2.1.2 Решение задачи методом ветвей и границ
Согласно методу для каждой целочисленной
переменной возможно задать верхнюю и
нижнюю границу, в пределах которых
содержится ее оптимальное значение. В
данном случае нижняя граница равна
.
На практике верхний предел не вводят в
виде дополнительного ограничения, а
учитывают его в процессе решения не
явно, то есть к исходным ограничения на
практике добавляется ограничение,
которое определяется самим методом.
Итерация 1, примем значение целевой
функции
.
Задача №1 - ослабленная задача, полученная из задачи (2.1-2.2). Данная задача решена в пункте 1.3. Добавим задачу в основной список. Решение:
Таблица 2.4
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х5 |
2 1/3 |
0 |
-2 |
0 |
-2 |
1 |
-1 1/3 |
2/3 |
х1 |
3 2/3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
x3 |
1 2/3 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
Y |
-50 |
0 |
2 |
0 |
5 |
0 |
2 |
4 |
Решение не удовлетворяет требованию
целочисленности и значение целевой
функции больше, чем найденное до этого
оптимальное
.
Наложим ограничения на переменную x1:
(2.6)
(2.7)
Добавим ограничение (2.6) к ограничениям исходной задачи и сняв требования целочисленности получим Задачу №2. Аналогично для ограничения (2.7) получим Задачу №3. Исключим Задачу №1 из основного списка и вместо неё добавим Задачу №2 и Задачу №3. Итерация 1 завершена.
Итерация 2
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №2, Задача №3).
Решаем Задачу №2.
Приведём ограничение (2.6) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.8)
Перепишем таблицу 1.10, добавив в базис (2.8).
Таблица 2.5
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.6
Таблица 2.6
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.7
Таблица 2.7
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
51/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
х8* |
-21/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
Y |
-462/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
42/3 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом.
Задача имеет решение. Выводим из базиса
.
Вводим в базис
.
Результат отображен в таблице 2.8
Таблица 2.8
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
32/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-2/3 |
-2/3 |
-2 |
х1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x2 |
2/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
-1 |
х3 |
21/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
-1 |
Y |
-511/3 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
4/3 |
51/3 |
2 |
Решение не удовлетворяет требованию
целочисленности и значение целевой
функции больше, чем найденное до этого
оптимальное
.
Наложим ограничения на переменную x2:
(2.9)
(2.10)
Добавим ограничение (2.9) к ограничениям Задачи №2 и сняв требования целочисленности получим Задачу №4. Аналогично для ограничения (2.10) получим Задачу №5. Исключим Задачу №2 из основного списка и вместо неё добавим Задачу №4 и Задачу №5. Итерация 2 завершена.
Итерация 3
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №3, Задача №4, Задача №5).
Решаем Задачу №4.
Приведём ограничение (2.9) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.11)
Перепишем таблицу 2.5, добавив в базис (2.11), так как исходная задача для Задачи №4 - Задача №2
Таблица 2.9
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х8 |
3 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x9 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Y |
0 |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.10
Таблица 2.10
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x9 |
-9 |
-2 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.11
Таблица 2.11
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
х8* |
-2 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0 |
x9 |
5/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.12
Таблица 2.12
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6* |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
3 2/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-2/3 |
-2/3 |
-2 |
0 |
х1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x2 |
2/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
-1 |
0 |
х3 |
2 1/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
-1 |
0 |
x9* |
-2/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
1 |
1 |
Y |
-51 1/3 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
4/3 |
5 1/3 |
2 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом.
Задача имеет решение. Выводим из базиса
.
Вводим в базис
.
Результат отображен в таблице 2.13
Таблица 2.13
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
5 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
0 |
-2 |
-4 |
-2 |
х1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
х3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
-2 |
-1 |
x6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
-3 |
-3 |
Y |
-54 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
8 |
6 |
4 |
Решение задачи удовлетворяет требованию целочисленности и значение целевой функции больше, чем найденное до этого оптимально . На данной итерации найдено новое оптимально целочисленное решение. Последующие значения целевой функции будут сравниваться с найденным на итерации 3. Исключим Задачу №4 из основного списка. Итерация 3 завершена.
Итерация 4
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №3, Задача №5).
Решаем Задачу №5.
Приведём ограничение (2.10) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.12)
Перепишем таблицу 2.5, добавив в базис (2.12).
Таблица 2.14
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x9 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.15
Таблица 2.15
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x9 |
8 |
2 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.16
Таблица 2.16
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
х3 |
-2 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0 |
x9* |
-2 2/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.17
Таблица 2.17
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
4 1/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-4/3 |
2/3 |
0 |
-2 |
х1 |
2 2/3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
1 |
x2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
х3 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
1 |
-1 |
x9 |
2 2/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
-1 |
Y |
-52 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
2 |
4 |
0 |
2 |
Решение не удовлетворяет требованию целочисленности и значение целевой функции больше, чем найденное до этого оптимальное . Наложим ограничения на переменную x1:
(2.13)
(2.14)
Добавим ограничение (2.13) к ограничениям Задачи №5 и сняв требования целочисленности получим Задачу №6. Аналогично для ограничения (2.14) получим Задачу №7. Исключим Задачу №5 из основного списка и вместо неё добавим Задачу №6 и Задачу №7. Итерация 4 завершена.
Итерация 5
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №3, Задача №6, Задача №7).
Решаем Задачу №6.
Приведём ограничение (2.13) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.15)
Перепишем таблицу 2.14, добавив в базис (2.15).
Таблица 2.18
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x9 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х10 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.19
Таблица 2.19
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x9 |
8 |
2 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
х10 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.20
Таблица 2.20
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
-2 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0 |
0 |
x9 |
-2 2/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
1 |
0 |
х10* |
-3 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом.
Задача имеет решение. Выводим из базиса
.
Вводим в базис
.
Результат отображен в таблице 2.21
Таблица 2.20
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
5 2/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-2/3 |
-2/3 |
0 |
0 |
-2 |
х1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x2 |
5/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
0 |
-1 |
х8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
x9 |
2/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
1 |
-1 |
х3 |
3 1/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
-1 |
Y |
-53 1/3 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
4/3 |
5 1/3 |
0 |
0 |
2 |
Решение не удовлетворяет требованию целочисленности и значение целевой функции больше, чем найденное до этого оптимальное . Наложим ограничения на переменную x2:
(2.16)
(2.17)
Добавим ограничение (2.16) к ограничениям Задачи №6 и сняв требования целочисленности получим Задачу №8. Аналогично для ограничения (2.17) получим Задачу №9. Исключим Задачу №6 из основного списка и вместо неё добавим Задачу №8 и Задачу №9. Итерация 5 завершена.
Итерация 6
.
Выберем задачу из основного списка
(Задача №3, Задача №7, Задача
№8, Задача №9).
Решаем Задачу №8.
Приведём ограничение (2.16) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.18)
Перепишем таблицу 2.18, добавив в базис (2.18).
Таблица 2.21
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x9 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х10 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х11 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.22
Таблица 2.22
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x9 |
8 |
2 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х10 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х11 |
-8 |
-2 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.23
Таблица 2.23
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
-21/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x9 |
-2 2/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х10* |
-3 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х11 |
2 2/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.24
Таблица 2.24
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6* |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
5 2/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-2/3 |
-2/3 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
х1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x2 |
5/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
х8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
x9 |
2/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
х3 |
3 1/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
х11* |
-2/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Y |
-53 1/3 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
4/3 |
5 1/3 |
0 |
0 |
2 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом.
Задача имеет решение. Выводим из базиса
.
Вводим в базис
.
Результат отображен в таблице 2.25
Таблица 2.25
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
7 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
0 |
-2 |
0 |
0 |
-4 |
-2 |
х1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
х8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
x9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
х3 |
4 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
-1 |
х6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
0 |
0 |
-3 |
-3 |
Y |
-56 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
6 |
4 |
Решение задачи удовлетворяет требованию целочисленности, однако значение целевой функции меньше, чем найденное до этого оптимально . Следовательно, решение, найденное на донной итерации, не оптимально. Исключим Задачу №8 из основного списка. Итерация 6 завершена.
Итерация 7
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №3, Задача №7, Задача №9).
Решаем Задачу №9.
Приведём ограничение (2.17) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.19)
Перепишем таблицу 2.18, добавив в базис (2.19).
Таблица 2.26
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x9 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х10 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х11 |
-2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.27
Таблица 2.27
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x9 |
8 |
2 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х10 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х11 |
7 |
2 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.28
Таблица 2.28
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
-2 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x9 |
-2 2/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х10 |
-3 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х11* |
-3 2/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.29
Таблица 2.29
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
х5 |
6 1/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-4/3 |
2/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
х1 |
5/3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
х8 |
4/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
x9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
х10 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
х3 |
3 2/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Y |
-54 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
2 |
Решение не удовлетворяет требованию целочисленности, однако значение целевой функции равно найденному до этого оптимальному . Следовательно любая порождённая задача будет иметь меньшее значением, чем у исходной, а это значит, что любое целочисленное решение, найденное в данной ветке, будет не оптимальным. Исключим Задачу №9 из основного списка. Итерация 7 завершена.
Итерация 8
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №3, Задача №7).
Решаем Задачу №7.
Приведём ограничение (2.14) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.20)
Перепишем таблицу 2.14, добавив в базис (2.20).
Таблица 2.30
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x9 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х10 |
-3 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.31
Таблица 2.31
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x9 |
8 |
2 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
х10 |
-3 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.32
Таблица 2.32
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
х8 |
-2 1/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0 |
0 |
x9* |
-2 2/3 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
1 |
0 |
х10 |
2 1/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.33
Таблица 2.33
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7* |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
4 1/3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-4/3 |
2/3 |
0 |
-2 |
0 |
х1 |
2 2/3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
1 |
0 |
x2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
х8 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
1 |
-1 |
0 |
x3 |
2 2/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
-1 |
0 |
х10* |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
1 |
1 |
Y |
-52 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
2 |
4 |
0 |
2 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.34
Таблица 2.34
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7* |
x8 |
x9 |
x10 |
||
х5 |
4 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
х1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
x2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
х8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
x3 |
2 1/2 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/2 |
0 |
0 |
-1/2 |
1/2 |
х7 |
1/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
-3/2 |
-3/2 |
Y |
-54 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
4 |
0 |
0 |
8 |
6 |
Решение не удовлетворяет требованию целочисленности, однако значение целевой функции равно найденному до этого оптимальному . Следовательно любая порождённая задача будет иметь меньшее значением, чем у исходной, а это значит, что любое целочисленное решение, найденное в данной ветке, будет не оптимальным. Исключим Задачу №7 из основного списка. Итерация 8 завершена.
Итерация 9
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №3).
Решаем Задачу №3.
Приведём ограничение (2.14) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.21)
Перепишем таблицу 1.10, добавив в базис (2.21).
Таблица 2.35
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
х8 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.36
Таблица 2.36
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
х8 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.37
Таблица 2.37
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
x2* |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
х8 |
4/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.38
Таблица 2.38
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7* |
x8 |
||
х5 |
2 1/3 |
0 |
-2 |
0 |
-2 |
1 |
-4/3 |
2/3 |
0 |
х1 |
3 2/3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
x3 |
5/3 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
х8* |
-1/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
1 |
Y |
-50 |
0 |
2 |
0 |
8 |
0 |
2 |
4 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.39
Таблица 2.39
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
|||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
||
х5 |
2 |
0 |
-1 |
0 |
-2 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
х1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
x3 |
3/2 |
0 |
-1/2 |
1 |
-1 |
0 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
х7 |
1/2 |
0 |
-3/2 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
-3/2 |
Y |
-52 |
0 |
8 |
0 |
8 |
0 |
4 |
0 |
6 |
Решение не удовлетворяет требованию целочисленности и значение целевой функции больше, чем найденное до этого оптимальное . Наложим ограничения на переменную x3:
(2.22)
(2.23)
Добавим ограничение (2.22) к ограничениям Задачи №3 и сняв требования целочисленности получим Задачу №10. Аналогично для ограничения (2.23) получим Задачу №11. Исключим Задачу №3 из основного списка и вместо неё добавим Задачу №10 и Задачу №11. Итерация 9 завершена.
Итерация 10
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №10, Задача №11).
Решаем Задачу №10.
Приведём ограничение (2.22) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.24)
Перепишем таблицу 2.5, добавив в базис (2.24).
Таблица 2.40
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х8 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.41
Таблица 2.41
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
х8 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.42
Таблица 2.42
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
x2* |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
х8 |
4/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
1 |
0 |
x9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.43
Таблица 2.43
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7* |
x8 |
x9 |
||
х5 |
2 1/3 |
0 |
-2 |
0 |
-2 |
1 |
-4/3 |
2/3 |
0 |
0 |
х1 |
3 2/3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
0 |
0 |
x3 |
5/3 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
0 |
0 |
х8 |
-1/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
1 |
0 |
x9* |
-2/3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
1 |
Y |
-50 |
0 |
2 |
0 |
8 |
0 |
2 |
4 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.44
Таблица 2.44
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
х1 |
5 |
1 |
-1 |
0 |
-2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
x3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
х8 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-2 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
-2 |
x7 |
2 |
0 |
-3 |
0 |
-3 |
0 |
-2 |
1 |
0 |
-3 |
Y |
-58 |
0 |
14 |
0 |
20 |
0 |
10 |
0 |
0 |
12 |
Решение задачи удовлетворяет требованию целочисленности, однако значение целевой функции меньше, чем найденное до этого оптимально . Следовательно, решение, найденное на донной итерации, не оптимально. Исключим Задачу №10 из основного списка. Итерация 10 завершена.
Итерация 11
.
Выберем задачу из основного списка (Задача №11).
Решаем Задачу №11.
Приведём ограничение (2.23) к каноническому виду и представим в форме Куна-Таккера:
(2.25)
Перепишем таблицу 2.5, добавив в базис (2.25).
Таблица 2.45
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х8 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x9 |
-2 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.46
Таблица 2.46
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
х8 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x9 |
-2 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.47
Таблица 2.47
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
x2 |
-5/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
х8 |
4/3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
1 |
0 |
x9* |
-2 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.48
Таблица 2.48
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6* |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
х1 |
3 1/3 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
0 |
1 |
x2 |
1/3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
0 |
-1 |
х8* |
-2/3 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
1 |
1 |
x3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Y |
-50 2/3 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
0 |
2 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.49
Таблица 2.49
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4* |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
х1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
x2* |
-1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
2 |
1 |
х6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
-3 |
-3 |
x3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Y |
-52 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
4 |
2 |
4 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.50
Таблица 2.50
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7* |
x8 |
x9 |
||
х5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
х1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
x4 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
-1 |
х6* |
-1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
3 |
0 |
x3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Y |
-53 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
4 |
5 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 2.51
Таблица 2.51
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
||
х5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
х1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
x4 |
1/2 |
0 |
1/2 |
0 |
1 |
0 |
1/2 |
0 |
-1/2 |
-1 |
х7 |
1/2 |
0 |
-3/2 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
-3/2 |
0 |
x3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Y |
-54 1/2 |
0 |
5 1/2 |
0 |
0 |
0 |
3/2 |
0 |
8 1/2 |
5 |
Решение не удовлетворяет требованию целочисленности, однако значение целевой функции меньше, чем найденное до этого оптимальное . Следовательно любая порождённая задача будет иметь меньшее значением, чем у исходной, а это значит, что любое целочисленное решение, найденное в данной ветке, будет не оптимальным. Исключим Задачу №11 из основного списка. Итерация 11 завершена.
Список задач пуст. Блок-схема решения задачи представлена на рисунке 2.1.
Ответ: оптимальное решение задачи получено на итерации 3: ,
Рисунок 2.1 - Схема решения целочисленной задачи методом ветвей и границ.