2.4.2. Параметры и схемы замещения трансформаторов

Передачу электроэнергии на большие расстояния в основном осуществляют на повышенном (35–750 кВ) напряжении. Распределение электроэнергии выполняют сетями 6–35(110) кВ. Электропотребителей подключают к сетям более низких напряжений (0,22–10 кВ). Для соответствующих преобразований (трансформаций) напряжений, а также связи электрических сетей различных классов напряжений и распределения электроэнергии используют силовые трансформаторы и автотрансформаторы однофазного и трехфазного исполнений.

Если в некотором узле сети потребляемую мощность удается распределить используя одну ступень напряжения, то подстанция в этом узле выполняется с двухобмоточными трансформаторами. Если потребители существенно отличаются по мощности и удалены друг от друга, то и питание может оказаться целесообразнее осуществлять с использованием двух ступеней пониженного напряжения с трехобмоточными трансформаторами. В сетях высокого и сверхвысокого напряжений используют автотрансформаторы. Трансформаторы и автотрансформаторы являются важными элементами электрических сетей. Их параметры необходимо учитывать при анализе режимов работы сети.

Двухобмоточные трансформаторы. Графическое изображение двухобмоточного трансформатора, используемое в схемах электрических сетей, показано на Error: Reference source not found–а. Первичным напряжением U₁ считается напряжение со стороны питания трансформатора, вторичным U₂ – напряжение со стороны нагрузки S = P + jQ. Соответственно и обмотки трансформатора называются первичной и вторичной. Стрелка, перечеркивающая обозначение трансформатора, показывает, что трансформатор имеет устройство регулирования напряжения под нагрузкой (РПН). Отсутствие такой стрелки означает переключение без возбуждения (ПБВ), т.е. регулирование напряжения путем переключения ответвлений обмоток возбуждения после отключения трансформатора от сети.

При расчетах электрических сетей двухобмоточный трансформатор представляют Г-образной схемой замещения (см. Error: Reference source not found–б), причем при расчетах трехфазных электрических сетей с равномерной загрузкой фаз трансформаторы в расчетных схемах представляются схемой замещения для одной фазы.

Продольными параметрами схемы являются активное R_Т и реактивное X_Т сопротивления обмоток трансформатора. Потери активной мощности в обмотках трансформатора расходуются на нагрев обмоток и имеют квадратичную зависимость от нагрузки трансформатора. Потери реактивной мощности в обмотках трансформатора обусловлены потоком рассеяния и также имеют квадратичную зависимость от нагрузки трансформатора.

Поперечными параметрами схемы являются активная G_Т и B_Т реактивная проводимости, которые определяют соответственно активную и реактивную составляющие тока холостого хода трансформатора I_х. Активная проводимость G_Т обусловлена потерями активной мощности на перемагничивание (гистерезис) стали сердечника трансформатора и на нагрев сердечника вихревыми токами, реактивная проводимость B_Т – намагничивающей сталь мощностью (обусловлена намагничивающим потоком взаимоиндукции обмоток трансформатора и расходуется на создание в сердечнике магнитного потока). Потери в сердечнике не зависят от нагрузки, а зависят от напряжения сети, к которой подключен трансформатор. Это напряжение, как правило, заранее не известно, и в расчетах принимается приблизительно равным номинальному напряжению сети U₁ = U_ном.

Важно! При расчете режимов электрических сетей за расчетное напряжение принимают номинальное напряжение той обмотки трансформатора, которая непосредственно присоединена к линии. Вся методика расчета схем замещения двухобмоточного трансформатора далее рассматривается для случая, когда параметры схемы приводят к высшему напряжению, т.е. U₁ = U_ном = U_вн, т.к. на подстанциях электрических сетей первичной обмоткой является, как правило, обмотка высшего напряжения, а вторичной – обмотка низшего напряжения. При необходимости привести схему к низшему напряжению следует в расчетах выбирать U₁ = U_ном = U_нн.

Наряду со схемой Error: Reference source not found–б используется упрощенная схема замещения Error: Reference source not found–в, в которой поперечная ветвь представлена в виде отбора (потери) мощности S_х = P_х + jQ_х. Индекс «х» у активных и реактивных потерь обозначает, что эти потери имеют место не только при нагрузке трансформатора, но и при холостом ходе.

Расчетные параметры R_T, X_T, G_T, B_T и Q_x полной Г-образной (см. Error: Reference source not found–б) и упрощенной (см. Error: Reference source not found–в) схем замещения трансформатора определяют по паспортным данным трансформатора. В паспорте указываются:

S_{Т ном} – номинальная мощность трансформатора, кВА;

U_вн, U_нн – номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжения трансформатора, кВ;

P_х – потери активной мощности при холостом ходе трансформатора, кВт;

I_х – ток холостого хода, % I_ном (в приведении параметров схемы замещения к высшему напряжению I_ном = I_вн);

u_к – напряжение короткого замыкания, % U_ном (в приведении параметров схемы замещения к высшему напряжению U_ном = U_вн);

P_к – потери активной мощности при коротком замыкании трансформатора, кВт.

Важно! Номинальные величины мощности S_{Т ном}, потерь мощности P_х и P_к, даны в паспорте для однофазного трансформатора – фазными значениями, а для трехфазного – суммарными для трех фаз. Аналогично, напряжения U_вн, U_нн и u_к даны в паспорте трансформатора для однофазного – фазными значениями; для трехфазного – междуфазными значениями. Ток I_х для обоих случаев задается фазным значением.

Параметры P_х и I_х определяют экспериментально из опыта холостого хода. Схема опыта (с целью упрощения – для однофазного трансформатора) показана на Error: Reference source not found–а.

В опыте холостого хода на первичную обмотку трансформатора подается номинальное напряжение U_вн, а вторичная обмотка разомкнута (холостой ход). Амперметром А (см. Error: Reference source not found–а) измеряется ток холостого хода I_х, а ваттметром W – потери активной мощности при холостом ходе P_х. Ток холостого хода выражается в процентах от номинального тока трансформатора I_вн:

,

(19)

и эта величина незначительна: составляет от 0,7 до 3,0% от номинального значения.

В опыте короткого замыкания (Error: Reference source not found–б) вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко (напряжение U₂ = 0), а к первичной подается такое напряжение u_к, чтобы через эту обмотку протекал номинальный ток I_вн. Величины подбираемого напряжения u_к и тока I_вн измеряются вольтметром V и амперметром А соответственно. Ваттметром W измеряются потери активной мощности P_к. Напряжение короткого замыкания u_к выражается в процентах от номинального напряжения:

,

(20)

и составляет для силовых трансформаторов около 3 – 13%. 

Активное R_T и индуктивное X_T сопротивления продольной ветви схемы замещения трансформатора определяют по результатам опыта короткого замыкания.

Потери активной мощности на нагрев обмоток трансформатора практически равны величине P_к, измененной в опыте короткого замыкания, т.к. потери в стали незначительны из-за малости напряжения u_к, откуда:

.

(21)

Из формулы (21) следует, что активное сопротивление трансформатора, составит:

, Ом.

(22)

Принимая в расчете R_T потери мощности P_к в киловаттах (кВт), напряжение U_вн в киловольтах (кВ), а номинальную мощность S_{Т ном} в мегавольтамперах (МВА), формулу (22) нужно использовать в виде:

, Ом.

Индуктивное сопротивление трансформатора X_T определяется напряжением короткого замыкания u_к и с достаточной точностью рассчитывается по приближенной формуле:

, Ом.

(23)

Строго говоря, по формуле (23) рассчитывается полное сопротивление трансформатора, однако для трансформаторов достаточно большой мощности (выше 1000 кВА) X_T >> R_T, т.е. треугольник сопротивлений вырождается в прямую и можно считать X_T  Z_T.

Для трансформаторов мощностью менее 1000 кВА, по формуле (23) определяется величина полного сопротивления Z_T, а индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле:

, Ом.

(24)

Приведенные формулы расчета не учитывают зависимость R_T и X_T от коэффициента трансформации k, хотя в действительности такая зависимость имеется.

Параметры поперечной ветви схемы замещения трансформатора – активная G_T и реактивная B_T проводимости для полной Г-образной схемы замещения, а также величина потерь реактивной мощности Q_x для упрощенной схемы замещения – определяются по результатам опыта холостого хода. Так как ток холостого хода очень мал, потери мощности в активном сопротивлении первичной обмотки незначительны, и все потери активной мощности холостого хода P_х можно считать равными потерям в стали сердечника. Отсюда активная проводимость трансформатора G_T определяется через P_х следующим образом:

, См.

(25)

Принимая в расчете G_T потери мощности P_х в киловаттах (кВт), а напряжение U_вн в киловольтах (кВ), формулу (25) нужно использовать в виде:

, См.

Реактивная проводимость B_T определяется соответственно через потери реактивной мощности Q_x при холостом ходе:

, См.

(26)

Принимая в расчете В_T потери мощности Q_х в киловаттах (кВт), а напряжение U_вн в киловольтах (кВ), формулу (26) нужно использовать в виде:

, См.

Величина потерь реактивной мощности Q_х определяется с учетом того, что активная составляющая тока холостого хода значительно меньше его реактивной составляющей (в 5–7 раз), и, поэтому можно принять реактивную составляющую приближенно равной всему току холостого хода I_х. Отсюда:

, вар,

(27)

или, с учетом (19):

(28)

Трехобмоточные трансформаторы.

Трехобмоточные трансформаторы предназначены для связи электрических сетей трех номинальных напряжений: 110 (220) кВ, 35 кВ, и (6) 10 кВ. Электрические сети напряжением 10 или 6 кВ предназначены для электроснабжения близлежащих потребителей (удаленность до 10–15 км). Сети 35 кВ могут питать нагрузки в радиусе до 40–60 км. Если нагрузки этих сетей соизмеримы (т.е. отличаются не более чем в 4–5 раз), может оказаться экономически целесообразно применять трехобмоточный трансформатор с двумя вторичными обмотками (Error: Reference source not found–б) вместо двухобмоточных 110 (220)/(6) 10 и 110(220)/(6) 35 кВ (Error: Reference source not found–а) для раздельного питания распределительных сетей.

Схема замещения трехобмоточного трансформатора представляет трехлучевую звезду, каждый луч которой соответствует одной из обмоток трансформатора (Error: Reference source not found). Параметры продольных ветвей схемы – активные R_Тв, R_Тс, R_Тн и индуктивные Х_Тв, Х_Тс, Х_Тн сопротивления обмоток приводятся к напряжению первичной обмотки трансформатора (по умолчанию – обмотка высшего напряжения).

Поперечная ветвь схемы замещения – ветвь намагничивания – включена на первичных зажимах схемы замещения трансформатора (см. Error: Reference source not found). Ее параметры – активная G_T и реактивная B_T проводимости для полной схемы замещения, а также величина потерь реактивной мощности Q_x для упрощенной схемы замещения (Error: Reference source not found) определяются также, как и для двухобмоточных трансформаторов, по формулам (25), (26) и (27) или (28) соответственно.

В паспорте трехобмоточного трансформатора, дополнительно к данным двухобмоточного, указываются:

U_сн – номинальное напряжение обмотки среднего напряжения трансформатора, кВ;

u_кв-с, u_кв-н и u_кс-н – напряжения короткого замыкания на каждую пару обмоток, % U_ном (в приведении параметров схемы замещения к высшему напряжению U_ном = U_вн);

P_кв-с, P_кв-н и P_кс-н – потери активной мощности на каждую пару обмоток, при коротком замыкании трансформатора, кВт.

Дополнительные паспортные данные определяются по результатам трех опытов короткого замыкания, в которых одна обмотка подключена к источнику питания, вторая замкнута накоротко, а третья разомкнута (находится на холостом ходу). В результате опытов определяют:

• при закороченной обмотке среднего напряжения и питании со стороны обмотки высшего напряжения – u_кв-с, ∆Р_кв-с (Error: Reference source not found–а);

• при закороченной обмотке низкого напряжения и питании со стороны обмотки высшего напряжения – u_кв-н, ∆Р_кв-н (Error: Reference source not found–б);

• при закороченной обмотке низкого напряжения и питании со стороны обмотки среднего напряжения – u_кс-н, ∆Р_кс-н (Error: Reference source not found–в).

Учитывая условия проведения опытов короткого замыкания, для напряжений можно записать следующую систему уравнений:

(29)

Решая систему уравнений (29), найдем значения напряжений короткого замыкания для каждой обмотки:

(30)

Индуктивные сопротивления обмоток трехобмоточного трансформатора рассчитываются, как и для двухобмоточного трансформатора, по формуле (23), с подстановкой соответствующего значения напряжения короткого замыкания:

Ом; , Ом;

, Ом;

Одно из значений реактивных сопротивлений (чаще всего X_Тс или X_Тн) значительно меньше двух других по абсолютной величине, и в практических расчетах принимается равным нулю. Это объясняется конструктивным исполнением трансформатора: обмотки на магнитопроводе располагаются концентрически, поэтому магнитное поле обмотки, которая находится между двумя другими, практически полностью компенсируется магнитными полями этих обмоток.

Аналогично, для потерь активной мощности:

(31)

Решая систему уравнений (31), найдем значения потерь активной мощности в каждой обмотке:

(32)

Активные сопротивления обмоток трехобмоточного трансформатора рассчитываются, как и для двухобмоточного трансформатора, по формуле (22), с подстановкой соответствующего значения потерь:

, Ом; , Ом; , Ом.

Важно! Часто в справочной литературе приводится только одно значение потерь короткого замыкания ∆Р_к. Это значение соответствует потерям только на одну пару обмоток, обычно наиболее мощных, т.е. ∆Р_к = ∆Р_кв-с. В этом случае активные сопротивления отдельных обмоток могут быть найдены с учетом того, что эти сопротивления обратно пропорциональны мощностям соответствующих обмоток.

Следует отметить, что в основном трансформаторы изготавливаются с обмотками ВН, СН и НН одинаковой мощности (100%). Также существуют трехобмоточные трансформаторы, у которых обмотки СН или НН, или обе, имеют мощность в 1,5 раза меньшую мощности обмотки ВН (100/1,5 = 66,7%).

Для трансформаторов с одинаковыми мощностями обмоток суммарные потери короткого замыкания на пару обмоток поровну распределяются между соответствующими обмотками, т.е. с учетом (32):

откуда активные сопротивления обмоток:

, Ом.

(33)

Если в трехобмоточном трансформаторе одна из обмоток имеет мощность меньше номинальной, например соотношение S_Твн/S_Тсн/S_Тнн равно 100/100/66,7%, то активные сопротивления для обмоток с номинальной мощностью 100%, обозначаемые для этого случая R₁₀₀, определяются по формуле (33). Активное сопротивление обмотки с меньшей мощностью (R_66,7) находят, учитывая обратную пропорциональность сопротивлений и мощностей обмоток:

откуда

, Ом.

Автотрансформаторы.

В электрических сетях напряжением 220 кВ и выше широко применяются автотрансформаторы (АТ), устанавливаемые на мощных подстанциях системообразующих и районных электрических сетей.

Как и трехобмоточные трансформаторы, АТ имеют три обмотки – высшего, среднего и низшего напряжений. Схемное обозначение и принципиальная электрическая схема одной фазы АТ приведены на Error: Reference source not found–а и Error: Reference source not found–б соответственно.

Отличительной особенностью АТ является наличие электрической связи между обмотками высшего и среднего напряжения. Связь этих обмоток с обмоткой низшего напряжения электромагнитная. Часть обмотки высшего напряжения, совмещенная с обмоткой среднего напряжения, называется общей обмоткой 2, остальная часть обмотки высшего напряжения – последовательной обмоткой 1 (см. Error: Reference source not found–б).

Под номинальной мощностью АТ понимается мощность, которую можно передать через обмотку высшего напряжения АТ:

,

где I_вн и U_вн – номинальные мощность ток и напряжение обмотки высшего напряжения.

Мощность последовательной обмотки 1 определяется, согласно принципиальной схема АТ (см. Error: Reference source not found–б), по выражению:

(34)

где k_вс – коэффициент трансформации АТ между обмотками высшего и

среднего напряжений.

Аналогично можно определить мощность общей обмотки 2 (см. Error: Reference source not found–б):

(35)

Из (34) и (35) видно, что мощности последовательной S₁ и общей S₂ обмоток АТ меньше его номинальной мощности и равны между собой. Эта величина называется типовой мощностью автотрансформатора:

S_тип = S₁ = S₂.

Типовая мощность определяет расход активных материалов на обмотки и магнитопровод АТ и, следовательно, его стоимость. Отношение

называется коэффициентом выгодности АТ. Чем меньше , тем выгоднее АТ по сравнению с трехобмоточным трансформатором, в случае если у последнего каждая из обмоток рассчитана на номинальную мощность.

Обмотка низшего напряжения АТ рассчитывается на мощность, меньшую номинальной. Мощность обмотки низшего напряжения выражается через номинальную мощность АТ как

,

где _нн – доля мощности обмотки низшего напряжения от номинальной мощности АТ; для современных АТ величина _нн равна 0,25; 0,4 или 0,5.

Паспортные данные АТ аналогичны данным трехобмоточного трансформатора. В этих данных дополнительно указывается мощность обмотки низшего напряжения S_нн, или величина коэффициента _нн. Схемы замещения АТ аналогичны схемам замещения трехобмоточного трансформатора (см. Error: Reference source not found и Error: Reference source not found).

Поперечные параметры схем замещение – активная G_T и реактивная B_T проводимости для полной схемы, а также величина потерь реактивной мощности Q_x для упрощенной схемы замещения определяются также, как и для двухобмоточных трансформаторов, по формулам (25), (26) и (27) или (28) соответственно.

Продольные параметры определяются отдельно для каждой ветви трехлучевой схемы замещения. Активные сопротивления обмоток высшего и среднего напряжений АТ равны между собой:

, Ом.

Активное сопротивление обмотки низшего напряжения определяется ее мощностью и вычисляется по формуле:

.

Индуктивные сопротивления обмоток АТ и потери мощности в АТ вычисляются так же, как и для трехобмоточого трансформатора [9, 10].