Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
123.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.47 Mб
Скачать

2.2 Решение частично целочисленной задачи

Максимизировать целевую функцию вида:

(2.26)

При ограничениях:

(2.27)

2.1.1 Решение задачи методом отсекающих плоскостей (метод Гомори)

Приведём решение исходной задачи симплекс-методом, опустив стебование целочисленности. Оно представлено в таблице 2.54

Таблица 2.52

БП

СЧ

Коэффициенты

х1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

х5

2 1/3

0

-2

0

-2

1

-1 1/3

2/3

х1

3 2/3

1

1

0

0

0

1/3

-2/3

x3

1 2/3

0

-1

1

-1

0

-2/3

1/3

Y

-50

0

2

0

5

0

2

4

Значение переменной x3 не удовлетворяет требованиям целочисленности. Поэтому вводим дополнительное отсечение, исходя из данной строки.

Ограничения для частично-целочисленных задач по методу Гомори формируются в виде

(2.28)

где - дробная часть свободного члена базисной переменной.

- коэффициент, рассчитываемый для небазисных переменных.

Для не подчиненных требованию целочисленности коэффициент рассчитывается по формуле:

(2.29)

Для подчиненных требованию целочисленности коэффициент рассчитывается по формуле:

(2.30)

Вычислим отсекающую плоскость, подставив (2.29) и (2.30) в (2.28):

(2.31)

Избавимся от дробей и представим (2.31) в форме Куна-Таккера:

(2.32)

Добавим в базис таблицы 2.52 ограничение (2.32):

Таблица 2.53

БП

СЧ

Коэффициенты

х1

x2*

x3

x4

x5

x6

x7

x8

х5

2 1/3

0

-2

0

-2

1

-4/3

2/3

0

х1

3 2/3

1

1

0

0

0

1/3

-2/3

0

x3

5/3

0

-1

1

-1

0

-2/3

1/3

0

х8*

-2

0

-6

0

-6

0

-4

-1

1

Y

-50

0

2

0

5

0

2

4

0

Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.54

Таблица 2.54

БП

СЧ

Коэффициенты

х1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

х5

3

0

0

0

0

1

0

1

-1/3

х1

3 1/3

1

0

0

-1

0

-1/3

-5/6

1/6

x3

2

0

0

1

0

0

0

1/2

-1/6

х2

1/3

0

1

0

1

0

2/3

1/6

-1/6

Y

-50 2/3

0

0

0

3

0

2/3

3 2/3

1/3

Полученное оптимальное решение удовлетворяет требованию целочисленности х3.

Ответ: ,

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]