1.3.3. Совокупный коэффициент множественной

корреляции

Показателем тесноты связи между результативным и двумя или более факторными признаками является совокупный коэффициент множественной корреляции . Его значение так же находится в пределах от –1 до +1, а интерпретация дана в табл. 1.1, 1.2. В случае линейной двухфакторной связи данный коэффициент рассчитывается как:

. (1.17)

1.3.4. Совокупный коэффициент множественной

детерминации

Эта величина обозначается как и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Значения находятся в пределах 0 ≤ ≤ 1. Чем ближе к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов. Совокупный коэффициент множественной детерминации есть подкоренное выражение в формуле для расчета совокупного коэффициента множественной корреляции (1.17).

1.4. Проверка адекватности модели связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии

Проверка адекватности модели, построенной на основе уравнения регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t - критерия Стьюдента при n – k – 1 степенях свободы. Отметим, что t – критерий Стьюдента - это коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости случайностей ( ). В социально-экономических исследованиях значение обычно принимается равным 0,05 (т.е. доверительная вероятность Ф(t) = 0,95 или 95 %).

При линейной зависимости y от и - (двух факторов) формулы для расчета t - критерия имеют вид:

; (1.18, а)

; (1.18, б)

где n – число наблюдений;

k – число факторных признаков в уравнении регрессии;

ν = n – k – 1 – число степеней свободы, характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Параметр модели признается статистически значимым, если

.

Величины при различных значениях и уровнях значимости приведены в таблице П1 Приложения 1.

Существенность совокупного коэффициента корреляции определяют по формуле:

. (1.19)

Значения оцениваемых величин , , берутся по модулю.

Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в качестве модели изучаемого показателя для последующего анализа.

Оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью t - критерия используют для завершения отбора существенных факторов в процессе многошагового регрессионного анализа. Он заключается в том, что после оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение критерия. Затем уравнение регрессии строится без исключенного фактора, и снова проводится оценка адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии. Такой процесс длится до тех пор, пока все коэффициенты регрессии не окажутся значимыми, что свидетельствует о наличии в регрессионной модели только существенных факторов.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе вычисления F – критерия Фишера:

, (1.20)

где - остаточная дисперсия.

Полученное значение – критерий сравнивают с критическим (табличным) для принятого уровня значимости и чисел степеней свободы и . Величины при различных значениях , и уровнях значимости приведены в таблице П2 Приложения 2. Уравнение регрессии значимо, если

.

Это означает, что доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает случайную ошибку. Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если превышает табличное не менее чем в 4 раза.