Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
тит к ГАК 2.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
34.55 Кб
Скачать
  1. Группа движений (перемещений) плоскости. Классификация движений. Приложения движений к решению задач.

Определение преобразования движения. Движение первого и второго рода. Формулы движений плоскости. Свойства движений. Движения плоскости частного вида (параллельный перенос, осевая симметрия, поворот, скользящая симметрия): определения, формулы, свойства. Группа движений, подгруппы движений. Теоремы о классификации движений. Сведение движений к осевым симметриям. Задача на приложение движений.

[1] §39-44, 51; [3] раздел 1, §24-29, 35; [5] §28-31, 33.

  1. Определение преобразования подобия плоскости. Группа преобразования подобия и ее подгруппы. Приложения преобразований подобия к решению задач.

Определение преобразования подобия. Частные виды подобия: гомотетия, движение. Гомотетия: определение, формулы, свойства. Теорема о представлении подобия в виде произведения гомотетии и движения. Аналитическое выражение преобразований подобия. Группа подобий и ее подгруппы. Задача на применение подобия.

[1] §39, 40, 46, 47, 51; [3] раздел 1 § 24, 25, 31, 32, 35; [5] §28-31, 33.

  1. Группа аффинных преобразований плоскости и ее подгруппы. Приложение аффинных преобразований к решению задач.

Определение аффинной системы координат на плоскости. Определение аффинного преобразования плоскости, задание аффинного преобразования, его формулы. Свойства аффинных преобразований. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Задача на применение аффинных преобразований.

[1] §48, 50, 51; [3] раздел 1 §24, 25, 34, 35.

  1. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложения к решению задач.

Перспективное соответствие между плоскостью и связкой. Определение расширенных прямой, плоскости, пространства. Модели проективной плоскости. Принципы двойственности. Теоремы Дезарга. Определение проективного преобразования проективной плоскости. Группа проективных преобразований. Приложение проективных теорем к решению задач на построение одной линейкой.

[2] § 1, 4, 7, 8, 11, 13, 25; [4] раздел 3 § 1, 4, 7, 8, 9, 14, 22; [6] § 1- 4, 11, 14, 16, 27.

  1. Изображения плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.

Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Изображение плоских фигур в параллельной проекции (треугольник, четырехугольник, правильный n-

- 10 -

угольник, круг). Изображения правильных треугольника и четырехугольника, вписанных в окружность. Изображения пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар) в параллельной проекции. Полные и неполные изображения фигур. Пример решения позиционной или метрической задачи на плоском изображении.

[2] §26-33; [4] раздел 3 §28-29, 31-34; [6] § 38, 40, 41.

  1. Плоскость Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского.

Проблема V постулата Евклида и ее решение. Аксиоматика геометрии Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Параллельные и сверх параллельные прямые на плоскости Лобачевского и их свойства. Требования непротиворечивости системы аксиом. Метод доказательства непротиворечивости. Доказательство непротиворечивости системы аксиом плоскости Лобачевского.

[2] §67-70, 73, 75, 79, 80, 92; [4] раздел 4 §2, 4, 10, 12, 23-25, 28; [6] §53, 54, 58, 59, 63, 67, 71.