Глава 6. Выборочное наблюдение

6.1. Понятие о выборочном наблюдении

Объект исследования обычно содержит в себе большое количество единиц или элементов. Вся совокупность единиц или элементов, относящихся ко всему объекту исследования, называется генеральной совокупностью. Она может быть как конечной, так и бесконечно большой. Проведение статистического исследования со всей генеральной совокупностью весьма трудоемкое и дорогостоящее мероприятие. Поэтому на практике в целях снижения затрат как трудовых, так и финансовых проводят исследование не со всей генеральной совокупностью, а только с некоторой ее частью. Часть генеральной совокупности, которая подвергается статистической обработки, называется выборкой. Количество элементов, которые входят в состав данной выборки, называют объемом.

Выборка должна обладать свойством представительности или репрезентативности. Под представительностью понимается, что выборка, прежде всего, правильно отражает закон распределения статистической величины в генеральной совокупности.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n – объем выборки;

– генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

– выборочная средняя;

p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком, от общего числа единиц генеральной совокупности);

m – частота (число единиц выборки, обладающих данным признаком);

w – выборочная доля;

² – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S² – выборочная дисперсия того же признака;

 – среднее квадратичное отклонение в генеральной совокупности;

S – среднее квадратичное отклонение в выборке.

6.2. Виды и схемы отбора единиц наблюдения в выборку

Доля выборки (в процентах) – отношение числа единиц выборки n к числу единиц генеральной совокупности N:

K_в = (n / N) .

Так, при 2  выборке (K_в = 0,02 = 2 ) из генеральной совокупности N = 2000 студентов объем выборки n составляет 40 человек, при 10  выборке (K_в = 0,1 = 10 ) – n = 200 и т.д.

Выборочная доля w или частность – отношение числа единиц выборки, обладающих данным признаком m, к общему числу единиц выборки n:

w = m / n.

Например, если из 100 студентов выборки (n = 100) 95 сдали сессию успешно (m = 95), то выборочная доля

w = 95 / 100 = 0,95.

Различают четыре вида отбора единиц наблюдения в выборку: случайный, механический, типический, серийный (гнездовой).

Случайный отбор основан на принципе случайного выбора элементов из генеральной совокупности. Для этого всем элементам генеральной совокупности присваиваются свои номера, затем случайным образом производится отбор заданного количества элементов (например, тираж выигрышей в лото).

Каждая единица наблюдения имеет одинаковую вероятность попадания в выборку, а количество отобранных единиц определяется исходя из принятой доли выборки.

Механический отбор. Вся генеральная совокупность разбивается на равные группы по случайному признаку. Затем из каждой группы берется одна единица. Предварительно единицы генеральной совокупности располагают в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений и т.д.), а потом, в зависимости от объема выборки, механически, через определенный интервал, отбирают необходимое количество единиц. При этом размер интервала (разность между максимальным и минимальным значениями) в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки (1 / K_в). Так, при 2  выборке (K_в = 0,02) отбирается каждая 50-я единица (1 / 0,02 = 50), при 5  выборке (K_в = 0,05) отбирается каждая 20-я единица (1 / 0,05 = 20), при 10  выборке (K_в = 0,1) отбирается каждая 10-я единица (1 / 0,1 = 10), т.е. интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка, тем больше интервал.

При достаточно большой генеральной совокупности механический отбор по точности результатов близок к случайному отбору.

Предыдущие виды отбора не учитывают особенности объекта, и поэтому выборки, полученные с их помощью, могут значительно отличаться по структуре от генеральной совокупности. Поэтому более представительными бывают выборки, отобранные с помощью типического отбора.

Типический отбор. Генеральная совокупность разбивается на качественно однородные, однотипные группы по существенному, типическому признаку, влияющему на изучаемые показатели (например, при выборочном исследовании бюджетов населения выделяют прежде всего основные общественные группы: рабочие, крестьяне, служащие и пр.). Такие типические группы могут быть и не равными между собой по объему. Затем из каждой группы случайной или механической выборкой отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности. Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, так как при нем в выборку в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп. Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы генеральной совокупности, а целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность. Точность серийной выборки зависит от того, насколько хорошо средние показатели группы будут представлять (репрезентировать) генеральную среднюю. Чем меньше серийные средние будут отклоняться от генеральной средней, тем точнее будут результаты выборки.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку.

Повторный отбор – когда каждый отобранный элемент возвращается в генеральную совокупность и подлежит повторной выборке.

Бесповторный отбор – когда элемент, попавший в выборку, не возвращается в генеральную совокупность.

Комбинированный отбор – комбинация нескольких видов отбора; может проводиться в одну или несколько ступеней.