Глава II. Электрические и тепловые свойства кристаллических тел

Изучение электрических и тепловых свойств кристаллических тел традиционно начинают с металлов. Именно здесь впервые были сформулированы основные положения современной теории твердых тел.

Металлы занимают особое положение в физике твердого тела, обнаруживая ряд поразительных свойств, отсутствующих у других твердых тел (таких, как кварц, сера или обычная соль). Все они — прекрасные проводники тепла и электричества, обладают ковкостью и пластичностью, блестят на свежем срезе. Необходимость объяснения подобных свойств металлов стимулировала созда­ние современной теории твердого тела.

Хотя большинство обычно встречающихся нам твердых тел не являются металлами, с конца XIX столетия до настоящего времени металлы играют важ­ную роль в теории твердого тела. Оказалось, что металлическое состояние представляет собой одно из важнейших состояний вещества. Например, хими­ческие элементы явно предпочитают металлическое состояние: более двух третей из них — металлы. Даже для объяснения свойств неметаллов необходимо понять свойства металлов: лишь объяснив, почему медь есть такой хороший проводник, мы узнаем, почему им не является обычная соль.

Последние сто лет физики пытаются построить простые модели металли­ческого состояния, которые позволили бы качественно и даже количественно объяснить характерные металлические свойства. В ходе этих поисков блестящим успехам неоднократно сопутствовали также, казалось бы, безнадежные неуда­чи. Даже самые ранние модели, хотя они и совершенно неверны во многих отношениях, при правильном их использовании и теперь представляют огром­ный интерес для физиков, занятых исследованиями твердого тела.

В начале данной главы рассматривается теория проводимости металлов, предло­женная Друде еще на заре 20-го столетия. Успехи модели Друде были значи­тельными, позволив, в частности, объяснить связь хороших электропроводных и теплопроводных свойств металлов (т.н. закон Видемана-Франца). Эта модель и по настоящий день часто используется, поскольку позволяет быстро построить наглядную картину и получить грубые оценки характеристик, более точное определение которых могло бы потребовать сложного анализа. Однако модель Друде не смогла объяснить некоторые эксперименты и, кроме того, приводила к ряду концептуальных трудностей, что и определило круг вопросов, с которыми теории металлов пришлось иметь дело в следующую часть века. Они нашли свое разрешение лишь после создания сложной и тонкой квантовой теории твердого тела, рассматриваемой позднее в основной части этой главы (теория Зоммерфельда, зонная теория Блоха, эмиссия электронов, контактные явления, теория сверхпроводимости – теория БКШ)

2.1 Основные положения теории Друде

Еще в 1897 г. Томсон открыл электрон. Это открытие, надо отметить, оказало глубокое и непосредственное воздействие на развитие общей теории материи.

Через три года после открытия электрона Друде разработал свою теорию электро- и теплопроводности. При этом он рассматривал электроны в металле как электронный газ и применил к нему известную уже в то время молекулярно-кинетическую теорию обычных газов.

В кинетической теории, в ее самой простой форме, считают, что молекулы газа представляют собой очень маленькие твердые сферы, которые движутся по прямым линиям до тех пор, пока не столкнутся друг с другом. Предполагается, что продолжительность столкновений пренебрежимо мала и что между молекулами не действуют никакие иные силы, кроме возникающих непосредственно в момент столкновений.

В простейших газах имеются частицы лишь одного сорта; в металлах же их должно быть, по меньшей мере, два вида, а именно, отрицательно заряженные электроны и положительные ионы. Друде предположил, что тяжелые ионы, компенсирующие заряд электронов, находятся в неподвижном состоянии. Однако они, точнее, исходные атомы металла, объединяются в неподвижный ионный остов таким образом, что высвобождаются валентные электроны, получив тем самым возможность перемещаться по всему объему металла. Считается, что электроны свободны, т.е. в отсутствие приложенного извне напряжения и вне столкновений электроны не подвержены действию какого-либо электрического поля (кроме граничных локализаций). Кроме того, можно пренебречь взаимодействием электронов (т.н. независимые электроны). Эти предположения Друде оказались достаточно удачными как в свете дальнейшего развития теории электропроводности металлов, так и для собственно современной теории твердого тела, определяя базовые понятия для одного из видов связей атомов в твердом теле, а именно, для металлической связи, рассмотренной выше в первой главе.

При объединении ранее изолированных атомов в металл, электроны внутренних оболочек остаются связанными со своими ядрами, образуя вместе с ними ионы, а валентные электроны, перемещающиеся в объеме металла, становятся т.н. электронами проводимости. Концентрация этих электронов n имеет порядок 10²² см^-3, изменяясь от 0,91∙10²² для цезия до 24,7∙10²² см^-3 для бериллия.

Хотя данная концентрация электронов, примерно, в 1000 раз больше, чем концентрация обычных газов при нормальных условиях (т.н. число Лошмидта n_L = 2,6∙10¹⁹ см^-3), Друде применил для электронов в металле практически без изменений основные положения кинетической теории нейтральных разреженных газов.