7.3. Оценка существенности корреляции

Измерение тесноты и направления связи – важная задача изучения и количественной оценки взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного или нескольких факторов. Оценка существенности корреляции признаков предполагает расчет и анализ следующих величин: парных, частных и множественных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента детерминации. Подчеркнем, что перечисленные параметры определяются только для линейной связи между признаками.

Значения коэффициента корреляции находятся в пределах –1  r  +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Интерпретация значений r по характеру связи и степени тесноты связи дана в табл. 7.1, 7.2.

Таблица 7.1. Оценка линейного коэффициента корреляции r

по степени тесноты связи

Значение линейного коэффициента корреляции r	Характер связи
До 0,3 	Практически отсутствует
0,3–0,5	Слабая
0,5–0,7	Умеренная
0,7–1,0	Сильная

Таблица 7.2. Оценка линейного коэффициента корреляции r по характеру связи

Значение линейного коэффициента корреляции r	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	–
0 < r < 1	Вероятностная, прямая	С увеличением x увеличивается y
–1 < r < 0	Вероятностная, обратная	С увеличением x уменьшается y и наоборот
r = +1	Функциональная прямая	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака, с увеличением x увеличивается y
r = –1	Функциональная обратная	То же, но с увеличением x уменьшается y и наоборот

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул для расчета парных коэффициентов корреляции. Ниже приведены наиболее простые формулы для случая двухфакторной линейной модели. Для более сложной формы связи формулы получают по аналогии.

;

;

.

Средние квадратические отклонения вычисляются как:

; ; .

7.4. Проверка адекватности модели связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии

Проверка адекватности модели, построенной на основе уравнения регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента при n – k – 1 степенях свободы. Отметим, что t-критерий Стьюдента – это коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости случайностей  ( = 1 – Ф(t). В социально-экономических исследованиях значение  обычно принимается равным 0,05 (т.е. доверительная вероятность Ф(t) = 0,95 или 95 %).

При линейной зависимости y от и (двух факторов) формулы для расчета t-критерия имеют вид:

;

,

где n – число наблюдений; k – число факторных признаков в уравнении регрессии; ν = n – k – 1 – число степеней свободы, характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Параметр модели признается статистически значимым, если

.

Величины при различных значениях  и уровнях значимости  приведены в [4, 5, 7, 16].

Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в качестве модели изучаемого показателя для последующего анализа.

Оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия используют для завершения отбора существенных факторов в процессе многошагового регрессионного анализа. Он заключается в том, что после оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение критерия. Затем уравнение регрессии строится без исключенного фактора, и снова проводится оценка адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии. Такой процесс длится до тех пор, пока все коэффициенты регрессии не окажутся значимыми, что свидетельствует о наличии в регрессионной модели только существенных факторов.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе вычисления F-критерия Фишера:

,

где – остаточная дисперсия.

Полученное значение – критерий F_расч сравнивают с критическим (табличным) для принятого уровня значимости  и чисел степеней свободы и . Величины F_табл при различных значениях , и уровнях значимости  приведены в [4, 5, 7, 16]. Уравнение регрессии значимо, если F_расч > F_табл.

Это означает, что доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает случайную ошибку. Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если F_расч превышает табличное не менее чем в 4 раза.