коэффициент пропорциональной части.

k_р2=20,4·0,014 = 0,2856.

Полученный переходный процесс является неустановившимся, поэтому значения k_р, k_р1, k_р2 подбираются таким образом, чтобы переходный процесс установился полностью (рисунок 2.20).

Принимаются следующие значения коэффициентов передачи объекта k_р, k_р1 и k_р2:

k_р = 0,014,

k_р1 = 0,00002,

k_р2=0,00003.

Рисунок 2.20 – Переходный процесс ПИД-регулятора с расчетными параметрами

По переходному процессу определяются следующие показатели качества [7]:

– используя формулу (2.29), рассчитывается величина перерегулирования :

– длительность переходного процесса t_п определяется по графику, изображённому на рисунке 2.20, t_п = 319 с;

– количество колебаний n определяется по графику (рисунок 2.20), n = 0;

– коэффициент затухания рассчитывается по формуле 2.30: