4. Модифицированная внутренняя норма прибыли

Как уже отмечалось, относительные критерии (в частности, IRR) весьма попу­лярны на практике. Оказалось, что основной недостаток, присущий IRR в отноше­нии оценки проектов с неординарными денежными потоками, не является крити­ческим и может быть преодолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутрен­ней нормой прибыли (MIRR). В литературе описаны варианты построения MIRR; один из них имеет следующую логику.

Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких процедур. Прежде всего рассчитываются суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех притоков, причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене источника финансирования проекта. Нара­щенная стоимость притоков называется терминальной стоимостью. Далее опреде­ляется ставка дисконтирования, уравнивающая суммарную дисконтированную стоимость оттоков и суммарную наращенную стоимость оттоков, которая в дан­ном случае представляет собой MIRR. Итак, общая формула расчета

Заметим, что формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированных оттоков. Для демонстрации последовательности вычис­лений рассмотрим пример.

Из формулы (17.13) видно, что критерий MIRR всегда имеет единственное значение и потому может применяться вместо критерия IRR для неординарных потоков. Проект принимается в том случае, если MIRR > СС, где СС — стоимость источника финансирования проекта. Для иллюстрации аналитических процедур воспользуемся рассмотренным примером (проект IPg из табл. 17.10), в котором значения элементов денежного потока имели вид (тыс. долл.): -1590, 3570, -2000.

С помощью графика было показано, что денежный поток является неординар­ным и имеет два значения IRR — 7,3% и 17,25%. Проект следует принять к испол­нению, если стоимость источника финансирования (СС) удовлетворяет неравенст­ву 7,3% < СС < 17,25%, причем это можно было выяснить лишь с помощью кри­терия NPV. Оказывается, критерий MIRR также позволяет сделать правильное за­ключение о проекте.

Итак, критерий MIRR в полной мере согласуется с критерием NPV и потому может быть использован для оценки независимых проектов. Что касается альтер­нативных проектов, то противоречия между критериями NPV и MIRR могут воз­никать, если проекты существенно разнятся по масштабу, т. е. значения элементов у одного потока значительно больше по абсолютной величине, чем у другого, либо проекты имеют разную продолжительность. В этом случае вновь рекомендуется применять критерий NPV, не забывая одновременно об учете рисковости денежного потока.

4. Сравнительный анализ проектов разной продолжительности

В практике вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнивать проекты разной продолжительности. Речь может идти как о независимых, так и об альтер­нативных проектах. В частности, сравнение независимых проектов может иметь место, когда заранее не известен объем доступных источников финансирования. В этом случае проводится ранжирование проектов по их приоритетности, т. е. по мере появления финансовых возможностей проекты последовательно принимают­ся к внедрению.

Рассмотрим следующую ситуацию. Имеется два независимых проекта со сле­дующими характеристиками (млн руб.):

Требуется ранжировать их по степени приоритетности, если стоимость капи­тала 10%.

Значения NPV при СС = 10% и IRR для этих проектов соответственно равны

На первый взгляд, по всем параметрам проект f Р_й более предпочтителен. Од­нако насколько правомочен такой вывод?

Сразу же бросается в глаза временная несопоставимость проектов: первый рассчитан на один год, второй — на 3 года. Сравнивая проекты по критерию NPV, мы как бы выравниваем их по продолжительности, неявно предполагая, что при­токи денежных средств по проекту IP.4 во втором п третьем годах равны пулю. В принципе, такое предположение нельзя считать неправомочным, однако воз­можна и другая последовательность рассуждений.

Попробуем устранить временную несопоставимость проектов путем повтора реализации более короткого из них. Предположим, что проект ТР, может быть реализован последовательно несколько раз. т. е. как только заканчивается k-я реа­лизация проекта, вводится в действие (k + 1)-я реализация. Каждая реализация обеспечит свой доход, а их сумма (в данном случае за три реализации) с уметом фактора времени, характеризующая изменение благосостояния владельцев вслед­ствие принятия проекта, уже сопоставима с NPV проекта 1Р_е. Такая логика пред­ставляется вполне разумной, поскольку позволяет устранить негативное влияние временного фактора ввиду разной продолжительности проектов. Следуя данной логике, мы переходим от проекта [Р_Л к некоторому условному проекту 1Р₄,, про­должающемуся 3 года и имеющему следующий вид:

Поскольку на практике необходимость сравнения проектов разной продолжи­тельности возникает постоянно, разработаны методы, позволяющие элиминиро­вать влияние временного фактора. Это методы цепного повтора в рамках общего срока действия проектов, бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов и эквивалентного аннуитета. Рассмотрим логику процедур каждого метода.