4.2. Относительные статистические величины

Для того чтобы произвести полный анализ исследуемых явлений, определить их связи и закономерности, сделать определенные выводы, одних абсолютных величины недостаточно. В ходе экономического анализа возникает необходимость в сравнении и сопоставлениях. Результаты сравнения выражаются при помощи относительных величин.

Относительная статистическая величина представляет собой отношение двух абсолютных величин. Величина, которая находится в числителе этого отношения, называется сравниваемой или отчетной величиной, а в знаменателе – базисной величиной или базой сравнения. Таким образом, относительная величина показывает, во сколько раз отчетная величина отличается от базисной, или какую долю отчетная величина составляет по сравнению с базисной. Относительная величина может выражаться в относительных величинах (безразмерная), в процентах (когда основание принимается за 100 %), в промилле (когда основание принимается за 1000). Иногда используют и другие основания, например, 10 тыс., 100 тыс. и т. д.

Кроме того, бывают и именованные относительные величины. В частности, к ним относятся относительные величины интенсивности. Например, плотность населения в том или ином районе представляет собой отношение

Люди, живущие в данном районе	, [чел. / кв. км]
Площадь территории, занимаемой районом

По характеру назначения и сущности выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных величин: структуры, динамики, планового задания и выполнения плана, интенсивности, сравнения.

Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности и выражаются в долях единицы или процентах. Получаются эти величины в результате деления значения каждой части совокупности на их общий итог, который принимается за базу сравнения. Каждую относительную величину структуры называют удельным весом.

Cумма относительных величин структуры изучаемой совокупности должна быть равна 100 % или 1.

Пример 4.1. Рассмотрим табл. 4.1.

Рассчитанные в последней графе табл. 4.1 проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае – удельные веса).

Таблица 4.1. Группировка промышленных предприятий

по числу работников (чел)

	Число предприятий	Удельный вес, %
До 200 чел.	37	37
201–500 чел.	28	28
501–1000 чел.	21	21
Более 1000 чел.	14	14
ИТОГО: 100 100

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. Они показывают, во сколько раз увеличился (или уменьшился) объем явления за определенный период времени, их называют коэффициентами роста. Коэффициенты роста, умноженные на 100, называются темпами роста.

Относительная величина динамики – это отношение фактической (отчетной) величины показателя ( ) к фактической величине предшествующего периода ( ), т.е. .

Например, инвестиции в экономику за счет всех источников финансирования составили в 2005 году 143,8 млрд. руб., а в 2004 г. – 152,0 млрд. руб.

Относительная величина динамики равна  = 1,057, или 105,7 %, т.е. инвестиции увеличились на 5,7 %.

Относительная величина планового задания – это отношение величины показателя по плану (y_пл) к его фактической величине предшествующего периода ( ), т.е. .

Относительная величина выполнения плана – это отношение фактической величины показателя (y₁) к запланированной на тот же период его величине (y_пл), т.е. .

Например, в 2004 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. штук при плане 6481 тыс. штук. Относительная величина выполнения плана равна:

= 0,942 или 94,2 .

Следовательно, план недовыполнен на 5,8.

Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой следующим образом:

.

Относительные величины сравнения (наглядности) выражают сравнительные размеры одноименных величин, которые относятся к разным объектам по одному и тому же периоду времени. Например, сравнение годовой производительности труда по двум предприятиям или сопоставление данных о численности населения разных городов.

Пример 4.2. [11] Территория Ставропольского края составляет 66,5 тыс. км², а территория Ростовской области – 100,8 тыс. км² . Коэффициент сравнения равен  = 1,5. Это означает, что площадь Ростовской области больше в 1,5 раза, чем площадь Ставропольского края.

Относительная величина интенсивности получается в результате сопоставления двух разноименных абсолютных величин. В отличии от других относительных величин они являются именованными числами и показывают итог числителя, приходящийся на одну, на десять, на сто единиц знаменателя и т.д. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности и т.д. как отношение числа родившихся (умерших) к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 человек. Или, плотность населения, выражающаяся средним числом жителей на одном квадратном метре территории, доходы на душу населения, потребление продукции на душу населения.

Относительные величины координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на десятую или сто единиц другой группы изучаемой совокупности. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. Например, сколько служащих на предприятии приходится на 100 рабочих.

Пример 4.3. Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуются в отчетном периоде следующими данными (табл. 4.2) [7].

Таблица 4.2. Расход топлива на производственные нужды предприятия

Вид топлива	Единица измерения	Расход
		по плану	фактический
Мазут топочный	т	500	520
Уголь	т	320	300
Газ природный	тыс. м3	650	690

Средние калорийные эквиваленты (коэффициенты) перевода в условное топливо составили: мазут – 1,37 т, уголь – 0,9 т, газ – 1,2 тыс. м³.

Определить:

1. общее потребление условного топлива по плану и фактически;

2. 2) процент выполнения плана по общему расходу топлива;

3. 3) удельные веса фактически израсходованного топлива по видам.

Решение:

1. Для определения общего потребления топлива используем условно-натуральный метод. Расходы по плану и фактически исчисляются в единицах условного топлива (усл. ед.):

= 5001,37 + 3200,9 + 6501,2 = 1753;

= 5201,37 + 3000,9 + 6901,2 = 1810,4.

2. Процент выполнения плана по общему расходу топлива:

100% = 1810,4 / 1753  100 = 103,27 %.

Следовательно, фактический расход топлива превысил плановый на 3,27 %.

3. Для определения удельного веса израсходованного топлива по видам (структуры расхода топлива) используем табл. 4.3.

Таблица 4.3. Фактический расход топлива

Виды топлива	Израсходовано условного топлива	Удельный вес в общем объеме расхода, 
Мазут топочный	712,4	39,4
Уголь	270	14,9
Газ природный	828	45,7
Итого	1810,4	100

Следовательно, в отчетном периоде на производственные нужды предприятия было израсходовано всего 1810,4 усл. ед. топлива, при этом удельный вес мазута составил 39,4 %, угля – 14,9 %, газа природного – 45,7 %.