1.7. Релятивистское движение
Движение тел со скоростью, близкой к скорости света, принято называть релятивистским.
Длина
тела в направлении движения со скоростью
относительно системы отсчета связана
с длиной
покоящегося тела соотношением
,
где с
– скорость света в вакууме.
Промежуток
времени
в системе, движущейся со скоростью v
по отношению к наблюдателю, связан с
промежутком времени
в неподвижной для наблюдателя системе
соотношением
.
Зависимость
массы тела от скорости его движения
определяется по формуле
,
где
– масса покоящегося тела.
Кинетическая
энергия движущегося тела
,
где
– масса тела, движущегося со скоростью
.
Изменение
массы системы на
соответствует изменению ее энергии на
.
Задачи по разделу «Релятивистское движение»
1.
Чему равно релятивистское сокращение
метрового стержня, который мог бы
двигаться мимо нас со скоростью
м/с?
2. Реактивный самолет летит со скоростью 3600 км/ч. Насколько будут отличаться показания часов в самолете от показания часов на Земле?
3.
Во сколько раз движущийся электрон со
скоростью
с тяжелее покоящегося?
4.
Синхрофазатрон сообщает протонам
энергию
Дж.
Во сколько раз такие протоны тяжелее
обычных?
5. Какому изменению массы соответствует изменении энергии на 1 Дж?
6.
Ускоритель разгоняет протоны до
кинетической энергии
эВ.
С какой скоростью движутся протоны? Во
сколько раз увеличится их масса?
7. Какую ускоряющую электрическую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя?
8. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна энергии покоя?
9.
Тело движется со скоростью
м/с.
Во сколько раз увеличится при этом
плотность тела?
1.8. Корпускулярно-волновые свойства
Энергия
кванта света (фотона)
,
где h=
10-34
Дж
– постоянная
Планка;
– частота излучения.
Импульс
фотона
,
где c=
108м/c
– скорость света в вакууме.
Связь
между энергией фотона, вызывающего
внешний фотоэффект, и максимальной
кинетической энергией вылетевших
электронов определяется по формуле
,
здесь
– работа выхода электронов поверхности
металла. Если
,
то
,
где
– частота, соответствующая красной
границе фотоэффекта.
С
любой частицей, обладающей импульсом
P,
сопоставляется волновой процесс с
длиной волны де Бройля
.
Задачи по разделу «Корпускулярно-волновые свойства»
1.
С какой скоростью должен двигаться
электрон, чтобы его кинетическая энергия
была равна энергии фотона с длиной волны
нм?
2. Определите энергию и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1,6 пн?
3. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы импульс его был равен импульсу фотона с длиной волны нм?
4. Энергия фотона 1 МэВ. Определите импульс фотона.
5. Определите красную границу фотоэффекта для платины, серебра и вольфрама, если работа выхода из данных металлов равна соответственно 6,3; 4,74; 4,5 эВ.
6. Работа выхода электронов из молибдена равна 4,2 эВ. Какова скорость электронов, вылетающих с поверхности молибдена при освещении его лучами с длиной волны 200 нм?
7. Изолированная металлическая пластинка освещена светом с длиной волны 450 нм. Работа выходов электронов из металла 2 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при непрерывном падении света?
8.
Найти длину волны де Бройля электрона,
движущегося со скоростью
м/с.
Масса электрона
кг.
9. Определите длину волны де Бройля для протона с кинетической энергией 100 эВ.
10. Вычислите длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью, равной 0,8 скорости света в вакууме. Учтите изменение массы при движении электрона.