Раздел 5 Варианты задач линейного программирования

Задача 1.

Производственный цех выпускает изделия трех типов D1, D2 и D3. Производственные мощности составляют токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Временные затраты оборудования на обработку изделия каждого типа приведены в таблице.

Оборудование	Затраты времени на обработку одного изделия каждого типа (станко-часы)			Общий фонд рабочего времени оборудования (часы)
	D1	D2	D3
Токарное	1	3	2	1200
Фрезерное	3	4	7	2800
Сварочное	3	1	4	2400
Шлифовальное	1	0.5	1.2	3600

Требуется выполнить заказ на 100 деталей типа D2 и 50 – типа D3. Прибыль от реализации одного изделия типа D1 составляет 12 у.е., D2 – 15 y.e., D3 – 22 y.e.

Составьте оптимальный план производства изделий, учитывая фонд рабочего времени оборудования.

Задача 2.

С целью улучшения качеств лако-красящих изделий предприятие добавляет в состав химикаты AF, BF и DH. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляются на предприятие двумя химическими компаниями. Содержание добавок в каждой смеси представлено таблицей.

Смесь	Химические добавки, мл/л
	AF	ВF	DH
№ 1	2	3	2
№ 2	5	6	2

Одна единица изделия объемом 1000 л должна содержать не менее 20 мл химической добавки AF, не менее 26 мл химической добавки BF и не менее 12 мл химической добавки DH. Стоимость смесей - 4,5 и 6,3 у.е. за 1 л. Требуется подобрать оптимальный ассортиментный набор смесей и определить стоимость этого набора.

Задача 3.

Туристическая база предлагает лошадей для верховых прогулок. Для обеспечения качественного питания животным полагается ежедневная порция белков, жиров и углеводов в пропорции 20 : 18 : 30 единиц и не менее. База производит закупки кормов трех видов (I, II, III). В одной единице I вида содержится 8 ед. белка, 5 ед. жира, 4 ед. углеводов, его стоимость 14 у.е., II вида - 3, 4, 5 и стоимость 12 у.е., III вида – 9, 5, 5 и он стоит 15 у.е. Найдите оптимальный рацион питания.

Задача 4.

Пекарня предлагает следующие хлебобулочные изделия: батон «Майский», «Плетенка», батон «Французский», кекс «Сочный». Для производства 1000 ед. каждого изделия требуется соответственно 500, 380, 420 и 150 кг муки. Затраты рабочего времени основного оборудования на замес теста для батонов составляют 0,2 и 0,25 машино-часов соответственно. Для приготовления теста на 1000 единиц «Плетенки» и кекса используются специальные автоматы и затраты времени составляют соответственно 1,3 и 1,7 машино-часа. Еженедельные поставки муки составляют 200 т муки. Основное оборудование может быть занято в течение 80 машино-часов, а специальное – в течение 40 часов. Прибыль от реализации 1000 ед. каждого изделия соответственно равна 3, 3.8, 2.2 и 5.2 млн. руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 ед. батона «Майский», но и не более 200 единиц. Определите план производства изделий, который обеспечит максимальную прибыль пекарне.

Задача 5.

Плановый ассортимент производственного цеха мебельной фабрики составляет 800 комодов, 500 пеналов и 1000 тумб. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, трудоемкость единицы продукции, а также себестоимость и оптовая цена предприятия приведены в таблице.

Показатели	Комод	Пенал	Тумба
Норма расхода материала, м3 древесностружечные плиты доски ель доска береза	0,05 0,07 0,04	0,02 0,01 0,035	0,02 0,015 0,01
Трудоемкость, человеко-часы	10	4	2,5
Себестоимость, тыс. руб.	580	560	420
Оптовая цена, тыс. руб.	950	800	710

Ежемесячные поставки древесностружечных плит, досок еловых и березовых составляют 100, 80 и 70 м³ соответственно. Фонд рабочего времени цеха на месяц – 18 000 человеко-часов.

Исходя из того, что существует возможность перевыполнения плана построить модель, обеспечивающую максимальную прибыль.

Задача 6.

Три сталелитейных цеха металлургического завода поставляют конструкционную сталь на четыре торговых склада. Спросы торговых складов на декабрь, наличие стали в цехах, а также стоимость транспортировки 1 т стали приведены в таблице.

Цех №	Транспортные издержки за 1 т. на торговый склад				Предложение, Т
	I	II	III	IV
1	20	27	33	25	250
2	45	48	34	22	280
3	36	29	16	26	360
Потребность, т	220	170	310	350

Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь.

Задача 7.

Проектная смета по застройке микрорайона предполагает возведение домов трех типов: ДУП-1, ДОП-2 и МСД-3, а также дома коттеджного типа КД-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице.

Показатели типы квартир	ДУП-1	ДОП-2	МСД-3	КД-4
однокомнатные	20	18	36	1
двухкомнатные: смежные	-	18	24	-
двухкомнатные: несмежные	40	9	24	3
трехкомнатные.	30	36	12	-
четырехкомнатные	20	27	-	1
Плановая себестоимость, млн. у.е.	11,6	10	7	1,8

Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 1000, 1000, 3000, 500 и 500 квартир указанных типов и 20 домов коттеджного типа. На жилищное строительство утвержден объем капиталовложений в размере 1000 млн. у.е. (часть этих средств, которая не будет использована в плановом году по прямому назначению, предназначена для расширения сети коммунальных предприятий города).

Найти оптимальный план строительства домов.

Задача 8.

Общество любителей здорового питания выращивает овощные культуры на площади 12 га. С целью повышения прибыли, решено часть площади отвести под пастбище и выращивать бычков (допускается для этой цели не более 6 га). Овощи, полученные с площади в 1 га при продаже стоят 430 у.е. Для вскармливания одного бычка требуется 1,5 га площади. Стоимость при продаже 1 бычка 700 у.е. Общество располагает 600 человеко-часами в год. Для ухода за одним бычком требуется 30 ч., на обработку 1 га овощных площадей – 60 ч. Имеется финансовый фонд на производство 3 000 у.е. Годовые издержки на овощные культуры выливаются в 35 у.е. из расчета на 1 га и 100 у.е. на одного бычка. Уже заключен контракт на поставку 3 бычков. Требуется определить план работы общества, обеспечивающий максимальную прибыль.

Задача 9.

Комбинат по производству строительных смесей выпускает три вида смесей ПС1, ПС8 и ВМ4. На производстве используется сырье СА,СС,СD,SI. Объемы их поставок следующие: 800 кг сырья типов СА и SI; 1200 кг сырья СС и СD. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы продукции задано таблицей:

Продукт	Количество сырья, расходуемое на ед. продукции, кг
	СА	СС	СD	SI
ПС1	5	8	2	7
ПС8	6	3	6	4
ВМ4	4	5	10	5

Доходы комбината от реализации единицы смеси ПС1 составляет 10 у.е., смеси ПС8 – 8 у.е. смеси ВМ4 – 11 у.е. Требуется составить такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия от реализации всей продукции оказался бы максимальным. Дать ответ на вопрос целесообразности указанных объемов поставки сырья.

Задача 10.

Выпуск корпусных деталей типа К01, К02 и К03 предполагает использование трех типов оборудования. Нормы времени на операцию представлены таблицей.

Оборудование	Нормы времени на операцию, мин
	К01	К02	К03
1	2	3	1,8
2	1,5	4,2	0,4
3	0,8	2,4	8

Прибыль от реализации партии из 20 деталей 300, 520, 530 у.е. соответственно.

Фонд рабочего времени оборудования представлен таблично.

Фонд рабочего времени оборудования, мин
1	2	3
3200	2000	3000

Определить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Выяснить, какое сырье ограничивает рост прибыли.

Задача 11.

Цех фармацевтической компании выпускает четыре вида лекарственных настоев. Для производства настоев используются смесеобразующие машины. Информация о ценах, а также издержки на производство 100 л настроя приведены в таблице.

	Настой
	Валерианы	Прополиса	Дуба	Календулы
Цена продажи, у.е.	25	26	45	18
Издержки на производство:
Сырье, у.е.	6	7	2	3
Приготовление смеси, машино-часы	10	5	8	6
Трудозатраты, человеко-часы	3	4	6	4
Прочие издержки, у.е.	3	3	2,5	1,5

Месячный фонд рабочего времени персонала ограничен - 1600 часов, оборудования – 4800 ч. В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить в месяц по 5000 л настоя прополиса, валерианы и календулы. Максимальный месячный спрос на настой дуба 15000 л. Требуется определить оптимальные объемы производства на месяц, при которых достигается максимальная прибыль.

Задача 12.

Профсоюз финансирует поездки выходного дня для группы сотрудников в составе 30 человек и группы школьников в количестве 25 человек с двумя сопровождающими. Планируются экскурсии: пешая прогулка с гидом, посещение трех музеев, посещение дворцово-паркового комплекса (+ горячий обед для школьников), дегустация спиртных напитков местного производства, водная экскурсия по каналу. Пешая прогулка с гидом проводится в группах, остальные виды отдыха требуют перераспределения туристов в мини-группы (3 музея – 20 чел., ДП-комплекс – 16 чел., дегустация – 10 чел. и только взрослые, водная - 10). Стоимость экскурсий для взрослых и детей отличается. Соответствующие данные представлены таблицей.

	Стоимость экскурсии, у.е.
	3 музея	ДП-комплекс	дегустация	водная
взрослые сотрудники	24	12	30	16
школьники	14	15	-	12

Распределить туристов в мини-группы, т.о. чтобы максимально удовлетворить интересы сотрудников. Учесть, что четверо сотрудников желают посетить водную экскурсию.

Задача 14.

Ателье планирует выпуск новой коллекции женской одежды: платья, деловые костюмы, спортивные костюмы. Средние расходы материала на каждый вид изделия - 2 м; 4 м; 3,5 м соответственно. На выполнение плана отводится 4800 человеко-часов трудозатрат, а средние затраты на пошив каждого изделия равны соответственно 3; 5; 4 человеко-часа. Запасы материала – 6000 м. Уже заключен контракт на поставку 150 платьев и 200 деловых костюмов. Остальную продукцию планируется реализовать в сети собственных магазинов, расценки следующие: 90, 145 и 120 у.е. Определить оптимальный план производства.

Задача 15.

Составить оптимальный план производства продукции, чтобы стоимость произведенного объема продукции была максимальной, если: цена 1 единицы продукции 20 у.е. Для производства единицы первой продукции расходуется 2 единицы сырья; 4 единицы материалов и 1 человеко-день; второй продукции соответственно – 2, 3 и 3. Максимальный спрос на второй тип продукции составляет 20 единиц. Общие объемы ресурсов:

• фонд рабочего времени – 120;

• фонд сырья – 120;

• фонд материалов – 90;

• цена единицы сырья – 1 у.е.;

• цена материалов – 3 у.е.