Приведение матричной игры к задаче линейного программирования (злп).

; - оптимальные смешанные стратегии игроков.

стратегия игрока гарантирует ему проигрыш не больше , если игрок выбирает любую чистую стратегию

стратегия игрока гарантирует ему выигрыш не меньше , независимо от выбора игроком стратегии

Элементы платежной матрицы всегда можно сделать положительными, поэтому цена игры . Вводя новые переменные , , и учитывая, что (игрок стремится максимизировать цену игры ), , (игрок B стремится минимизировать цену игры ), получим пару взаимно-двойственных задач.

Прямая ЗЛП: максимизация выигрыша игрока А	Двойственная ЗЛП: минимизация проигрыша игрока В
решив ЗЛП, находят оптимальные смешанные стратегии

Задачи теории статистических решений (тср).

Статистических игры представляют собой основную модель теории принятия решений в условиях частичной неопределенности. В задачах ТСР неизвестные условия операции зависят не от сознательно действующего противника, а от объективной реальности, называемой природой.

Множество состояний природы - , отдельное состояние - . Множество решений (стратегий) статистика - , отдельное решение - .

Элемент - выигрыш, если используется стратегия при состоянии природы (элементы указывают на эффективность каждой комбинации , на качество решения ).

Риск игрока при использовании им стратегии в условии :

разность между выигрышем, который бы мы получили, если бы знали условия и выигрышем, который мы получим, не зная их и выбирая стратегию (если бы игрок знал состояние природы , то была бы выбрана та стратегия, при которой выигрыш максимален). Максимальный выигрыш в столбце : . .

Две постановки задачи о выборе решения:

- получить максимальный выигрыш;

- минимизировать риск.

Критерии выбора оптимального решения.

Платежная матрица
Стратегия статистика	Состояние спроса					Средний
					выигрыш
					по критерию Байеса за оптимальную принимается та чистая стратегия , при которой максимизируется средний выигрыш , т.е. обеспечивается

Матрица рисков
Стратегия статистика	Состояние спроса				Средний
						риск :
						за оптимальную стратегию принимается чистая стратегия , при которой минимизируется средний риск, т.е. обеспечивается ,

Если все вероятности состояний природы используется принцип недостаточного основания Лапласа: . Оптимальна стратегия, обеспечивающая максимум среднего выигрыша.

Критерии выбора оптимальной стратегии при неизвестных вероятностях природы
№	Название критерия	Критерий эффективности	замечания
1	Максиминный критерий Вальда (совпадает с критерием выбора максиминной стратегии, позволяющей получить нижнюю чистую цену в парной игре с нулевой суммой)	за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.	критерии ориентируют на самые неблагоприятные состояния природы (выражают пессимистическую оценку ситуации)
2	Критерий минимального риска Сэвиджа	выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается
3	является Критерий	за оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение где .	критерий пессимизма-оптимизма: - при критерий крайнего оптимизма, - при критерий пессимизма Вальда. - при среднее (обычно принимают близким к единице; в общем случае выбирают исходя из субъективных соображений).