Серия 28. Игротека продолжается.
Двое играют на доске 89 в следующую игру. В противоположных углах доски стоят ладьи – у первого белая, у второго черная. В остальных клетках доски стоит по серой пешке. Каждым ходом ладья обязана съесть серую пешку или, если это возможно, чужую ладью. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
На доске написано 10 единиц и 10 двоек. Анна Владимировна и Наталья Сергеевна играют в игру. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковые, написать двойку, а если разные – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграла Анна Владимировна, если двойка–то Наталья Сергеевна. Кто выигрывает при правильной игре?
Конь стоит на поле a1. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или вниз, или на две клетки вверх и на одну вправо или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Имеется две кучки из 7 апельсинов. За ход можно съесть из одной кучки 1 апельсин или из каждой кучки по одному апельсину. Кто победит, если выигрывает тот, кто съест последний апельсин?
Пусть в двухходовых шахматах фигуры ходят так же, как и в обычных. Только за один ход игрок ходит либо двумя фигурами, либо одной фигурой два раза. Белые начинают. Докажите, что белые имеют как минимум ничейную стратегию.
Двое играют на доске 1212. Первый игрок выставляет на доску Т-фигурки из четырех клеток, а второй — прямоугольники 1×3. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Мирза Алиевич и Евгений Валерьевич играют в игру. До начала игры в классе находится 5 семиклассников, и несколько семиклассников бродят по коридору. Если к моменту хода игрока в классе находится n учеников, ему разрешается загнать в класс из коридора не более n и не менее одного ребенка. Побеждает тот, кто загонит в корпус последнего семиклассника. Первый ход за Мирзой Алиевичем. У него в засаде спрятаны еще 5 учеников, причем некоторых из них (возможно, ни одного) он может до начала игры незаметно запустить в класс или в коридор (возможно, и туда и туда). Кто выиграет?
Серия 29. Наконец-то разнообразная.
Шахматный король обошел доску 8 × 8 клеток, побывав на каждом поле ровно 1 раз и последним ходом вернувшись на исходное поле. Ломаная, последовательно соединяющая центры полей, не имеет самопересечений.
Нарисуйте такую ломаную;
Найдите площадь, ограниченную этой ломаной.
Можно ли разрезать квадрат на 33-угольник и 3 десятиугольника?
На сколько частей делят плоскость n прямых, среди которых нет параллельных и никакие три не пересекаются в одной точке?
Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались по шоссе в одну сторону. Когда велосипедист догнал пешехода, мотоциклист был в 6 км от них. Когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На сколько велосипедист был впереди пешехода в момент, когда пешехода догнал мотоциклист?
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются 2 хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий. Может ли случиться, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
Докажите, что различных остатков квадратов натуральных чисел при делении на n не более, чем [n/2] + 1.
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что когда-нибудь получится составное число.