Игра 2-х участников с нулевой суммой.
П: платежная матрица
|
Стратегии игрока В |
i |
|
||||||
|
|
… |
|
… |
|
||||
Стратегии игрока А |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
m ax |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
… |
|
|
||
|
|
|
m
in |
|
|
||||
=
=
выигрыши
(1) и (2) игроков при выборе ими стратегии
:
П - платежная матрица |
Вероятности выбора игроком B стратегий |
||||
|
|
|
|
||
Вероятности
выбора игроком А стратегий
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
… |
|
|
Чистые стратегии игроков А и В (задаются единичными векторами):
-
седловая точка
смешанные стратегии игрока А
|
смешанные стратегии игрока В
|
|
|
|
|
Смешанная
стратегия
оптимальна,
если
-
седловая
точка:
,
Оптимальные
в игре
стратегии
оптимальны
и в игре
Упрощение платежной матрицы
дублирующие строки
доминирующие
столбцы
что
=
)
доминируемые строки и столбцы вычеркивают
Упрощённая
матрица, эквивалентная исходной, имеет
вид:
|
|||
Для игрока А |
Для игрока В |
||
|
|
||
ются
решением пары двойственных ЗЛП
;
Пример
графического решения:
Пара симметричных взаимо - двойственных задач |
|
|
|
Стратегии игрока В |
Выигрыш
игрока А:
|
1 2 |
|
Стратегии игрока А |
Выигрыш
игрока В:
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
;
;
Пример оформления решения
Платежная матрица |
Состояние природы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
… |
|
… |
|
|||||||||||||||||||||||
Стратегия статистика |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||||||||||||||
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||||||||||||||
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
P |
|
… |
|
… |
|
|
|
- |
|
- |
- |
- |
- |
||||||||||||||
Мера
риска:
Матица рисков |
Состояние природы |
|
|
|
|||
|
… |
|
|||||
Стратегия статистика |
|
|
… |
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
…. |
…. |
… |
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
P |
|
… |
|
|
|
|
|
