Вариант 13

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Материальная точка массой 20 г медленно погружается в жидкость. Найти закон движения, считая, что при медленном погружении сопротивление жидкости пропорционально скорости погружения (коэффициент пропорциональности равен 2 ).

2) Найти кривую, радиус –вектор любой точки которой равен отрезку нормали между кривой и осью абсцисс.

3. а) б)

Вариант 14

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью 20 км/ч. На полном ходу ее мотор выключен и через 40 с скорость лодки уменьшилась до 8 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки. Определить скорость лодки через 20 мин после остановки мотора.

2) Найти линию, у которой отрезок, отсекаемый на оси ординат касательной в произвольной точке, пропорционален кубу ординаты точки касания.

3. а) б)

Вариант 15

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Известно, что скорость точки, движущейся вдоль прямой, пропорциональна кубу времени. Через 2с после начала движения точка удалилась на 20 м. Найти закон движения точки.

2) Найти кривые, для которых площадь треугольника, образованного осью абсцисс, касательной и радиус-вектором точки касания, постоянна и равна .

3. а) б)

Вариант 16

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Материальная точка массой 1 г движется прямолинейно под действием силы, прямо пропорциональной времени, отсчитываемому от начала движения, и обратно пропорциональной скорости движения, и обратно пропорциональной скорости движения точки. В момент времени t=10 с скорость равнялась 0,5 м/с, а сила - . Какова будет скорость спустя минуту после начала движения?

2) Найти уравнение кривой, проходящей через точку(-3;-5), для которой отрезок любой касательной, заключенный между координатными осями, делится пополам в точке касания.

3. а) б)

Вариант 17

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и воздуха. Найти зависимость температуры тела от времени, если за 10 мин. температура тела снизилась от до , а температура воздуха была постоянной и равнялась .

2) Определить кривую, проходящую через точку М (4;3), если подкасательная любой точки ее есть среднее арифметическое координат точки касания.

3. а) б)

Вариант 18

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна количеству бактерий, имеющихся в наличии в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5ч. Наитии зависимость количества бактерий от времени.

2) Найти кривые, обладающие следующим свойством: если через любую точку кривой провести прямые, параллельные осям координат, до встречи с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой в соотношении 1:2.

3. а) б)