Тема: Иллюстрация уравнения Бернулли

Цель работы. Опытное подтверждение уравнения Д. Бернулли, т.е. понижения механической энергии по течению и перехода потенциальной энергии в кинетическую и обратно (связи давления со скоростью).

Задачи работы.

– измерить пьезометрические напоры в сечениях

- наблюдать с помощью приборов изменение полной удельной энергии по

длине потока в напорном трубопроводе переменного сечения и переход

потенциальной энергии в кинетическую и обратно в соответствии с уравнением Бернулли

- построить по данным измерений пьезометрическую и напорную линии.

- сравнить измеренный скоростной напор в сечениях с вычисленным по

средней скорости.

Общие сведения

Уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения энергии и для двух сечений потока реальной жидкости в упрощенном виде записывается так:

где z – геометрическая высота, расположения центра тяжести сечения потока над плоскостью сравнения, м;

- пьезометрическая высота – высота столба жидкости в пьезометре от центра тяжести сечения, м;

– скоростной напор – удельная кинетическая энергия потока, м;

Р – давление в сечение, Па;

v – средняя скорость потока в сечении, м/с;

 - плотность жидкости, кг/м³;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

h_1-2 - потери напора на преодоление гидравлических сил трения между сечениями 1-1 и 2-2; индексы «1» и «2» указывают номер сечения, к которому относится величина, м.

Из уравнения следует, что в случае отсутствия теплообмена потока с внешней средой полная удельная энергия (включая тепловую) неизменна вдоль потока, и поэтому изменение одного вида энергии приводит к противоположному по знаку изменению другого. Таков энергетический смысл уравнения Бернулли. Например, при расширении потока скорость v и, следовательно, кинетическая энергия v²/(2g) уменьшаются, что в силу сохранения баланса вызывает увеличение потенциальной энергии Р/(g). Другими словами, понижение скорости потока v по течению приводит к возрастанию давления Р, и наоборот.

Описание установки

Установка (рис. 3.1) содержит бак 1, сообщаемый через всасывающий трубопровод 2 с насосом 3, нагнетательный трубопровод 4, расходометр 5, вентиль 6, труба переменного сечении 7, сливной трубопровод 8 и пьезометры 9.

Рис. 3.1 Схема установки.

1 - бак, 2 - всасывающий трубопровод, 3 - насос, 4 - нагнетательный трубопровод, 5 - расходометр, 6 - вентиль, 7 - труба переменного сечении, 8 -сливной трубопровод, 9 - пьезометры.

Вода поступает из бака с помощью насоса, через расходометр, в трубу переменного сечения на которой равномерно расположены пьезометры, служащими для измерения пьезометрических напоров в характерных сечениях.

Во время работы благодаря постоянству напора создаваемого насосом, обеспечивается установившееся движение воды в трубе переменного сечения.

Порядок выполнения работы

1. Включить насос 3 при закрытом вентиле 6.

2. Плавно открыть вентиль 6.

3. Снять показания пьезометров H_П=Р/(g) по нижним частям менисков воды в них и занести их в таблицу 1.

4. Определить расход с помощью расходометра 5.

Таблица 3.1

Наименование величин	Обозначения, формулы	Сечения трубы
		I	II	III
Диаметр, м	d
Площадь сечения канала, м	S
1- опыт
Измеряемый объем,	V
Время протекания измеряемого объема, с	t
Расход, /c
Средняя скорость, м/с
Геометрическая высота, м	z
Пьезометрическая высота, м
Пьезометрический напор, м
Скоростной напор, м
Полный напор, м
Мощность потока, Вт
2- опыт
Измеряемый объем,	V
Время протекания измеряемого объема, с	t
Расход, /c
Средняя скорость, м/с
Геометрическая высота, м	z
Пьезометрический напор, м
Скоростной напор, м
Полный напор, м
Мощность потока, Вт

5. Изменить расход с помощью вентиля 6 и повторить пункты 3, 4.

6. Плавно закрыть вентиль 6 и выключить насос.

7. Заполнить таблицу 3.1

8. Вычертить в масштабе трубу переменного сечения с пьезометрами (рис. 3.2). Соединив уровни жидкости в пьезометрах, получить пьезометрическую линию, показывающую изменение потенциальной энергии (давления) вдоль потока. Для получения напорной линии (линии полной механической энергии) отложить от оси канала полные напоры Н и соединить полученные точки.

Проанализировать изменение полной механической Н, потенциальной Р/(g) и кинетической v²/(2g) энергий жидкости вдоль потока; выяснить соответствие этих изменений уравнению Бернулли

0

Z₃

0

Рис 3.2. 1 - пьезометрическая линия, 2 - напорная линия, h_1-3 – суммарные потери напора по длине, на внезапное сужение, на плавные расширения и сужения на участке 1 - 3.

Правила составления уравнения Бернулли

1. Выбрать и обозначить на чертеже живые сечения потока. ( 1 - 1 и 2 - 2)

2. Указать на чертеже центры тяжести выбранных сечений. ( C₁ и C₂ )

3. Провести плоскость сравнения через нижний центр тяжести. ( О – О )

4. Записать значения слагаемых уравнения Бернулли в обозначениях гидравлической задачи.

5. Решить уравнение относительно неизвестной величины.

Пример:

Z₁ = H, Z₂ = O,

P₁ = P_ат , P₂ = P_ат ,

v₁ = O , ν₂ = ν.

Уравнение Бернулли для примера

После алгебраического упрощения

1 – 1 – Сечение потока “откуда течет жидкость”.

2 – 2 – Сечение потока “куда течет жидкость”.

0 – 0 – Плоскость сравнения.