33. Дебит галереи. Стационарное распределение давления.

Н ефть из продуктивного пласта отбирается в т. X₀=0 через эксплуатационные скважины, которые образуют ряд 1.

Е сли скважины расположены часто, можно считать, что отбор нефти производится на всей линии 1. Которая в данном случае на-ся галереей. Движущей силой процесса является напор вод, расположенных за контуром нефтеносности 2 (x=L). Будем считать, что P на контуре 2 , поддерживается за счет напора контурных вод постоянным и равным Pк. При t<0, давление во всех точках пласта одинаково и равно Pк. Пуск галереи в эксплуатацию, производится при t=0 снижением давления на забоях скважин до значения Pc<Pк.

1) Закрепления Р в пласте при t1=1.; 2) При t2>t1.; 3) При t3>t2.; 4) Стационарное распределение давления;

Требуется определить, как изменится распределение давления в пласте, а ткаже оъем нефти q, отбираемый за ед. времени из галереи. Объем жидкости, отбираемый за ед. времени, через ед. площади сечения пласта выражается через скорость фильтрации в т.x=0,

V(o;t)=-1/μ1*dP(0;t)/dx ; Q=hb|v(0;t)| (*)

Проведем качественный анализ процессов происходящих после пуска галереи в эксплуатацию.

В начальный период эксплуатации график зависимости p(x) хар-ся значительной крутизной вблизи т. X=0 согласно ур-ию (*) это ведет к значительным большим дебитам Q(t).

За счет быстрого отбора нефти из пласта давление в его нефтеносной части уменьшается, что ведет к уменьшению наклона кривой P(x) вблизи X=0. При достаточно значительной эксл-ии галереи в условиях, когда Pc и Pк постоянны в пласте устанавливается стационарное распределение давления dp/dt=0, что приводит к ур-ию d²p/dx²=0. Граничными условиями P(0;t)=Pc; P(l;t)=Pk. Решая данное ур-ие с использованием всех граничных условий получаем P=Pc+(Pk-Pc)/L*x. Дебит галереи в стационарных условиях: Q=bh/μ*(Pk-Pc)/l.

34. Моделирование скв. Учет скв. В сеточной модели пласта

Контур СКВ. яв-ся границей пласта, на кот. должны быть заданны соответствующие границы условий. учитыв. размеры этой границы СКВ. часто рассм. как точечные источники и стоки в 2мерных моделях или лин.истоки и источники при 3хмерном моделировании. В сеточных моделях, где местоположение СКВ. Внутри сеточного блока не может быть уточнено, рассмотривают распределение по объему блока источника и стока, кот.учитывается в ур-ии сохр.массы. В прискважинной зоне разм.блоков, кот.может быть значительно меньше чем использ. при моделировании размещ.сеточн.блоков, происходит существ.изм Р и насыщ., поэтому средн. Р в блоке как и средн.насыщ. отличается от соответсв. знач. вблизи СКВ. Для учета этого явл-ия требуется использование спец.моделей СКВ, кот.должны быть сопряжены с моделями пласта. В моделях СКВ. учитывается ее геом.хар-ки(радиус, степень и хар-р вскрытия пласта, инклинометрия, местоположение внутри сеточного блока) и св-ва ПЗП (k, η и др.). Если внутри сеточного блока нах-ся несколько СКВ, то учитывают их взаимодействие и модели пласта исп.модель укрупненной СКВ. Если СКВ проходит ч/з несколько сеточных блоков, то учитыв. взаимодействие этих блоков ч/з СКВ.

Учет скважины в сеточной модели пласта

Метод учета скважин в численных моделях фильтрации основан на допущении того, что вблизи скважины течение описывается аналитическим решением, граничные условия для которого определяются из численного решения задачи для пласта. Рассматривается плоское установившееся течение однородной несжимаемой жидкости и предполагается, что в окрестности скважины, ось которой параллельна оси z, характер течения близок к радинальному. Тогда приток Q₀ к участку скважины длины Δz описывается формулой Дюпюи:

Здесь р - давление на расстоянии R от оси скважины, pw - забойное давление, rw' — приведенный радиус скважины. Конечно-разностная аппроксимация уравнения материального баланса для ячейки, содержащей скважину, имеет вид:

Здесь используется пятиточечный шаблон, Δх, Δy, Δz - размеры ячейки, Δх_i; Δу_i, — расстояния от узла, находящегося в данной ячейке до соседних узлов, i=l,...,4, pt. — давления в соответствующих

узлах сетки, р0 -давление в рассматриваемой ячейке, рис. 4.1. Предполагая, что вблизи скважины, в том числе и в области, моделируемой соседними блоками, характер течения близок к радиальному, в соответствии с (4.1) имеем

Здесь '"о — эффективный радиус расчетного блока, соответствующий такому расстоянию от его центра, на котором давление равно давлению в ячейке р0, рассчитанному при решении уравнения в конечных разностях (4.2).Предполагая, что сетка квадратная Δх. = Δу. при i,j = 1,2,3,4

и подставляя соотношения (4.3) в (4.2), получим