27. Закон ома для змінного струму. Реактивний опір

Вищенаведені міркування про властивості електричного кола при використанні джерела (генератора) із змінною в часі ЕРС залишаються справедливими. Спеціальному розгляду підлягає лише облік специфічних властивостей споживача, що призводять до різночасності досягнення напругою і струмом своїх максимальних значень, тобто обліку фазового зсуву.

Якщо струм є синусоїдальним з циклічною частотою ω , А ланцюг містить не лише активні, а й реактивні компоненти ( ємності, індуктивності), то закон Ома узагальнюється; величини, що входять до нього, стають комплексними:

де:

• U = U ₀ e ^i ω t - Напруга або різницю потенціалів,

• I - Сила струму,

• Z = Re ^- i δ - Комплексний опір ( імпеданс),

• R = (R _a ² + _{R r} ^{2) 1 / 2} - Повний опір,

• _{R r} = ω L - 1 / (ω C) - Реактивний опір (різниця індуктивного і ємнісного),

• R _а - Активне (омічний) опір, не залежне від частоти,

• δ = - arctg _{(R r} / R _a) - Зрушення фаз між напругою і силою струму.

При цьому перехід від комплексних змінних в значеннях струму і напруги до дійсних (вимірюваним) значенням може бути проведений взяттям дійсної чи уявної частини (але у всіх елементах ланцюга однієї і тієї ж!) Комплексних значень цих величин. Відповідно, зворотний перехід будується для, наприклад, U = U ₀ sin (ω t + φ) підбором такий   що   Тоді всі значення струмів і напруг в схемі треба вважати як 

Якщо струм змінюється в часі, але не є синусоїдальним (і навіть періодичним), то його можна представити як суму синусоїдальних Фур'є-компонент. Для лінійних ланцюгів можна вважати компоненти фур'є-розкладання струму чинними незалежно.

Також необхідно зазначити, що закон Ома є лише найпростішим наближенням для опису залежності струму від різниці потенціалів і від опору і для деяких структур справедливий лише у вузькому діапазоні значень. Для опису більш складних (нелінійних) систем, коли залежністю опору від сили струму не можна знехтувати, прийнято обговорювати вольт-амперна характеристику. Відхилення від закону Ома спостерігаються також у випадках, коли швидкість зміни електричного поля настільки велика, що не можна нехтувати інерційністю носіїв заряду.

28. Робота і потужність у колі змінного струму

У змінному електричному полі формула для потужності постійного струму виявляється непридатною. На практиці найбільше значення має розрахунок потужності у колах змінного синусоїдального напруги і струму.

Для того, щоб зв'язати поняття повної, активної, реактивної потужностей і коефіцієнту потужності, зручно звернутися до теоріїкомплексних чисел. Можна вважати, що потужність у колі змінного струму виражається комплексним числом таким, що активна потужність є його дійсною частиною, реактивна потужність — уявною частиною, повна потужність — модулем, а кут φ (зсув фаз) — аргументом. Для такої моделі виявляються справедливими всі виписані нижче співвідношення.

Активна потужність

Одиниця вимірювання — ват (W, Вт).

Середнє за період T значення миттєвої потужності називається активною потужністю:   У колах однофазного синусоїдального струму   де U і I — середньоквадратичні значення напруги і струму, φ — кут зсуву фаз між ними. Для кіл несинусоїдального струму потужність електричного струму дорівнює сумі відповідних середніх потужностей окремих гармонік. Активна потужність характеризує швидкість необоротного перетворення електричної енергії в інші види енергії (теплову і електромагнітну). Активна потужність може бути також виражена через силу струму, напругу і активну складову опору кола r або її провідність g за формулою   У будь-якому електричному колі як синусоїдального, так і несинусоїдального струму активна потужність всього кола дорівнює сумі активних потужностей окремих частин кола, для трифазних кіл потужність електричного струму визначається як сума потужностей окремих фаз. З повною потужністю S активна пов'язана співвідношенням 

У теорії довгих ліній (аналіз електромагнітних процесів у лінії передачі, довжина якої порівнянна з довжиною електромагнітної хвилі) повним аналогом активної потужності є транзитна потужність, яка визначається як різниця між потужностю, що передається далі, та потужністю, відбитою назад.

29. Струм зміщення. система рівнянь Максвелла в інтегральній формі для єлектромагнітного поля

Іноді для зручності вводять поняття струму зсуву. За визначенням, щільність струму зміщення   - Це векторна величина, що дорівнює швидкості зміниелектричного поля   у часі:

Справа в тому, що при зміні електричного поля, також як і при протіканні струму, відбувається генерація магнітного поля, що робить ці два процеси схожими один на одного. Крім того, зміна електричного поля зазвичай супроводжується перенесенням енергії. Наприклад, при зарядці і розрядці конденсатора, незважаючи на те, що між його обкладками не відбувається руху заряджених частинок, кажуть про протікання через нього струму зміщення, що переносить деяку енергію і своєрідним чином замикаючого електричний ланцюг. Струм зміщення I _D в конденсаторі визначається за формулою:

 ,

де Q - Заряд на обкладинках конденсатора, U - різниця потенціалів між обкладками, C - ємність конденсатора.

Струм зміщення не є електричним струмом, оскільки не пов'язаний з переміщенням електричного заряду.

Рівня́ння Ма́ксвелла — це основні рівняння класичної електродинаміки, які описують електричне та магнітне поле, створене зарядами й струмами. Система рівнянь, що складається з рівнянь Максвелла дляелектромагнітного поля і рівнянь Ньютона для частинок, що являє собоюєдину систему рівнянь, що описує всі явища, обумовленіелектромагнітним взаємодією (без урахування релятивістських і квантовихефектів). Тому, строго кажучи, їх потрібно вирішувати спільно в задачахелектродинаміки. Однак у такій найбільш загальній постановці вирішувати задачі провзаємодії електромагнітного поля з речовиною надзвичайно важко. Відкриття струму зміщення дозволило Максвеллу створити єдину теоріюелектричних і магнітних явищ. Ця теорія пояснила всі відомі на тойчас експериментальні факти і передбачила ряд нових явищ,існування яких підтвердилося згодом. Основним наслідкомтеорії Максвелла був висновок про існування електромагнітних хвиль,що поширюються зі швидкістю світла.