Практическое задание №3 сетевое планирование проектных работ
Цель занятия: освоить методику построения сетевых графиков и расчета их временных параметров.
1.Исходные данные
Данные для построения и расчета параметров сетевых графиков даны в табл.5.1, в которой для каждой работы (над чертой) указаны номера начальных (i) и конечных (j) событий, продолжительность работы в днях (под чертой) и количество исполнителей (в скобках).
2.Содержание работы
2.1.Построить сетевой график.
2.2.Определить временные параметры событий.
Рассчитать временные параметры работ.
Определить длину критического пути и работы, лежащие на нем.
Выполнить оптимизацию сетевого графика.
3.Пояснения к работе
Сетевое планирование и управление - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок.
Сетевое планирование и управление включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление.
Таблица 5.1 |
- Данные для построения и расчета параметров сетевых графиков |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
№ ва-ри-ан- та |
Шифр (код) работы |
Огра ниче ние ресур са, чел. |
|||||||||||||||||||
Продолжительность работы, дн. (количество исполнителей) |
|||||||||||||||||||||
1 |
1,2 2(2) |
2,4 9(2) |
4,9 19(4) |
1, 3 6(2) |
1,6 3(3) |
3,5 10(4) |
4,5 0 |
6,7 5(2) |
7,8 4(1) |
6,8 11(2) |
8,9 11(5) |
5,8 8(3) |
- |
- |
- |
10 |
|||||
2 |
0,7 8(4) |
0,2 6(2) |
0,2 7(2) |
1,2 12(6) |
1,5 8(3) |
1,6 5(2) |
2,3 17(2) |
2,4 6(3) |
2,5 16(4) |
2,7 11(5) |
3,4 11(5) |
4,5 3(2) |
5,7 13(5) |
6,7 7(4) |
7,8 5(2) |
9 |
|||||
3 |
0,1 2(2) |
1,2 3(3) |
2,3 1(1) |
2,6 2(3) |
3,6 6(4) |
6,10 4(3) |
1,4 2(4) |
4,8 1(2) |
8,10 3(3) |
4,7 3 (3) |
7,10 2(3) |
1,5 5(3) |
5,9 2(3) |
9,10 3(2) |
- |
|
|||||
4 |
0,1 14(3) |
1,4 5(2) |
1,8 3(3) |
8,9 5(2) |
4,8 0 |
7,9 7(4) |
0,2 2(2) |
2,4 3(3) |
4,7 10(3) |
0,3 3(2) |
3,4 10(4) |
3,5 7(3) |
5,7 10(3) |
5,6 2(2) |
6,7 2(3) |
9 |
|||||
5 |
0,1 10(2) |
1,2 24(3) |
1,3 12(2) |
1,4 35(4) |
2,5 20(3) |
3,5 12(3) |
3,6 18(4) |
4,7 9(5) |
5,8 20(3) |
5,9 4(2) |
6,9 24(4) |
7,10 30(6) |
8,11 20(3) |
9,11 12(3) |
10,11 32(4) |
6 |
|||||
6 |
0,5 3(2) |
5,6 3(2) |
6,7 2(2) |
7, 8 3(2) |
0,2 3(2) |
2,3 4(2) |
3,4 3(2) |
3,7 2(2) |
0,1 2(2) |
1,4 5(3) |
4,7 10(4) |
4,5 0 |
- |
- |
- |
6 |
|||||
7 |
0,1 20(4) |
0,2 6(2) |
0,4 12(2) |
2,3 6(2) |
1,4 20(5) |
2,4 8(2) |
3,4 16(3) |
3,5 20(5) |
1,6 20(5) |
3,6 10(2) |
4,6 12(2) |
5,6 16(3) |
- |
- |
- |
|
|||||
8 |
1,2 10(3) |
1,3 10(3) |
1,4 15(5) |
2,7 50(5) |
3,7 40(4) |
3,5 40(5) |
5,7 12(2) |
7,8 17(2) |
8,10 32(4) |
7,9 20(4) |
9,10 18(3) |
4,6 25(4) |
5,6 12(2) |
6,8 10(4) |
5,8 19(3) |
- |
|||||
9 |
0,1 3(2) |
1,2 5(2) |
2,3 3(2) |
2,6 2(1) |
3,6 5(3) |
6,10 5(3) |
1,4 2(2) |
4,8 3(2) |
8,10 5(3) |
4,7 3(2) |
7,10 2(1) |
1,5 5(2) |
5,9 3(2) |
9,10 5(2) |
- |
- |
|||||
Продолжение таблицы 5.1 |
||||||||||||||||
№ ва-ри-ан-та |
Шифр (код) работы |
iОгра ниче ние ресу рса, чел. |
||||||||||||||
|
Продолжительность работы, дн. (количество исполнителей) |
|
||||||||||||||
10 |
1, 2 (2) |
2,6 6(3) |
6,8 12(5) |
8,10 22(5) |
2,7 7(2) |
7,8 0 |
7,10 9(3) |
1,3 8(2) |
3,5 9(3) |
5,9 12(4) |
9,10 7(2) |
1,4 14(4) |
4,5 10(3) |
4,10 5(2) |
- |
9 |
11 |
0,1 20(5) |
0,2 6(3) |
0,4 12(4) |
2,3 6(3) |
1,4 20(4) |
2,4 8(4) |
3,4 16(4) |
3,5 20(4) |
1,6 20(5) |
3,6 11(5) |
4,6 12(4) |
5,6 16(4) |
- |
- |
- |
15 |
12 |
1,2 (2) |
2,3 2(4) |
2,4 3(5) |
2,5 2(1) |
3,6 4(3) |
4,6 1(1) |
4,9 4(5) |
5,7 3(3) |
5,8 3(3) |
6,9 0 |
6.11 2(1) |
7,10 2(4) |
8,10 2(4) |
9.11 5(6) |
10.11 1(4) |
9 |
13 |
1,2 24(6) |
1,3 12(4) |
1,4 35(7) |
2,5 20(5) |
3,5 12(4) |
3,6 18(6) |
4,7 9(3) |
5,8 20(5) |
5,9 4(2) |
6,9 24(6) |
7,10 30(6) |
8.11 20(5) |
9.11 12(4) |
10.11 32(8) |
- |
15 |
14 |
0,1 6(2) |
1,2 12(4) |
1,3 12(4) |
1,4 25(5) |
1,5 6(3) |
2,3 4(2) |
2,7 4(2) |
3,9 30(6) |
4,6 20(5) |
5,6 9(3) |
5,8 16(4) |
6,9 35(7) |
7,9 14(5) |
8,9 15(5) |
- |
- |
15 |
0,1 2(1) |
0,2 3(1) |
1,3 2(2) |
2,3 3(1) |
2,4 2(2) |
3,4 0 |
3,5 3(3) |
3,6 2(1) |
4,5 7(2) |
4,6 5(1) |
5,6 6(3) |
6,7 4(2) |
- |
- |
- |
- |
16 |
1,2 5(1) |
1,4 2(2) |
1,5 2(2) |
2,3 7(2) |
2,5 5(1) |
2,6 4(2) |
3,4 3(1) |
3,6 10(5) |
4,6 5(1) |
4,7 9(3) |
5,6 4(2) |
5,7 3(1) |
6,7 3(1) |
- |
- |
- |
17 |
0,1 3(5) |
0,2 3(5) |
0,3 2(2) |
1,4 3(8) |
1,5 2(2) |
4,8 4(5) |
5,8 1(2) |
2,3 3(3) |
2, 7 3(4) |
3,6 2(3) |
6,7 5(2) |
6,8 4(3) |
7,8 4(8) |
- |
- |
10 |
18 |
0,1 6(2) |
0,2 9(3) |
1,2 3(6) |
1,3 2(1) |
2,7 2(1) |
3,4 9(3) |
3,5 3(1) |
4,6 7(1) |
5,6 5(5) |
6,7 5(5) |
7,8 3(1) |
6,8 4(8) |
2,8 1(1) |
8,9 3(1) |
- |
- |
Продолжение таблицы 5.1 |
|||||||||||||||||
№ ва-ри-ан-та |
Шифр (код) работы |
Огра ниче ние ресур са, чел. |
|||||||||||||||
Продолжительность работы, дн. (количество исполнителей) |
|||||||||||||||||
19 |
0,1 7(7) |
0,2 10(3) |
1,2 3(4) |
1,3 2(1) |
3,4 10(4) |
3,5 3(1) |
4,6 8(4) |
5,6 6(3) |
6,7 5(5) |
2,7 2(2) |
7,8 4(1) |
8,9 6(2) |
- |
- |
- |
- |
|
20 |
1,, 2 2(1) |
1,3 6(3) |
1,6 3(1) |
2,4 9(3) |
3,5 10(3) |
4,5 0 |
5,8 8(1) |
8,9 11(4) |
4,9 19(2) |
6,7 5(2) |
6,8 11(3) |
7,8 4(4) |
5,9 10(3) |
7,9 8(4) |
- |
- |
|
21 |
1,, 2 8(3) |
1,, 3 7(2) |
3,4 1(1) |
3,7 3(1) |
3,8 4(2) |
3,9 2(2) |
8,9 3(2) |
9, 1 0 3(2) |
7,10 20(5) |
10.11 8(2) |
7,11 16(3) |
4,5 20(5) |
5,6 10(2) |
2,6 10(4) |
6,11 5(3) |
- |
|
22 |
0,1 7(3) |
0,2 10(2) |
1,2 3(4) |
1,3 2(2) |
3,5 3(1) |
3,4 10(2) |
4,6 8(2) |
5,6 6(2) |
6,7 5(2) |
2,7 2(1) |
7,8 4(2) |
2,8 3(1) |
6,8 7(3) |
8,9 10(2) |
- |
- |
|
23 |
0,1 7(7) |
0,2 10(3) |
1,2 3(4) |
1,3 2(1) |
3,4 10(4) |
3,5 3(1) |
4,6 8(4) |
5,6 6(3) |
6,7 5(5) |
2,7 2(2) |
7,8 4(1) |
8,9 6(2) |
0,3 4(2) |
9,10 3(2) |
8,10 5(4) |
- |
|
24 |
1,2 10(3) |
1,3 10(3) |
1,4 15(5) |
2,7 50(5) |
3,7 40(4) |
3,5 40(5) |
5,7 12(2) |
7,8 17(2) |
8,10 32(4) |
7,9 20(4) |
9,10 18(3) |
4,6 25(4) |
6,8 10(4) |
- |
- |
- |
|
25 |
0,1 10(2) |
1,2 24(3) |
1,3 12(2) |
1,4 35(4) |
2,5 20(3) |
7,10 30(6) |
3,6 18(4) |
4,7 9(5) |
5,8 20(3) |
9,11 12(3) |
6,9 24(4) |
10,11 32(4) |
8,11 20(3) |
- |
- |
- |
|
26 |
0,1 20(5) |
0,2 6(3) |
1,6 20(5) |
2,3 6(3) |
1,4 20(4) |
2,4 8(4) |
3,4 16(4) |
3,5 20(4) |
6,7 8(3) |
3,6 11(5) |
4,6 12(4) |
5,6 16(4) |
7,8 10(4) |
- |
- |
- |
|
27 |
0,1 6(2) |
1,5 4(3) |
1,2 3(6) |
1,3 2(1) |
2,7 2(1) |
3,4 9(3) |
3,5 3(1) |
4,6 7(1) |
5,6 5(5) |
6,9 2(3) |
7,8 3(1) |
6,8 4(8) |
2,8 1(1) |
8,9 3(1) |
- |
- |
|
Часть этапа структурного планирования: разбивка планируемого мероприятия на четко определенные работы, определение продолжительности работ и числа исполнителей - в данном практическом задании не выполняется. На данном этапе строится только сетевой график и рассчитываются его параметры.
Конечными целями этапа календарного планирования являются построение и оптимизация календарного графика. Эти задачи являются составной частью выполняемой работы.
Вопросы оперативного управления не рассматриваются.
Сетевой график необходимо строить так, чтобы в нем четко просматривались связи между отдельными событиями, исходное событие располагалось слева, а завершающее - справа. Критический путь выделить цветным карандашом (чернилами). На сетевом графике над стрелками указать продолжительность работ, под стрелками, в прямоугольниках, - количество исполнителей.
Расчеты временных параметров непосредственно отразить на графике. Для этого кружок (0 15-20 мм), обозначающий событие, разделить на четыре сектора: слева записать значение, соответствующее раннему сроку наступления события tp(i), справа - позднему сроку наступления события tn (i), сверху резерв времени наступления события Rj, внизу - номер события так, как показано на рисунке 5.1.
При расчете временных параметров одно и то же значение может быть и начальным, и конечным.
Например, если рассматривается работа 5-6, то событие 6 является конечным, j=6. Для работы 6-7 данное событие является начальным, i=6.
Рисунок
5.1 - Пример построения сетевого графика
При расчете табличным методом непосредственно в таблицу 5.2 заносятся временные параметры. Вначале для каждого события i определяется tp(i) — ранний срок его наступления. Вычисления выполняются прямым путем, начиная с исходного события, и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей сети.
Количество предшест- вующих работ |
Код работы |
t(i,j) |
tp(i) |
tп(i) |
Сроки выполнения работ |
Резервы работ времени |
Количество исполните лей, чел. |
|||||||
ранее |
позднее |
|||||||||||||
t (i,j) |
t po(i,j) |
t пн(i,j) |
tпо (i,j) |
Rп(i,j) |
Rc(i,j) |
|
||||||||
- |
0,1 |
5 |
|
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
2 |
|||
- |
0,2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
8 |
12 |
8 |
0 |
3 |
|||
1 |
1,3 |
10 |
5 |
5 |
5 |
15 |
5 |
15 |
0 |
0 |
5 |
|||
1 |
1,4 |
3 |
5 |
5 |
5 |
8 |
16 |
19 |
11 |
11 |
1 |
|||
1 |
2,3 |
7 |
4 |
12 |
4 |
11 |
8 |
15 |
4 |
4 |
1 |
|||
1 |
2,5 |
3 |
4 |
12 |
4 |
7 |
12 |
15 |
8 |
0 |
2 |
|||
2 |
3,4 |
4 |
15 |
15 |
15 |
19 |
15 |
19 |
0 |
0 |
3 |
|||
2 |
3,6 |
2 |
15 |
15 |
15 |
17 |
23 |
25 |
8 |
0 |
1 |
|||
2 |
4,9 |
11 |
19 |
19 |
19 |
30 |
19 |
30 |
0 |
0 |
4 |
|||
1 |
5,6 |
0 |
7 |
15 |
7 |
7 |
25 |
25 |
18 |
10 |
0 |
|||
1 |
5,7 |
2 |
7 |
15 |
7 |
9 |
15 |
17 |
8 |
0 |
1 |
|||
2 |
6,9 |
5 |
17 |
25 |
17 |
22 |
25 |
30 |
8 |
8 |
3 |
|||
1 |
7,8 |
5 |
9 |
17 |
9 |
14 |
17 |
22 |
8 |
0 |
2 |
|||
1 |
8,9 |
8 |
14 |
22 |
14 |
22 |
22 |
30 |
8 |
8 |
4 |
|||
Предположим, что номер исходного события i = 0 (в практических работах в зависимости от варианта i=0 или i=l), то при расчете tp (0)=0. Следующее событие или любое другое могут свершиться тогда, когда будут закончены все работы, непосредственно предшествующие данному событию. Поэтому, чтобы определить ранний срок наступления любого события tpi, необходимо установить длительность всех путей, предшествующих данному событию, и выбрать максимальный:
tp(j) = max {tpi + tij} для всех работ (i,j).
Например, для события 4 (рис. 5.1):
t’p4 = to +1 (0-1) +1 (1-4) = 0+5+3 = 8 дн.,
t’’p4 = to +1 (0-1) +1 (1-3) +1 (3-4) = 0+5+10+4 = 19 дн.,
t’’’ p4 = to +1 (0-2) +1 (2-3) +1 (3-4) = 0+4+7+4 = 15 дн.
Ранний срок наступления tp4 = max {t’p4,, t’’p4,, t’’’p4,} = 19 дней.
Критический путь - путь между исходным и завершающим событиями, имеющий наибольшую продолжительность, - равен раннему сроку наступления завершающего события:
где с - завершающее событие.
Вычисления поздних сроков наступления tn (i) выполняются в обратном порядке, начиная с завершающего события. Поздний срок завершающего события равен его раннему сроку:
Любое другое событие должно наступить в срок, при котором остается достаточно времени для выполнения всех работ, непосредственно следующих за данным событием:
tп (i) = min {tn (j) - tij} - для всех работ (i,j) или
tп(i) = Tкp-t [Lmax(i-c)].
Например, для события 8 (рис. 5.1):
tп8 = tп9 -t (8-9) = 30-8 = 22 дн.,
а для события 3:
t’п3 =tп9 -t (8-9) -t (3-4) = 30-11-4 =15 да.,
t"п3 = tп9 -t (6-9) -t (3-6) = 30-5-2 = 23 дн.
Поздний срок наступления
Резерв времени наступления события
Временные параметры работ рассчитываются по следующим формулам:
1.Ранний срок начала работы
tрн(i,j) = tp(i).
2. Ранний срок окончания работы
tpo (i, j) = tp (i) + t (i, j) = tpн (i, j) + t (i ,j).
3. Поздний срок начала работы
tпн(i,j) = tп (j) – t (i,j)
4. Поздний срок окончания работы
tпо (i,j) = tп (j)
5. Полный резерв времени работы
Rп (i, j) = tпн (i, j) - tpн (i, j) = tпо (i, j) - tpo (i, j).
6. Свободный резерв времени
Rc (i,j) = tp (j) – tp(i) – t (i,j)
Критические работы должны иметь нулевой полный резерв времени. Когда полный резерв равен нулю, свободный резерв также должен быть равен нулю. Однако обратное неверно, поскольку свободный резерв некритической работы также может быть нулевым.
Оптимизация сетевого графика в данной практической работе заключается в построении такого графика, при котором потребности в одновременно необходимых исполнителях будут меньше или равны ограничению в ресурсах (для тех вариантов, где это ограничение задано в исходных данных) или будут наиболее равномерными на протяжение всего срока осуществления программы (для вариантов, где ограничение в ресурсах не дано).
Для решения задачи оптимизации необходимо построить для ранних сроков начала и поздних сроков окончания работ календарный график (линейную диаграмму) и график ежедневной потребности ресурса (карту проекта).
Процедура построения этих графиков рассмотрена в литературе [1,2].
Используя резервы времени некритических работ, можно, смещая во времени эти работы, снять пики загрузки, уменьшив тем самым максимально необходимое число работников. Роль полных и свободных резервов времени при выборе оптимальных календарных сроков выполнения некритических работ объясняется двумя общими правилами:
1. Если полный резерв времени равен свободному резерву, то календарные сроки некритических работ можно выбрать в любой точке между их ранним началом и поздним окончанием.
2. Если свободный резерв времени меньше полного, то срок начала некритической работы можно сдвинуть по отношению к ее раннему сроку начала не более, чем на величину свободного резерва, не влияя при этом на выбор календарных сроков непосредственно следующих работ.