Вариант 19

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) В любой момент времени скорость V точки превышает среднюю скорость за время t с начала движения на величину . Найти закон движения, если при t=0 V=0.

2) Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;1) и обладающей тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОУ.

3. а) б)

Вариант20

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Распад радия происходит таким образом, что скорость распада пропорциональна наличному количеству радия. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества, если за 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества.

2) Найти уравнение кривой, которая проходит через точку (1;3), если угловой коэффициент касательной к ней вдвое больше углового коэффициента радиуса-вектора точки касания.

3. а) б)

Вариант21

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Пуля входит в брус толщиной 12 см со скоростью 200 м/с, а вылетает, пробив его, со скоростью 60 м/с. Брус сопротивляется движению пули с силой, пропорциональной квадрату скорости движения. Найти время движения пули через брус.

2) Нормаль отсекает на оси абсцисс отрезок, равный квадрату радиус-вектора любой точки кривой. Найти уравнение кривой, если она проходит через точку (0;3)

3. а) б)

Вариант22

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Если тело медленно погружается в воду, то его скорость V и ускорение а приближенно связаны уравнением а=g-kV, где g и k – постоянные. Установить зависимость между пройденным путем S и временем t, если при t=0 S=V=0.

2) Найти кривые, для которых сумма катеров треугольника, образованного касательной, ординатой точки касания и осью абсцисс, есть величина постоянная, равная а.

3. а) б)

Вариант23

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Изолированному проводнику сообщается заряд . Вследствие несовершенства изоляции проводник постепенно теряет свой заряд. Скорость потери заряда в данный момент времени t пропорциональна наличному заряду проводника. Найти закон изменения заряда.

2) Найти кривую, у которой сумма длин касательной и подкасательной в любой ее точке пропорциональна произведению координат точки касания.

3. а) б)

Вариант24

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Сила тока в цепи с сопротивлением R, самоиндукцией L и электродвижущей силой удовлетворяет дифференциальному уравнению . Найти зависимость силы тока от времени t, считая R и L постоянными, если электродвижущая сила возрастает пропорционально времени, т.е. , сила тока в начальный момент равна 0.

2) Найти кривую, у которой расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания.

3. а) б)