Вариант 1

1)

2)

3)

4)

5)

6) ,

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Определить путь S, пройденный телом за время t, если его скорость пропорциональна проходимому пути и если тело проходит 100м в 10с и 200м в 15с.

2) Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания.

3. 1) 2)

Вариант 2

I. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Известно, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды . Найти зависимость температуры тела от времени t, если .

2) Найти кривую, проходящую через точку (2;0) и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную 2.

3. 1) 2)

Вариант 3

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Тело массой m падает под действием силы тяжести и тормозящей силы сопротивления воздуха, пропорциональной квадрату скорости. Найти закон изменения скорости падения тела, если V(0)=0.

2) Найти кривую, проходящую через точку (-a;a) ли отрезок любой касательной к ней, заключенный между осями координат, делится точкой касания пополам.

3.

Вариант 4

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Материальная точка движется прямолинейно, причем так, что ее кинетическая энергия в момент t прямо пропорциональна средней скорости движения в интервале от 0 до t. Известно, что при t=0 путь S=0. Показать, что движение равномерно.

2) Найти кривую, проходящую через точку (-1;1),если угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен квадрату ординаты точки касания.

3. а) б)

Вариант 5

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Тело массой m брошено вертикально вверх с начальной скоростью . Определить, через какое время оно достигает своего наивысшего положения, если сила сопротивления воздуха равна kv.

2) Найти кривую, у которой отрезок нормали в любой точке кривой, заключен между осями координат, делится пополам в этой точке кривой.

3. а) б)

Вариант 6

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2.I) Пуля входит в доску толщиной 10 см со скоростью 200м/с, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью 80 м/с. Считая, что сила сопротивления доски движению пули пропорциональна квадрату скорости движения пули через доску.

2) Найти кривую, проходящую через точку (-1;-2),если поднормаль ее в каждой точке равна 2.

3. а) б)