1.3. Оценка существенности корреляции
Измерение тесноты и направления связи – важная задача изучения и количественной оценки взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного или нескольких факторов. Оценка существенности корреляции признаков предполагает расчет и анализ следующих величин: парных, частных и множественных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента детерминации. Подчеркнем, что перечисленные параметры определяются только для линейной связи между признаками.
Значения коэффициента корреляции находятся в пределах –1 r +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Интерпретация значений r по характеру связи и степени тесноты связи дана в таблицах 1.1, 1.2.
Таблица 1.1
Оценка линейного коэффициента корреляции r
по степени тесноты связи
Значение линейного коэффициента корреляции r |
Характер связи |
До 0,3 |
Практически отсутствует |
0,3 - 0,5 |
Слабая |
0,5 - 0,7 |
Умеренная |
0,7 - 1,0 |
Сильная |
Таблица 1.2
Оценка линейного коэффициента корреляции r по характеру связи
Значение линейного коэффициента корреляции r |
Характер связи |
Интерпретация связи |
r = 0 |
Отсутствует |
- |
0 < r < 1 |
Вероятностная, прямая |
С увеличением x увеличивается y |
-1 < r < 0 |
Вероятностная, обратная |
С увеличением x уменьшается y и наоборот |
r = +1 |
Функциональная прямая |
Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака, с увеличением x увеличивается y |
r = -1 |
Функциональная обратная |
- .. - .. -.. -, с увеличением x уменьшается y и наоборот |
1.3.1. Парные коэффициенты корреляции
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул для расчета парных коэффициентов корреляции. Ниже приведены наиболее простые формулы для случая двухфакторной линейной модели.
Для более сложной формы связи формулы получают по аналогии.
;
(1.10)
; (1.11)
. (1.12)
Средние квадратические отклонения вычисляются как:
;
; 
. (1.13)
1.3.2. Частные коэффициенты корреляции
В реальных условиях все переменные взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка: при исключении влияния одной переменной получается частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключении влияния двух переменных – второго порядка и т.д.
Частный коэффициент корреляции первого
порядка между признаками
и y при исключении
(элиминировании) влияния признака
вычисляется по формуле:
; (1.14)
то же – зависимость y от при исключении влияния :
. (1.15)
Взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака можно рассчитать по формуле:
. (1.16)
Изучение парных и частных коэффициентов корреляции позволяет отобрать наиболее существенные, значимые факторы.