1.1. Виды связей между явлениями
Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин (факторов), т.е. эти явления многофакторны. Однако при изучении явлений необходимо выявлять основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
Связь между явлениями классифицируется по ряду признаков, которые делятся на два класса: факторные, вызывающие изменения явлений, и результативные, изменяющиеся под влиянием факторных. Связи между явлениями и признаками классифицируются по степени тесноты, направлению, аналитическому выражению и количеству факторов, действующих на результативный признак.
По первому критерию - степени тесноты связи выделяют функциональную и вероятностную (стохастическую) связь.
Функциональная связь – связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Особенностью такой связи является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторных признаков и точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением. Функциональные связи редко наблюдаются в социально-экономических процессах, чаще всего - в явлениях, описываемых точными науками. Примером функциональной связи в экономике может служить связь между оплатой труда и количеством изготовленных деталей при простой сдельной оплате труда.
Вероятностная связь – связь, при которой причинная зависимость проявляется в общем, среднем при большом числе наблюдений. Особенностью вероятностной связи является то, что она проявляется во всей совокупности, причем не известен ни полный перечень факторных признаков, ни точный механизм их влияния на результативный признак. В социально-экономической жизни такие связи встречаются часто.
Существуют количественные критерии оценки тесноты связи, которые будут рассмотрены ниже. Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Для исследования вероятностных связей используются метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный и регрессионный анализ.
По второму критерию – по направлению выделяют прямую и обратную связь. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи.
По третьему критерию - аналитическому выражению выделяют линейные и нелинейные связи. При линейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание или убывание значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией.
При нелинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание или убывание результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).
По последнему критерию - количеству факторов, действующих на результативный признак, выделяют однофакторные и многофакторные связи. Однофакторные (простые) связи обычно называют парными (т.к. рассматривается пара признаков). В случае многофакторной (множественной) связи все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи.
1.2. Многофакторный корреляционный
и регрессионный анализ
Задачи корреляционного анализа сводятся к следующему:
- измерение тесноты связи между варьирующими признаками;
- определение неизвестных причинных связей;
- оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа есть:
- выбор типа модели (формы) связи;
- установление степени влияния независимых переменных на зависимую переменную (функцию регрессии);
- определение расчетных значений зависимой переменной.
Решение всех перечисленных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов. Статистическое моделирование связи между явлениями общественной жизни данными методами состоит из следующих этапов.
1. Отбор факторных признаков для включения их в модель связи. В его основе лежит качественный и логический анализ явления, связанный с изучением его природы методами экономики, социологии.
2. Выбор типа модели связи (уравнения регрессии). Он может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, на опыт предыдущих аналогичных исследований или на анализ графического изображения статистических данных. Другим способом выбора уравнения регрессии является метод перебора различных уравнений с последующей статистической проверкой на основе t - критерия Стьюдента и F – критерия Фишера. Так как уравнение регрессии строится для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами реальные связи. Практика построения многофакторных моделей показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:
1) линейную
; (1.1)
2) степенную
; (1.2)
3) показательную
; (1.3)
4) параболическую
; (1.4)
5) гиперболическую
. (1.5)
Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимостей приводятся к линейным путем логарифмирования или замены переменных.
Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений обеспечивает адекватность статистических моделей.
Адекватность модели - соответствие теоретических величин фактическим статистическим данным.
3. Построение модели связи, т.е.
определение неизвестных параметров
множественной регрессии
,
,...,
.
Неизвестные определяются по методу
наименьших квадратов, в котором в
качестве решения принимается точка
минимума суммы квадратов отклонений
эмпирических данных
от выравненных
:
.
Для определения минимума данной функции приравнивают к нулю её частные производные и получают систему нормальных уравнений для нахождения , ,..., .
Так, для расчета параметров линейной двухфакторной регрессии
(1.6)
система нормальных уравнений будет иметь вид:
. (1.7)
В случае линейной трехфакторной связи уравнение регрессии имеет вид:
, (1.8)
а система нормальных уравнений следующая:
(1.9)
Здесь n – число эмпирических данных;
– значение j-го
факторного признака.
Параметры систем (1.8) и (1.9) могут быть найдены методами численного моделирования (например, методом Гаусса) или с помощью прикладных программ (Eureka, MathCad, Excel и др.).
4. Оценка существенности корреляции. Для этого рассчитывают разного рода характеристики тесноты связи между зависимой и независимой переменными: парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации.
5. Проверка адекватности полученной модели связи, которая заключается в оценке значимости коэффициентов регрессии и уравнения регрессии. Она осуществляется на основе t - критерия Стьюдента и F – критерия Фишера.
6. Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии. Она вновь связана с качественными особенностями изучаемого явления. При этом вычисляются частные коэффициенты эластичности, β - коэффициенты.
Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:
- для приближенной оценки фактического и заданного уровней;
- в качестве укрупненного норматива (для этого в уравнение регрессии вместо фактических значений факторных признаков ставятся их средние значения);
- для выявления резервов производства;
- для проведения межзаводского сравнительного анализа и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;
- для краткосрочного прогнозирования развития производства и др.