Контрольные вопросы
1. Что представляют собой ряды динамики и какова их роль в статистическом анализе?
2. Какие существуют виды динамических рядов?
3. Как решается вопрос о сопоставимости уровней динамического ряда?
4. Перечислите абсолютные показатели анализа динамического ряда. Что они характеризуют?
5. Перечислите относительные показатели анализа динамического ряда. Каково их экономическое содержание?
6. Что включает в себя система средних показателей анализа динамического ряда?
7. Как рассчитываются цепные и базисные показатели ряда динамики?
8. Какими принципами руководствуются при выборе показателя, принимаемого за базисный?
ТЕМА 3
ВЫЯВЛЕНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ
РАЗВИТИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ
3.1. Общие положения
Одна из задач статистики – определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие других факторов может носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики исследоваться должна основная тенденция, устойчивая на протяжении изучаемого этапа развития.
Основная тенденция развития (тренд) – плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.
С целью выявления тренда ряды динамики исследуются методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Метод
укрупнения интервалов
основан на укрупнении периодов времени,
к которым относятся уровни ряда динамики.
Например, ряд ежесуточного выпуска
продукции заменяется рядом месячного
выпуска продукции, который, в свою
очередь, может быть заменен рядом
квартального выпуска продукции. Для
каждого укрупненного интервала
вычисляются средние уровни ряда
по формуле простой арифметической
средней. Например, если укрупненный
интервал образован объединением трех
периодов, эти величины равны:
; 
и т.д.,
где
- уровни исходного ряда динамики.
Сравнение рассчитанных таким образом средних позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, но не математическую модель тренда.
Метод скользящей средней основан на расчете средней величины, которая вычисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго и т.д. Например, скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, вычисляются как:
,
,
и т.д.
Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики. Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней совпадает с периодом колебания или будет кратным ему. Метод позволяет выявить направление и характер основной тенденции развития, но не математическую модель тренда.
Метод
аналитического выравнивания – наиболее
эффективный
способ выявления основной тенденции
развития. Он позволяет определить
аналитическое выражение, отражающее
закономерность изменения явления как
функцию времени
,
где t
– условное обозначение времени.
Например,
год |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Метод
аналитического выравнивания основан
на замене фактических значений уровней
плавно изменяющимися величинами
.
Аналитическое выравнивание может быть
осуществлено по любому рациональному
многочлену (см. табл. 3.3). Выбор функции
производится, во-первых, на основе
анализа характера закономерностей
динамики
данного явления.
1.
При равномерном
развитии
явления во времени используется полином
1–й степени (прямая):
.
В этом случае абсолютные приросты
(первые разности) практически постоянны.
При
уровни динамики равномерно возрастают,
при
- равномерно снижаются. Линейный тренд
хорошо отражает тенденцию изменений
при действии множества факторов,
изменяющихся по разным закономерностям,
что приводит к взаимопогашению
особенностей отдельных факторов.
Примером могут служить тенденции
динамики урожайности для масштаба
области, республики, страны в целом.
2.
При равноускоренном
(равнозамедленном)
развитии
явления во времени применяется полином
2–й степени (парабола):
.
В этом случае постоянными являются
вторые разности:
.
Такой характер развития возникает при
наличии важных факторов прогрессивного
развития (поступление нового
высокопроизводительного оборудования,
снятие ограничений в распределении
дохода и пр.). Параметр
выражает начальную скорость роста,
коэффициент
-
постоянную скорость изменения прироста
(ускорение). Параболическая форма тренда
с отрицательным ускорением (
)
приводит со временем не только к
приостановке роста уровня, но и к его
снижению со всё большей скоростью. Такой
характер развития свойственен производству
устаревшей продукции.
3.
Развитие
явления с
переменным ускорением
(замедлением)
описывается полином 3–й степени:
.
В данном случае постоянны третьи
разности:
,
т.е. абсолютные приросты ускоренно
возрастают (
)
или замедляются (
).
4.
Развитие
явления, характеризующееся постоянным
темпом роста
(снижения),
описывается показательной функцией:
(в частном случае - экспоненциальной
функцией:
).
Величина
(
)
характеризует среднегодовой коэффициент
роста
(см. табл. 2.1, тема 2 «Статистическое
изучение динамики социально-экономических
явлений»). Если
,
экспоненциальный (показательный) тренд
выражает тенденцию ускоренного и все
более ускоряющегося возрастания уровней
динамического ряда. Такой характер
свойственен размножению организмов
при отсутствии ограничения со стороны
среды: сорняков, вирусных заболеваний.
При росте по экспоненте абсолютный
прирост пропорционален достигнутому
уровню. Однако, такой рост может
продолжаться только небольшой исторический
период, т.к. любой процесс развития
всегда встретит ограничения.
При
,
экспоненциальный (показательный) тренд
означает тенденцию все более замедляющегося
снижения уровней ряда. Такая тенденция
присуща динамике трудоёмкости продукции,
удельных затрат топлива или металла на
единицу полезного эффекта (на 1
,
на 1
жилой площади и т.д.) при технологическом
процессе.
5.
При развитии
явления с
замедлением роста в конце периода
применяется логарифмическая функция:
.
Логарифмический тренд используется
для отображения тенденции замедляющегося
роста уровней при отсутствии предельного
значения. Замедление роста становится
все меньше и меньше, и при достаточно
большом значении t
логарифмическая кривая становится
малоотличимой от прямой линии. Такая
тенденция присуща росту спортивных
достижений (чем они выше, тем труднее
их улучшить), росту производительности
аппарата по мере его совершенствования
без качественных преобразований.
6.
Гиперболическая форма тренда имеет
вид:
.
Если
,
то гиперболический тренд соответствует
тенденции замедляющегося снижения
уровня, стремящегося к пределу
.
Если
,
тренд выражает тенденцию замедляющегося
роста уровней, стремящихся в пределе к
.
Следовательно, данная форма тренда
используется для отображения процессов,
ограниченных
предельным значением уровня
(предельным коэффициентом полезного
действия двигателя, пределом 100%-ной
грамотности населения и т.п.).
Во-вторых, выбор типа модели должен быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы).