1.4 Выводы к главе 1

• В первой главе на примере данных трех задач продемонстрированы основные этапы и приемы, применяемые при решении задач линейного программирования.

• Сложность решения задач линейного программирования определяется количеством переменных и ограничений в исходной задачи. Количество итераций зависит от того, на сколько «далеко» находится начальное базисное решение от оптимального.

2. Целочисленное программирование

2.1 Решение полностью целочисленной задачи

Максимизировать целевую функцию:

(2.1)

При ограничениях:

(2.2)

2.1.1 Решение задачи методом отсекающих плоскостей (метод Гомори)

Для решения целочисленной задачи воспользуется решением линейной задачи без требования целочисленности. Перепишем сиплекс-таблицу решённой задачи из пункта 1.3

Таблица 2.1

БП	СЧ	Коэффициенты
		х1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
х5	2 1/3	0	-2	0	-2	1	-1 1/3	2/3
х1	3 2/3	1	1	0	0	0	1/3	-2/3
x3	1 2/3	0	-1	1	-1	0	-2/3	1/3
Y	-50	0	2	0	5	0	2	4

На основе этой симплекс-таблицы для базисной переменной x₁ (у нее наибольшая дробная часть) строим уравнение отсекающей плоскости по следующей формуле:

(2.3)

где f – дробная часть свободного члена;

f_ij – дробные части коэффициентов строки.

Сечение для переменной х₃:

(2.4)

Представим новое ограничение в форме Куна-Таккера:

(2.5)

Добавляем это ограничение к условиям оптимального решения и решаем новую расширенную задачу симплекс-методом.

Таблица 2.2

БП	СЧ	Коэффициенты
		х1	x2	x3	x4	x5	x6*	x7	x8
х5	2 1/3	0	-2	0	-2	1	-1 1/3	2/3	0
х1	3 2/3	1	1	0	0	0	1/3	-2/3	0
x3	1 2/3	0	-1	1	-1	0	-2/3	1/3	0
х8*	-2/3	0	0	0	0	0	-1/3	-1/3	1
Y	-50	0	2	0	5	0	2	4	0

Решаем линейную задачу двойственным симплекс-методом.

Таблица 2.3

БП	СЧ	Коэффициенты
		х1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
х5	5	0	-2	0	-2	1	0	2	-4
х1	3	1	1	0	0	0	0	-1	1
x3	3	0	-1	1	-1	0	0	1	-2
х6	2	0	0	0	0	0	1	1	-3
Y	-54	0	2	0	8	0	0	2	6

Полученное решение удовлетворяет поставленным ограничениям и требованиям целочисленности. Решение является оптимальным.

Ответ: ,