Содержание

Ведение ……………………………………………………………………………………

2

Раздел 1 Плоскость …………………………………………………………………….

6

1.1 Уравнение поверхности ………………………………………………………………

6

1.2 Условия определяющие плоскость в пространстве ………………………………...

6

1.3 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору ………………………………………………………………………………

8

1.4 Общее уравнение плоскости ………………………………………………………...

9

1.5 Исследование общего уравнения плоскости ………………………………………..

10

1.6 Уравнение плоскости в отрезках …………………………………………………….

11

1.7 Уравнение плоскости, проходящей через три точки

12

1.8 Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями

14

1.9 Расстояние от точки до плоскости …………………………………………………...

15

1.10 Решение задач на составление уравнений плоскости ……………………………..

16

Раздел 2 Уравнения прямой в пространстве …………………………………………

21

2.1 Уравнение линии в пространстве ……………………………………………………

21

2.2 Общее уравнение прямой ……………………………………………………………

21

2.3 Условия, определяющие прямую в пространстве …………………………………

21

2.4 Уравнение прямой, проходящей через данному точку параллельно данному вектору ………………………………………………………………………………………...

22

2.5 Параметрические уравнения прямой ………………………………………………...

23

2.6 Уравнение прямой, проходящей через две точки …………………………………..

24

2.7 Решение задач на составление уравнений прямой в пространстве ………………..

25

2.8 Переход от общего уравнения прямой к каноническим уравнениям ……………..

28

2.9 Вычисление координат точки пересечения прямой с плоскостью ………………..

30

2.10 Проекция точки на плоскость ………………………………………………………

32

2.11 Проекция точки на прямую …………………………………………………………

34

2.12 Взаимное расположение прямых …………………………………………………..

36

Раздел 3 Дополнительные уравнения плоскости ……………………………………

38

3.1 Уравнение плоскости проходящей через две пересекающиеся прямые …………..

38

3.2 Уравнение плоскости проходящей через две параллельные прямые ……………..

40

3.3 Уравнение плоскости проходящей через прямую и точку, не принадлежащую данной прямой …………………………………………………………………………….

42

3.4 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве …………………….

43

3.5 Угол между прямыми, прямой и плоскостью в пространстве …………………….

44

3.6 Задачи для самостоятельного решения …………………………………………….

46

Приложение А Базовые уравнения, формулы и понятия …………………………

48