1.3 Решение задачи 1.3
Максимизировать целевую функцию вида:
(1.9)
При ограничениях:
(1.10)
Приведём ограничения к каноническому виду:
(1.11)
В форме Куна-Таккера:
(1.12)
На основании целевой функции и полученных ограничений строится симплекс-таблица (таблица 1.10).
Таблица 1.10
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2* |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x6 |
-7 |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
x7* |
-9 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Y |
0 |
10 |
4 |
8 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом.
Задача имеет решение. Выводим из базиса
.
Вводим в базис
.
Результат отображен в таблице 1.11
Таблица 1.11
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
x1* |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x6* |
-16 |
-3 |
0 |
-3 |
3 |
0 |
1 |
1 |
x2 |
9 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
Y |
-36 |
2 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
4 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 1.12
Таблица 1.12
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2 |
x3* |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х5 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х1 |
5 1/3 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
x2* |
-1 2/3 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
Y |
-46 2/3 |
0 |
0 |
2 |
3 |
0 |
2/3 |
4 2/3 |
Решаем задачу двойственным симплекс-методом. Задача имеет решение. Выводим из базиса . Вводим в базис . Результат отображен в таблице 1.13
Таблица 1.13
БП |
СЧ |
Коэффициенты |
||||||
х1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||
х5 |
2 1/3 |
0 |
-2 |
0 |
-2 |
1 |
-1 1/3 |
2/3 |
х1 |
3 2/3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
x3 |
1 2/3 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
Y |
-50 |
0 |
2 |
0 |
5 |
0 |
2 |
4 |
В столбце свободных членов и в строке коэффициентов отсутствуют отрицательные элементы, следовательно полученный план оптимален. Произведём проверку, подставив полученные значения для переменных в начальные условия и убедившись в их верности, выписываем ответ.
Ответ:
;
