31. Критерий устойчивости вычислений. Матричный метод.
Чтобы использовать систему уравнений для определения переменных при моделировании её решение должно быть устойчивым. Пусть Еn- погрешность между точным и вычисленным решением в какой-либо момент времени n,
тогда
.Для
анализа сущ-ет 2 метода: Неймана и
матричный. В общем случае матричные
методы основаны на анализе, оценке
погрешности с помощью методов линейной
алгебры. Обычно сначала определяют
погрешность, полученную при решении
систем совместных линейных уравнений,
затем эту погрешность умножают на
определ. Матрицу коэффициентов А.
,
A
–матрица коэф-ов, e
- погрешность. Для того чтобы погрешность
на новом временном уровне оставалась
ограниченной матрица А должна обладать
определенными свойствами. Св-ва матрицы
А можно проанализировать вычисляя её
собственное значение и собственные
векторы. Для некоторого вектора V
запишем следующее:
.
Т.о., чтобы погрешность
,
для выполнения условия устойчивости,
по мере увеличения n+1
необходимо чтобы модуль λ был ≤1. Т.к
имеется N
собств. Значений. Для матрицы NxN
достаточно определить максимальную
величину этих собственных значений.
Максимальное собственной значение
называют спектральным радиусом матрицы.
32.Решение уравнений фильтрации при моделировании процесса разработки месторождений.
Скважина, проходящая через нефтяной пласт,- единственный источник информации о характеристике пласта. К этой информации относятся параметры пород и флюидов, необходимые для составления прогнозов и проведения расчетов процессов разработки месторождений. Скважина также является источником возмущений в системе. Реакция системы на эти возмущения зависит от фильтрационных и емкостных параметров пласта. Рассмотрим уравнения фильтрации для отдельных фаз и введем в них члены, характеризующие эксплуатационные данные.
(
)
+
=
(m
)
(1)
(
+
)
]
+
=
(m
+
)
)
(2)
Ф=
Р +
gh
- потенциал скорости.
Р – фазовое давление.
Для воды:
(
)
+
=
(m
)
-
значение
объемного дебита для данной ячейки
модели.
Если
q=
>
0, то скважина экспл-ся.
Если
- нагнетательная
–
остановлена.
моделируется
либо стоком либо источником данной
ячейки, который создает возмущение в
системе, приводящее к перемещению
флюидов в пористой среде и также приводит
к изменению давления по всей системе.
Дебиты должны быть известными для
проведения конечно- разностных вычислений
и включенными в уравнения неявно. При
этом имеются 2 основных внутренних г.у.
2. Задан постоянный дебит
При
ухудшении состояния ПЗП вводится
скин-фактор. Но в модели пласта ячейки
не круглой формы. Поэтому нужно выразить
R
через
x
и
y
x
*
y
=
,
R=
