2.10. Сверхпроводимость

В 1911 г. голландский физик Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при температуре 4,15 К скачкообразно обращается в нуль. Это явление, названное сверхпроводимостью, было затем обнаружено для ряда металлов и сплавов. Электрический ток, созданный, например, в сверхпроводящем кольце, может существовать неограниченно долго (по крайней мере, пока поддерживается необходимая температура). Ясно, что это явление имеет огромное практическое значение для современной физики и техники.

Температура, при которой происходит переход в сверхпроводящее состояние, называется критической температурой и обозначается Т_k. Повышение температуры выше Т_к вызывает спонтанный скачкообразный переход проводника из сверхпроводящего состояния в нормальное состояние, т.е. появляется обычное омическое сопротивление. Сверхпроводящее состояние проводника может быть также разрушено при превышении некоторого значения протекающего в нем тока или помещением проводника в достаточно сильное магнитное поле.

Интересно отметить, что сверхпроводимость не обнаружена у чистых металлов с хорошей проводимостью (сюда относятся, например, элементы первой группы периодической системы Li, Na, K, Cu, Ag, Au). Этот факт, а также ряд других экспериментальных явлений позволяют заключить, что сверхпроводимость обусловлена взаимодействием электронов с колебаниями кристаллической решетки. Действительно, у хороших проводников велика эффективная длина свободного пробега электронов, связанная с их взаимодействием с решеткой. Это значит, что взаимодействие электронов с колебаниями решетки слабое. У относительно плохих проводников, наоборот, длина свободного пробега мала, т.е. взаимодействие с колебаниями решетки сильное, а это, согласно ожиданию, как раз и требуется для возникновения сверхпроводимости.

После того, как в 30-40-е годы была создана известная теория сверхтекучести гелия при сверхнизких температурах, объяснение сверхпроводимости пытались связать со сверхтекучестью «электронной жидкости», образованной валентными электронами в металле. Эта, казалось бы, правильная мысль встретила, однако, серьезное затруднение, т.к. электроны являются фермионами, на которые распространяется принцип Паули, а атомы гелия – бозоны, свободные от этого ограничения. С этим связано глубокое различие между основными состояниями электронов и атомов ⁴He₂ . В частности, для атомов He имеет место т.н. бозе-эйнштейновская конденсация, когда все атомы при Т = 0 собираются в основном состоянии, что и является решающим при формулировании теории сверхтекучести. Однако, очевидно, что для электронов (как фермионов) это явление невозможно.

Современная теория сверхпроводимости была создана только в 1957 г. американскими учеными Бардиным, Купером и Шиффером и по имени авторов сокращенно называется теорией БКШ. Это одна из самых сложных теорий современной физики, поэтому здесь уместно ограничиться только изложением ее основных принципов и выводов. Главное, что в этой теории произошел отказ не только от понятия свободный электрон (как в теории Блоха), но и от приближения независимых электронов, позволявшего описать состояния электронов одночастичными волновыми функциями. Явление сверхпроводимости явно не укладывается в эту схему. Как оказывается, благодаря электрон-фононному взаимодействию между электронами существуют корреляции (статистически описываемые взаимодействия), которые должны быть учтены. В теории БКШ учитываются только парные корреляции, что оказалось достаточным, по крайней мере, для качественного понимания основных свойств сверхпроводников.

Разгадка сверхпроводимости заключается в том, что электроны в металле, кроме кулоновского отталкивания, испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в т.н. куперовские пары. Электроны, входящие в такую пару, имеют противоположно направленные спины. Поэтому спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны, как уже было выше сказано, при низкой температуре склонны накапливаться в основном состоянии, из которого их сравнительно трудно перевести в возбужденное состояние. В данном случае куперовские пары образуют некий квантовый коллектив, находящийся в основном состоянии. Исключение из этого коллектива тем или иным путем одного электрона не только разрушает конкретную пару, но и переводит систему в возбужденное состояние. Другими словами, существует энергетическая щель между основным и возбужденным состоянием, величина которой для разных материалов может быть ~ 10^-4 – 10^-3 эВ (при Т = 0). Если взаимодействие с решеткой не может обеспечить преодоление этой щели (в силу малости колебаний решетки при низкой температуре, т.е. малости энергии реальных фононных квантов), то и нет вообще обмена энергией коллектива куперовских пар с решеткой, т.е. нет обычного электрон-решеточного взаимодействия, вызывающего, в частности, затухание тока.. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное состояние, остаются в этом состоянии неограниченно долго. В отсутствие электрического тока эти пары движутся хаотично, но при возбуждении тока, т.е. при появлении некоторой направленной скорости над хаотической, куперовские пары продолжают согласованное существование и движение. Вот это и есть ток сверхпроводимости, который не обменивается энергией с решеткой в реальных процессах.

Однако нельзя сказать, что нет вообще влияния решетки на электроны. Наоборот, электроны в металле могут непрерывно обмениваться фононами. Один электрон излучает, а другой поглощает фонон, который может перемещаться только в решетке. Эти фононы называются виртуальными, т.к. они существуют в течение короткого времени жизни, а поэтому их энергия не фиксирована, а удовлетворяет одному из принципов неопределенности Гейзенберга, а именно принципу неопределенности время-энергия. Это позволяет не принимать во внимание закон сохранения энергии во время процесса взаимодействия виртуального фонона с электроном. Электрон, излучивший виртуальный фонон, испытывает отдачу, т.е. меняет свой импульс. Импульс другого электрона, поглотившего тот же фонон, также меняется (на ту же величину). Другими словами, это дополнительное взаимодействие может проявиться в притяжении или отталкивании электронов в зависимости от состояния решетки, по которой распространяются виртуальные фононы.

Следующая классическая аналогия может служить наглядной иллюстрацией этого эффекта. Пусть два конькобежца на льду непрерывно перекидывают друг другу мяч. Из-за отдачи между ними возникает отталкивание. Но оно может перейти в притяжение, если мяч заменить бумерангом. Для этого конькобежцы должны встать спиной друг к другу и каждый из них должен бросать бумеранг в сторону, противоположную своему партнеру. Бумеранг, описав полукруг в воздухе, подлетает к передней стороне партнера и попадает ему в руки, передав импульс в направлении бросившего бумеранг конькобежца. Поведение бумеранга, конечно, определяется воздушной средой, в которой он летит. В случае фонона роль такой среды играет кристаллическая решетка.

Заметим, что подобный же механизм, с точки зрения квантовой электродинамики, определяет обычное взаимодействие в вакууме заряженных частиц, только здесь роль активного фактора играют виртуальные фотоны, излучаемые и поглощаемые частицами.

Не следует представлять куперовскую пару как два слипшихся электрона. Напротив, расстояние между электронами пары весьма велико; оно, как показывают оценки, составляет примерно 10^-4 см, тогда как среднее расстояние между соседними электронами порядка 10^-8 см. Значит, между электронами, связанными в пару, находится много других электронов. На этом основании говорят, что состояния электронов в куперовской паре слабо коррелированны по координатам обычного пространства. Напротив, по импульсам корреляция сильная, поскольку взаимодействие, обусловленное обменом фононами, наиболее сильно проявляется у электронов, обладающих противоположными импульсами и спинами.

В следующей главе будут рассмотрены электрические характеристики полупроводников и полупроводниковых структур, играющих, как уже было сказано, решающую роль в современной электронике и фотоэлектронике.