Контрольные вопросы

1.1. Каково назначение корректирующего кодирования при передаче дискретной информации?

1.2. Из каких элементов состоит кодек корректирующего кода?

1.3. В чем заключается отличие процедур кодирования блоковым и непрерывным кодами?

Задания

1.1. Изобразите структурную схему системы передачи дискретной информации и опишите назначение ее отдельных блоков.

1.2. Приведите классификацию корректирующих кодов по способам формирования и структурным свойствам.

1.3. Приведите схему включения кодера и декодера корректирующего кода в составе цифровой телекоммуникационной системы. Объясните назначение элементов схемы.

2. Параметры блоковых корректирующих кодов

Различают следующие параметры блоковых кодов:

основание кода m – число различных символов, используемых при кодировании.

На практике широко используют коды с основанием m = 2. Это двоичные коды. Для построения кодовых комбинаций двоичных кодов используется двоичный алфавит, содержащий символы {0,1}. Широкое практическое использование двоичных кодов определяется простотой построения двоичных логических элементов и устройств памяти, используемых в кодеках.

значность кода n – количество символов (знаков) в кодовой комбинации.

Избыточность в кодовые комбинации блоковых кодов может вводиться следующим образом. Пусть на вход кодера блокового КК поступает информационный блок . При блоковом кодировании кодовые комбинации на выходе кодера КК могут иметь вид:

(2.1)

где:  – дополнительные символы. Значения дополнительных символов определяются правилами кодирования.

Длина такой кодовой комбинации (значность кода) равна n.

Такой код называется систематическим.

В систематических кодах каждая кодовая комбинация длиной n символов содержит k информационных символов. При этом к информационным символам добавляются дополнительных символов, которые зависят от информационных символов и используются при декодировании для обнаружения или исправления ошибок. В несистематических кодах информационные символы в явном виде в кодовой комбинации не содержатся.

общее количество кодовых комбинаций блокового корректирующего кода определяется формулой:

(2.2)

Для обеспечения возможности обнаружения или исправления ошибок эти M комбинаций не полностью используют для передачи информации. часть из них называют разрешенными, поскольку именно они разрешены для передачи информации. Их количество строго согласовано с числом вариантов блоков передаваемых информационных символов.

количество разрешенных кодовых комбинаций равно В корректирующем коде используются не все возможные комбинации, т.е. Это иллюстрирует избыточность кода.

вводят понятие скорость корректирующего кода.

скорость корректирующего кода определяется отношением: У безызбыточных кодов (или ) и скорость кода

У систематических кодов скорость

Для характеристики корректирующих кодов вводят понятие избыточность кода.

Коэффициент избыточности систематических кодов Кизб есть относительная доля числа дополнительных символов (n – k) в кодовой комбинации на ее длине n символов: Кизб = 1 – Rкод = (n–k)/n. У простых (безызбыточных) кодов n = k и Кизб = 0.

Упражнение 2.1. Как известно, в двоичных каналах под действием помех происходят ошибки в виде переходов передаваемых символов в противоположные символы. Например, при передаче символа 1 возможен переход (1→0) и, соответственно, возможны также переходы вида (0→1). Рассмотрите возможности построения двоичного корректирующего кода, предназначенного для передачи символов сообщений с объемом алфавита M_A, и позволяющего на приемной стороне обнаруживать ошибки в канале. Укажите методы кодирования и декодирования такого кода. Для разработанного алгоритма кодирования определите скорость и избыточность КК.

Указание. Обеспечить возможность обнаружения ошибок в переданной кодовой комбинации удается, если в процессе кодирования разрешенным комбинациям кода придавать вид, который изменяется при действии ошибок в символах этой комбинации. Тогда обнаружение ошибок (т. е декодирование) может быть сведено к проверке соответствия комбинации на входе декодера этому заранее известному виду. На первых этапах разработки кодов, обнаруживающих ошибки, простым способом считалось поддержание в передаваемых разрешенных комбинациях четного числа единиц. Так был изобретен «код с четным числом единиц». Следующим был код, в котором каждая разрешенная комбинация содержала определенное число единиц и нулей (так называемый «код с постоянным весом», в котором в разрешенных комбинациях содержалось фиксированное отношение числа единиц и числа нулей).

Решение. Рассмотрим вариант построения двоичного систематического кода, предназначенного для передачи букв, выбираемых из алфавита объема M_A. В соответствии с изложенным выше правилом построения кодовых комбинаций блокового систематического кода информационный блок a = {a₁, a₂, a₃, a₄ ,…, a_k} каждой комбинации должен содержать k двоичных символов a_i. общее количество информационных блоков должно быть точно равно объему алфавита источника M_A, т.е. выполнение условия M_A = 2^k гарантирует передачу каждого символа источника, соответствующей ему кодовой комбинацией систематического кода. Количество единиц в информационных блоках зависит от вида первичного простого кода и может быть как четным, так и нечетным. Оказывается, что для реализации процесса кодирования и декодирования комбинаций такого кода удобно использовать процедуру сложения двоичных символов «по модулю 2», определенную в разделе П.2.1.2 учебного пособия [3]. Эта процедура удобна тем, что позволяет простым способом выяснять четность числа единиц в кодовой комбинации. Будем к каждому информационному блоку приписывать один дополнительный символ (r = 1) таким образом, чтобы количество единиц во вновь образованной комбинации было четным. Кодирование производим в такой последовательности.

1. Заданный информационный символ Х представляем первичным кодом:

Х→101010.

2. Последовательным сложением по модулю 2 символов первичного кода определяем дополнительный символ с = 1.

3. Формируем разрешенную комбинацию КК, дописывая дополнительный символ к блоку информационных символов b → 1010101. Видно, что правило кодирования выполняется, т.к. число единиц остается четным.

4. При другой форме первичного кода получаем: Y → 101011, с = 0 и b → 1010110.

Очевидно, что любой переход ((1→0) либо (0→1)) изменяет число единиц в комбинациях на входе декодера. Если при декодировании использовать процедуру подсчета числа единиц, то можно обнаруживать ошибки.

Замечание. Оказывается, такой код позволяет обнаруживать не любые конфигурации ошибок. Простой анализ показывает, что изменение двух символов не может изменить четность и такие ошибки обнаружить этим кодом невозможно. Рекомендуется провести такой анализ для других вариантов комбинаций ошибок самостоятельно.

Скорость и избыточность кода с четным числом единиц, в котором количество информационных и дополнительных символов находятся в соотношении: r = 1, n = k + r = k + 1 определяются формулами:

и .

Видно, что для больших длин информационного блока k >>1 скорость такого кода близка к 1, а избыточность при передаче, например, букв русского текста с объемом алфавита M_A = 32 (k = 5) будет небольшой .