СОДЕРЖАНИЕ

Исходные данные 3

Задание: 4

Введение 5

1.1. Спектральный анализ 7

9

1.2. Синтез сигнала 10

1.3. Расчет частотных характеристик линейной цепи 11

1.4. Спектральный анализ отклика 15

1.5. Синтез выходного сигнала 16

1.6. Выводы 17

Список использованной литературы 18

Исходные данные

«Линейные цепи при непериодическом воздействии»

Таблица 1

№ пп	Временная функция сигнала				Линейная цепь
	Форма сигнала,	Параметры			Схема цепи рис. №	Параметры
		E, В	τ, с	Параметр m, α , δ		R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм	R5, кОм	R6, кОм	R7, кОм	C1, нФ	C2, нФ	C3 нФ
7	5.7	1	-	104	5.23	48	13	25	50	50	-	-	1	1	-

Временная функция непериодического сигнала

Схема линейной электрической цепи

Задание:

1.1. Определить спектр непериодического сигнала, форма и параметры которого указаны в таблице 1. Записать комплексную функцию спектральной плотности , ее модуль и аргумент.

1.2. Используя данные п. 1.1, провести с помощью компьютера и программы «Sintns1» синтез сигнала (восстановить временную функцию). Сопоставить форму сигнала на экране дисплея с графиком временной функции идеального сигнала, для которого находилась спектральная плотность. Если полученные данные подтверждают правильность полученного результата (отсутствуют существенные различия исходного и синтезированного сигналов), провести распечатку программы с полученной функцией спектральной плотности, графиками амплитудного спектра и временной функции синтезированного сигнала. Отметить отклонения временной функции синтезированного сигнала от идеальной формы, если они имеют место.

1.3. Определить операторную передаточную функцию по напряжению K(p) линейной цепи, схема и параметры которой заданы в таблице 1. Найти особые точки (нули и полюсы) передаточной функции. Построить карту нулей и полюсов. Записать выражения амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик и построить их графики в полосе частот, соответствующей удвоенной активной ширине спектра сигнала. Точки, в которых определяются значения АЧХ и ФЧХ, выбирать с учетом расположения особых точек K(p).

1.4. Определить функцию спектральной плотности отклика цепи при заданном непериодическом воздействии.

1.5. Используя данные п. 1.4. провести с помощью компьютера и программы «Sintns1» синтез временной функции отклика по его найденной спектральной плотности в пределах активной ширины спектра. Распечатать текст программы с полученным для спектральной плотности отклика выражением, графиками временной функции отклика и его амплитудного спектра.

1.6. Сопоставить временные и спектральные характеристики воздействия и отклика, частотную характеристику цепи и на этой основе объяснить изменения формы сигнала в результате его прохождения через линейную цепь.

Введение

Свойства непериодического сигнала в частотной области характеризует функция спектральной плотности S(), имеющая смысл комплексной амплитуды гармоники, приходящейся на 1Гц в бесконечно узкой полосе частот, содержащей рассматриваемую частоту . Функция S() имеет размерность:

[единица напряжения (тока)/единица частоты]

и при известной функции s(t) может быть найдена с помощью прямого преобразования Фурье:

. (1)

Выражение (1) можно использовать при исследовании сигналов, функция s(t) которых удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости:

. (2)

После получения функции S(), которая обычно является комплексной, с целью более наглядного представления спектральных характеристик сигнала строят графики зависимостей (амплитудный спектр), а некоторых случаях и фазовый спектр.

Поскольку отдельные составляющие в спектре непериодического сигнала смещены на бесконечно малую величину , спектр непериодического сигнала называют сплошным.

По известной спектральной функции можно найти (восстановить) временную зависимость с помощью обратного преобразования Фурье:

.

При решении задач по спектральному анализу непериодических сигналов бывает полезно использовать ряд свойств преобразования Фурье, и, в частности:

- свойство линейности: если сигналу отвечает спектральная плотность , сигналу - спектральная плотность , то сигнал будет иметь спектральную плотность ;

- свойство запаздывания: если сигнал имеет спектральную плотность , то сигнал , отличающийся от только смещением во времени , имеет спектральную функцию . При этом амплитудные спектры будут отличаться на .

Например, трапецеидальный импульс (рис.1а) можно представить в виде суммы четырех линейно изменяющихся напряжений (рис.1б).

Тогда достаточно найти спектральную плотность сигнала - функцию . При этом спектральная плотность сигнала - функция запишется так:

Для нахождения модуля полученной функции полезно вынести за скобки общий множитель .

Прохождение управляющих детерминированных сигналов через линейные цепи. Спектральный метод анализа.

Отклик линейной цепи на подаваемое на эту цепь воздействие зависит от характеристик действующего сигнала и характеристик самой цепи. При использовании для определения отклика спектрального метода должны быть известны спектральная плотность сигнала и частотная характеристика . Тогда спектральная плотность отклика находится с помощью выражения:

. (3)

Но обычно интересуются временной зависимостью отклика и бывает известна также временная зависимость воздействия . В этом случае для решения задачи спектральным методом целесообразно применить более универсальный математический аппарат преобразования Лапласа. Последовательность действий при решении задачи при этом следующая.

Сначала по известной функции находят её изображение по Лапласу

. (4)

При этом входное воздействие часто представляют в виде суммы двух или большего числа слагаемых (например, единичных скачков, линейно изменяющихся функций и т.д.), если функция для них записывается заметно проще. Как в этом случае трансформируется схема решения, можно увидеть из приводимого далее решения задачи.

Затем с помощью анализа операторной схемы цепи (индуктивность заменена элементом с операторным сопротивлением , емкость – , активное сопротивление – ) находят её передаточную операторную функцию , обычно имеющую вид двух полиномов.

Далее перемножая функции и по аналогии с (3), находят - изображение по Лапласу от искомой функции :

(5)

и обычно преобразуют ее к виду, когда в числителе и знаменателе стоят полиномы по неотрицательным степеням переменной р, то есть:

(6)

Наконец, на последнем этапе переходят от изображения к оригиналу :

. (7)

Для определения изображения известной функции и поиска оригинала по изображению можно использовать таблицы преобразования Лапласа. Кроме того, операция (7) может быть осуществлена и с помощью теоремы разложения. Если функция имеет вид отношения полиномов (6), то можно найти по формуле:

(8)

где - корни полинома знаменателя, - производная полинома знаменателя.

Если знаменатель имеет кратные корни, например, кратностью , кратностью и т.д., то для нахождения следует применить выражение

. (9)

Полученный результат, как правило, иллюстрируют графиком.