1.7. Упражнения для самостоятельной работы
По
статистическим данным, приведенным
ниже, построить
линейную двухфакторную модель связи
между исследуемыми
признаками и проанализировать полученные
результаты. Для этого:
1) определить результативный признак
и факторные признаки
,
;
2) определить неизвестные параметры множественной регрессии , , по методу наименьших квадратов;
3) оценить существенность корреляции, рассчитав парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации;
4) проверить адекватность модели связи на основе t - критерия Стьюдента и F – критерия Фишера;
5) дать экономическую интерпретацию регрессионной модели на основе анализа коэффициентов регрессии, частных коэффициентов эластичности, β – и Δ – коэффициентов.
Примечание: Значение доверительной вероятности Ф(t) принять равным:
- для нечетных вариантов заданий 95 %;
- для четных вариантов заданий 99 %.
Варианты индивидуальных заданий
1. В таблице приведены данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесенных минеральных удобрениях на 1 га посевной площади. Проанализировать зависимость валового сбора зерновых культур от размеров посевной площади и количества внесенных минеральных удобрений.
Посевная площадь, тыс. га |
Валовый сбор, тыс. т |
Внесено удобрений на 1 га посевной площади, кг |
Посевная площадь, тыс. га |
Валовый сбор, тыс. т |
Внесено удобрений на 1 га посевной площади, кг |
4,0 |
6,0 |
30 |
3,2 |
5,2 |
20 |
2,0 |
4,6 |
33 |
3,9 |
7,0 |
35 |
3,1 |
4,4 |
20 |
3,5 |
5,3 |
30 |
3,2 |
4,5 |
25 |
5,0 |
7,5 |
35 |
3,4 |
5,5 |
29 |
3,7 |
7,7 |
30 |
3,5 |
4,8 |
20 |
5,0 |
7,3 |
40 |
3,7 |
5,1 |
21 |
3,8 |
7,0 |
42 |
2. Деятельность автобусного транспорта в крупном городе характеризуется следующими условными данными:
Год |
Число маршрутов |
Число единиц подвижного состава на конец года |
Число выполненных рейсов |
Перевезено пассажиров, млн. чел. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1996 |
276 |
2280 |
10193 |
867 |
1997 |
278 |
2283 |
10022 |
1462 |
Продолжение табл.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1998 |
302 |
2271 |
8925 |
1642 |
1999 |
412 |
2406 |
8925 |
1760 |
2000 |
351 |
2306 |
7235 |
1854 |
2001 |
342 |
2300 |
7215 |
1870 |
2002 |
360 |
2290 |
7186 |
1903 |
2003 |
394 |
2343 |
7007 |
1951 |
Исследовать зависимость между числом перевезенных пассажиров и качеством услуг автобусного обслуживания (т.е. количеством единиц подвижного состава и числом выполненных рейсов).
3. Используя статистические данные в варианте №2, проанализировать зависимость пассажиропотока от числа маршрутов и единиц подвижного состава.
4. Имеются данные, характеризующие регулярность занятий спортом студентов и их намерения относительно возможной оплаты дополнительных занятий спортом:
Номер опрашиваемого |
Предполагаемая оплата в месяц, руб. |
Частота занятий в месяц |
Возраст, лет |
Продолжительность занятий спортом, лет |
1 |
150 |
8 |
18 |
0,5 |
2 |
620 |
16 |
20 |
3,5 |
3 |
200 |
8 |
19 |
1,5 |
4 |
600 |
16 |
21 |
5 |
5 |
650 |
16 |
24 |
2 |
6 |
220 |
8 |
18 |
3 |
7 |
550 |
16 |
19 |
5,5 |
8 |
600 |
16 |
17 |
3 |
9 |
550 |
14 |
18 |
3,5 |
10 |
450 |
16 |
17 |
2 |
11 |
440 |
16 |
17 |
4 |
12 |
180 |
8 |
23 |
2 |
13 |
480 |
16 |
18 |
3 |
14 |
470 |
16 |
17 |
4 |
15 |
350 |
14 |
19 |
4 |
16 |
200 |
8 |
19 |
2 |
Исследовать зависимость предполагаемой оплаты дополнительных занятий спортом от возраста и продолжительности занятий спортом.
5. По данным, приведенным в варианте №4, построить модель, характеризующую зависимость полезности занятий спортом (т.е. частоты занятий в месяц) от возраста и продолжительности занятий спортом опрашиваемого.
6. В таблице приведены данные по заработной плате водителей за один месяц. Выявить зависимость заработной платы от уровня квалификации и процента выполнения сменных заданий.
Класс водителя |
Выполнение сменных заданий, % |
Заработная плата за месяц, тыс. руб. |
Класс водителя |
Выполнение сменных заданий, % |
Заработная плата за месяц, тыс. руб. |
I |
110,2 |
4,1 |
II |
115,0 |
4,3 |
II |
102,0 |
3,6 |
I |
112,2 |
4,02 |
I |
111,0 |
3,97 |
I |
105,0 |
3,8 |
II |
107,9 |
4,00 |
II |
107,4 |
3,7 |
I |
106,4 |
3,74 |
I |
112,5 |
4,3 |
I |
109,0 |
3,99 |
I |
108,6 |
4,2 |
7. В таблице приведены данные, характеризующие динамику потребления мясопродуктов, индекса цен на них и доходов (расходов) населения по одному из регионов РФ. Построить модель зависимости потребления мясопродуктов от индекса цен на них и доходов населения.
Год |
Среднеду-шевое пот-ребление мясопро-дуктов в год, кг |
Индекс цен на мясопро-дукты, раз |
Индекс цен на колбасные изделия, раз |
Среднеду-шевой доход в год, тыс. руб. |
Среднеду-шевые по-требитель-ские расхо-ды в год, тыс. руб. |
1991 |
77 |
5,9 |
8,4 |
6 |
5 |
1992 |
52 |
18,2 |
12,5 |
37 |
30 |
1993 |
55 |
9,1 |
10,1 |
518 |
415 |
1994 |
60 |
2,8 |
3,0 |
2679 |
2055 |
1995 |
56 |
1,9 |
1,9 |
8061 |
6549 |
1996 |
55 |
1,1 |
1,1 |
11079 |
9014 |
1997 |
53 |
1,1 |
1,1 |
12261 |
9968 |
1998 |
47 |
2,1 |
1,9 |
14146 |
11420 |
1999 |
41 |
1,3 |
1,4 |
20974 |
18650 |
8. По данным, приведенным в варианте №7, построить модель зависимости потребления мясопродуктов от индекса цен на колбасные изделия и расходов населения.
9. Имеются следующие данные, характеризующие качество жизни по выделенной группе стран:
Страна |
Продолжительность жизни, лет |
Уровень грамотности взрослого населения, % |
Доля учащихся среди молодежи, % |
ВВП на душу населения, долл. США |
Аргентина |
72,6 |
96,2 |
79 |
8498 |
Бразилия |
66,6 |
83,3 |
61 |
5928 |
Австралия |
78,2 |
99,0 |
79 |
19632 |
Сингапур |
77,1 |
91,1 |
68 |
22604 |
Колумбия |
70,3 |
91,3 |
69 |
6347 |
Таиланд |
69,5 |
93,8 |
55 |
7742 |
Малайзия |
71,4 |
83,5 |
61 |
9572 |
Мексика |
72,1 |
89,6 |
67 |
6769 |
Турция |
68,5 |
82,3 |
60 |
5516 |
Оман |
70,7 |
59,0 |
60 |
9383 |
Кувейт |
75,4 |
78,6 |
58 |
23848 |
Гонконг |
79,0 |
92,2 |
67 |
22950 |
Австрия |
76,7 |
99,0 |
87 |
21322 |
Япония |
79,9 |
99,0 |
78 |
21930 |
Исследовать зависимость продолжительности жизни от уровня грамотности населения и реального ВВП на душу населения.
10. По статистическим данным, приведенным в варианте №9, охарактеризовать зависимость доли учащихся среди молодежи от уровня грамотности взрослого населения и реального ВВП на душу населения.
11. Имеются данные, характеризующие уровень обездоленности населения в развитых странах мира (в %):
Страна |
Функционально неграмотное население |
Лица с продолжительностью безработицы более 1 года |
Население, живущее ниже черты бедности по доходам |
Швеция |
7,5 |
1,5 |
6,7 |
Финляндия |
16,8 |
6,1 |
6,2 |
Нидерланды |
10,5 |
3,2 |
6,7 |
Великобритания |
21,8 |
3,8 |
13,5 |
Германия |
14,4 |
4,0 |
5,9 |
Ирландия |
22,6 |
7,6 |
11,1 |
Италия |
16,8 |
7,6 |
6,5 |
Канада |
16,6 |
1,3 |
11,7 |
Франция |
16,8 |
4,9 |
7,5 |
Испания |
16,8 |
13,0 |
10,4 |
Норвегия |
16,8 |
1,3 |
6,6 |
Исследовать зависимость доли неграмотного населения стран от доли безработных и доли населения, живущего ниже черты бедности.
12. В таблице приведены данные, характеризующие деятельность промышленных предприятий района. Построить зависимость объема продукции от стоимости основных фондов и среднесписочного числа работников.
Объем продукции, млн. руб. |
Стоимость основных фондов, млн. руб. |
Средне-списочное число работников, чел. |
Объем продукции, млн. руб. |
Стоимость основных фондов, млн. руб. |
Средне-списочное число работников, чел. |
402 |
7,2 |
700 |
1014 |
14,0 |
1208 |
792 |
11,6 |
1100 |
1440 |
19,0 |
1400 |
1756 |
22,0 |
1450 |
720 |
11,0 |
900 |
510 |
8,4 |
800 |
1809 |
23,0 |
1480 |
540 |
9,2 |
825 |
1125 |
15,6 |
1295 |
1281 |
16,0 |
1300 |
648 |
10,0 |
895 |
13. Деятельность троллейбусного транспорта в крупном городе характеризуется следующими условными данными:
Год |
Число маршрутов |
Число единиц подвижного состава на конец года |
Число выполненных рейсов |
Перевезено пассажиров, млн. чел. |
1999 |
19 |
1020 |
2430 |
467 |
2000 |
18 |
960 |
1820 |
487 |
2001 |
19 |
918 |
1460 |
484 |
2002 |
19 |
900 |
1330 |
542 |
2003 |
20 |
850 |
1410 |
618 |
2004 |
21 |
843 |
1630 |
640 |
2005 |
21 |
787 |
1680 |
628 |
Исследовать зависимость между числом перевезенных пассажиров и качеством услуг троллейбусного обслуживания (т.е. количеством единиц подвижного состава и числом выполненных рейсов).
14. Используя статистические данные, приведенные в варианте №13, проанализировать зависимость пассажиропотока от числа маршрутов и единиц подвижного состава.
15. В таблице приведены данные, характеризующие динамику потребления молочных продуктов, индекса цен на них и доходов (расходов) населения по одному из регионов РФ. Построить модель зависимости потребления молочных продуктов от индекса цен на них и доходов населения.
Год |
Среднедушевое потребление молоко-продуктов в год, кг |
Индекс цен на молоко-продукты, раз |
Среднедушевой доход в год, тыс. руб. |
Среднедушевые потребительские расходы в год, тыс. руб. |
1991 |
419 |
2 |
6 |
5 |
1992 |
294 |
35 |
37 |
30 |
1993 |
293 |
10 |
518 |
415 |
1994 |
301 |
4 |
2679 |
2055 |
1995 |
228 |
2 |
8061 |
6549 |
1996 |
217 |
1,1 |
11079 |
9014 |
1997 |
215 |
1,1 |
12261 |
9968 |
1998 |
201 |
1,6 |
14145 |
11420 |
1999 |
200 |
1,5 |
20974 |
18650 |
16. По данным, приведенным в варианте №15, построить модель зависимости потребления молочных продуктов от индекса цен на них и расходов населения.
17. В таблице приведены данные, характеризующие динамику потребления картофеля и хлебопродуктов, цепных индексов цен на них и доходов (расходов) населения по одному из регионов РФ. Построить модель зависимости потребления хлебопродуктов от индекса цен на них и на картофель.
Год |
Средне-душевое потреб-ление картофеля в год, кг |
Средне-душевое потребле-ние хлебо-продуктов в год, кг |
Индекс цен на карто-фель, раз |
Индекс цен на хлебо-продукты, раз |
Индекс цен на крупу, раз |
Индекс цен на макарон-ные изделия, раз |
1991 |
63 |
101 |
6,7 |
2,7 |
2,8 |
3,9 |
1992 |
56 |
107 |
14,4 |
35,3 |
35,9 |
31,1 |
1993 |
67 |
107 |
4,9 |
4,5 |
4,0 |
7,3 |
1994 |
65 |
105 |
4,2 |
5,6 |
4,6 |
3,6 |
1995 |
61 |
105 |
2,6 |
3,4 |
2,4 |
2,5 |
1996 |
62 |
100 |
0,8 |
1,2 |
1,1 |
1,1 |
1997 |
65 |
102 |
1,4 |
0,98 |
1,0 |
1,0 |
1998 |
62 |
107 |
1,8 |
1,2 |
2,0 |
1,6 |
1999 |
65 |
108 |
1,6 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
18. По данным, приведенным в варианте №17, построить модель зависимости потребления хлебопродуктов от индекса цен на них и на макаронные изделия.
19. По данным, приведенным в варианте №17, построить модель зависимости потребления хлебопродуктов от индекса цен на них и на крупу.
20. По данным, приведенным в варианте №17, построить модель зависимости потребления картофеля от индекса цен на него и на хлебопродукты.
21. По данным, приведенным в варианте №17, построить модель зависимости потребления картофеля от индекса цен на него и на макаронные изделия.
22. По данным, приведенным в варианте №17, построить модель зависимости потребления картофеля от индекса цен на него и на крупу.
23. В таблице приведены выборочные данные обследования рабочих сборочного цеха. Проанализировать зависимость заработной платы рабочих от стажа работы и квалификации (тарифного разряда).
Заработная плата за месяц, тыс. руб. |
Стаж работы, лет |
Тарифный разряд |
Заработная плата за месяц, тыс. руб. |
Стаж работы, лет |
Тарифный разряд |
4,48 |
7 |
3 |
4,03 |
16 |
5 |
2,36 |
7 |
2 |
5,15 |
34 |
6 |
4,51 |
25 |
4 |
3,74 |
11 |
5 |
4,67 |
23 |
5 |
2,22 |
1 |
2 |
3,88 |
18 |
5 |
3,58 |
20 |
4 |
4,97 |
24 |
5 |
2,50 |
8 |
3 |
2,74 |
11 |
5 |
3,63 |
12 |
4 |
24. В таблице представлены данные по основным показателям деятельности крупных банков одной из областей РФ (цифры условные, млн. руб.). Исследовать зависимость суммы активов от привлеченных ресурсов и объемом вложений в государственные ценные бумаги.
Сумма активов |
Привлеченные ресур сы |
Объем вложе-ний в ценные бумаги |
Ссудо-вая задол-жен-ность |
Сумма активов |
Прив-лечен-ные ресур-сы |
Объем вложе-ний в ценные бумаги |
Ссудо-вая задо-лжен-ность |
645,6 |
27,1 |
3,5 |
30,8 |
592,9 |
65,5 |
16,7 |
39,6 |
636,9 |
56,3 |
12,6 |
25,7 |
585,5 |
106,9 |
6,7 |
44,9 |
629,0 |
95,7 |
13,3 |
26,4 |
578,6 |
89,5 |
11,2 |
32,2 |
619,6 |
44,8 |
4,4 |
25,3 |
553,7 |
89,4 |
19,4 |
24,5 |
614,4 |
108,1 |
19,1 |
47,3 |
543,6 |
93,8 |
5,7 |
31,1 |
608,6 |
76,1 |
19,2 |
43,7 |
517,0 |
108,1 |
8,3 |
23,1 |
601,1 |
26,3 |
3,7 |
29,1 |
516,7 |
25,2 |
9,7 |
15,8 |
25. По данным, приведенным в варианте №24, построить модель зависимости суммы активов от привлеченных ресурсов и ссудовой задолженности.
Контрольные вопросы
1. Какие этапы статистического изучения взаимосвязей явлений Вы знаете?
2. Что такое функциональная и вероятностная связь между признаками?
3. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?
4. Какими методами строится математическая модель связи?
5. Для чего проводится оценка значимости коэффициентов регрессии?
6. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи?
7. Какое значение имеет расчет совокупного коэффициента множественной детерминации?
8. Как экономически интерпретировать многофакторную регрессионную модель?
9. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности, – и Δ – коэффициенты?
10. Каким образом выделить факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака?
11. В чем суть многошагового регрессионного анализа?
ТЕМА 2
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ