
- •Введение
- •1. Линейное программирование
- •1.1 Решение задачи 1.1
- •1.2 Решение задачи 1.2
- •1.3 Решение задачи 1.3
- •1.4 Выводы к главе 1
- •2. Целочисленное программирование
- •2.1 Решение полностью целочисленной задачи
- •2.1.1 Решение задачи методом отсекающих плоскостей (метод Гомори)
- •2.1.2 Решение задачи методом ветвей и границ
- •2.2 Решение частично целочисленной задачи
- •2.1.1 Решение задачи методом отсекающих плоскостей (метод Гомори)
- •2.2.2 Решение задачи методом ветвей и границ
- •2.3 Выводы к главе 2
- •3. Нелинейное программирование
- •3.1 Определение вида квадратичной формы
- •3.2 Решение задачи методом Била
- •3.3 Преобразование нелинейной модели к сепарабельному виду. Аппроксимация нелинейной сепарабельной функции кусочно-линейной функцией
- •3.4 Решение задачи сепарабельным симплекс методом
- •3.5 Анализ полученных результатов.
- •3.6 Выводы к главе 3
- •Заключение
2.2 Решение частично целочисленной задачи
Максимизировать целевую функцию вида:
(2.26)
При ограничениях:
(2.27)
2.1.1 Решение задачи методом отсекающих плоскостей (метод Гомори)
Приведём решение исходной задачи симплекс-методом, опустив стебование целочисленности. Оно представлено в таблице 2.54
Таблица 2.52
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х5 |
2 1/3 |
0 |
-2 |
0 |
-2 |
1 |
-1 1/3 |
2/3 |
х1 |
3 2/3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
x3 |
1 2/3 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
Y |
-50 |
0 |
2 |
0 |
5 |
0 |
2 |
4 |
Значение переменной x3 не удовлетворяет требованиям целочисленности. Поэтому вводим дополнительное отсечение, исходя из данной строки.
Ограничения для частично-целочисленных задач по методу Гомори формируются в виде
(2.28)
где
- дробная часть свободного члена базисной
переменной.
- коэффициент, рассчитываемый для
небазисных переменных.
Для
не подчиненных требованию целочисленности
коэффициент
рассчитывается по формуле:
(2.29)
Для подчиненных требованию целочисленности коэффициент рассчитывается по формуле:
(2.30)
Вычислим отсекающую плоскость, подставив (2.29) и (2.30) в (2.28):
(2.31)
Избавимся от дробей и представим (2.31) в форме Куна-Таккера:
(2.32)
Добавим в базис таблицы 2.52 ограничение (2.32):
Таблица 2.53
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
2 1/3 |
0 |
-2 |
0 |
-2 |
1 |
-4/3 |
2/3 |
0 |
х1 |
3 2/3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
x3 |
5/3 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
х8* |
-2 |
0 |
-6 |
0 |
-6 |
0 |
-4 |
-1 |
1 |
Y |
-50 |
0 |
2 |
0 |
5 |
0 |
2 |
4 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.54
Таблица 2.54
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
-1/3 |
х1 |
3 1/3 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-5/6 |
1/6 |
x3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/2 |
-1/6 |
х2 |
1/3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2/3 |
1/6 |
-1/6 |
Y |
-50 2/3 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
2/3 |
3 2/3 |
1/3 |
Полученное оптимальное решение удовлетворяет требованию целочисленности х3.
Ответ:
,