5 Временные характеристики. Основные динамические характеристики
Передаточные свойства элементов АСУ в динамическом режиме описывают с помощью динамических характеристик.
Основные динамические характеристики - передаточная функция, дифференциальное уравнение, временные характеристики: переходная функция.
Переходная функция h(t) элемента – изменение во времени выходной величины y(t) элемента при единичном ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях.
Переходная функция может быть задана: в виде графика; в аналитическом виде.
Переход системы от одного установившегося режима к другому при каких-либо входных воздействиях называется переходным процессом. Переходные процессы могут изображаться графически в виде кривой y(t).
5 Временные характеристики. Основные динамические характеристики
Передаточные свойства элементов АСУ в динамическом режиме описывают с помощью динамических характеристик.
Основные динамические характеристики - передаточная функция, дифференциальное уравнение, временные характеристики: переходная функция.
Переходная функция h(t) элемента – изменение во времени выходной величины y(t) элемента при единичном ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях.
Переходная функция может быть задана: в виде графика; в аналитическом виде.
Переход системы от одного установившегося режима к другому при каких-либо входных воздействиях называется переходным процессом. Переходные процессы могут изображаться графически в виде кривой y(t).
Рис. 7 График переходного процесса нагрева сушильного шкафа
Например, процесс нагрева сушильного шкафа до установившегося значения может иметь вид, представленный на рисунке 7.
Переходный процесс характеризует динамические свойства системы, ее поведение. Следует различать динамические и статические характеристики, поскольку они строятся в разных координатах и характеризуют различные свойства системы. Зная набор динамических характеристик при различных входных воздействиях, можно построить статическую характеристику, но по статической характеристике восстановить динамику невозможно.
Поскольку входные воздействия могут изменяться во времени, то и переходные характеристики будут каждый раз разные. Для простоты анализа систем входные воздействия приводят к одному из типовых видов сигналов (Рис. 8).
Рис. 8 Типовые виды сигналов
В зависимости от вида входного воздействия переходные характеристики могут иметь разное обозначение:
Переходной характеристикой h(t) называется реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие (сигнал) при нулевых начальных условиях, т.е. при х(0) = 0 и у(0) = 0.
Импульсной характеристикой w(t) называется реакция объекта на d-функцию при нулевых начальных условиях.
При подаче на вход объекта синусоидального сигнала на выходе, как правило, в установившемся режиме получается также синусоидальный сигнал, но с другой амплитудой и фазой: y = Aвых*sin(w*t + j), где Aвых - амплитуда, w - частота сигнала, j - фаза.
Частотной характеристикой (ЧХ, АФХ и др.) называется зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала системы в установившемся режиме при приложении на входе гармонического воздействия.
Определение параметров передаточной функции объекта по переходной кривой
Процесс получения передаточной функции объекта, исходя из данных о переходном процессе, называется идентификацией объекта.
Предположим, что при подаче на вход некоторого объекта ступенчатого воздействия была получена переходная характеристика (Рис. 9). Требуется определить вид и параметры передаточной функции. Предположим, что передаточная функция имеет вид (инерционное звено с запаздыванием).
Рис. 9 Переходная характеристика
Параметры передаточной функции: К - коэффициент усиления, Т - постоянная времени, t - запаздывание.
Коэффициентом усиления называется величина, показывающая, во сколько раз данное звено усиливает входной сигнал (в установившемся режиме), и равная отношению выходной величины у в установившемся режиме ко входной величине х:
Установившееся значение выходной величины ууст - это значение у при t , стремящемся к бесконечности..
Запаздыванием t называется промежуток времени от момента изменения входной величины х до начала изменения выходной величины у. Свойство запаздывания – это реакция системы на входное воздействие, т.е. изменение выходного сигнала запаздывает по отношению к входному.
Определение оптимальной скорости переходного процесса позволяет ввести постоянную времени Т – это время, за которое выходной сигнал системы управления достиг бы установившегося значения в переходном процессе, если б изменялся с максимальной скоростью. Т – есть только у устойчивых системы управления.
Постоянная времени Т может быть определена несколькими методами в зависимости от вида передаточной функции. Для рассматриваемой передаточной функции 1-го порядка Т определяется наиболее просто: сначала проводится касательная к точке перегиба, затем находятся точки пересечения с осью времени и асимптотой yуст; время Т определяется как интервал времени между этими точками.
В случае, если на графике между точкой перегиба имеется вогнутость, определяется дополнительное запаздывание tдоп, которое прибавляется к основному: t = t + tдоп.
Рис. 10 Кривая разгона
Кривая разгона - реакция объекта (системы) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. На практике кривая разгона определяется экспериментальным путем и используется в качестве исходных данных для анализа и синтеза систем автоматического управления исследуемым объектом.
Устойчивая система обладает свойством самовыравнивания, т.е. способностью переходить из одного установившегося состояния в другое по окончании переходного процесса. Существуют неустойчивые системы, когда по окончании переходного процесса она все больше и больше отклоняется от положения равновесия. Существуют нейтральные системы.
Пример. Уровень воды в баке не зависит в состоянии равновесия от расхода и притока, т.е. у него нет статической характеристики. Такие системы называют астатическими.