12 Тікелей өлшеу нәтижелерін математикалық өңдеу. Орташа арифметикалық шама. Орташа квадраттық қателіктер. Сенімділік ықтималдығы және сенімділік интервалы.

Х кез келген шама, осы х шамасы бірнеше рет өлшенеді.

х₁, х₂, х₃ ... х_n, х₀- шын мән = /N= <х>-арифметикалық орта мән

х₁-<х>= х₁; х₂; х₃; ..... х_n

( х₁ + х₂+ х₃+ .... + х_n)/N= /N= < х> - орта ауытқудан арифметикалық орта мән

( х₁²+ х₂²+ х₃²+ .... + х_n²)/N= ²/N=< х²>=(х_i-<х>)= дисперсия=D(x) = ²

Эксперименттегі дисперсия- орта мәннен ауытқудың квадратының орта мәні.

= ²= = = орташа квадраттық қателік

S_n- өлшеу мәні шекті болғанда.

N—> ; S_n—>

S_n- жекелеген нәтижелер бойынша орташа квадраттық қателік.

S_n= дәлдіктің артуының абсолютті мәні

S<х> - арифметикалық орта мән үшін орташа квадраттық қателік.

S<х> = = =

х= S<х> ,_N

<х> _<x>; =0,68

<х> _<x>; =0,95

<х> _<x>; =0,999

х=<х> х; - сенімділік ықтималдығы, х-шын мән, <х>

=0,68=

<х> _<x>; <х><х> _<x>;

ықтималдықпен анықталған қателік стандарт қателік деп аталады.

13. Шығарылып тасталмаған жүйелік қателіктің жүйелік қателіктің сенімділік шекарасы. Өлшеу нәтижесінің қорытқы қателігінің шекарасы.

Нәтиженің шығарылып тасталмаған жүйелік қателігі үш құраушыдан тұрады: 1. Әдістің шығарылып тасталмаған жүйелік қателігі; 2. Өлшеу құралының шығарылып тасталмаған жүйелік қателігі; 3. Басқа да себептер бойынша туындайтын шығарылып тасталмаған жүйелік қателіктер.

Өлшеу нәтижесінің шығарылып тасталмаған жүйелік қателіктердің шекарасы өлшеу құралдарының, әдістің және қателіктердің шығарылып тасталмаған жүйелік қателіктердің қателіктері композициясын құру жолымен есептеледі.

– шығарылып тасталмаған жүйелік қателіктің шекарасы. k – қабылданған сенімділік ықтималдылығымен анықталған коэффициент. Мысалы, р=0,95 → k=1,1. Өлшеу нәтижесінің қорытқы қателігінің шекарасы. Егер онда, кездейсоқ қателікпен салыстырғанда шығарылып тасталмаған жүйелік қателік ескерілмейді. . – экспериментте. Егер шығарылып тасталмаған жүйелік қателік термен салыстырғанда кездейсоқ қателіктерді ескермейді. Онда Егер осы интервалда жатса, онда өлшеу нәтижесінің қателіктерінің шекарасы кездейсоқ және шығарылып тасталмаған жүйелік қателік композициясының құру жолымен табады. Онда . Мұндағы k –кездейсоқ және шығарылып тасталмаған жүйелік қателіктердің қатынастарынан тәуелділік коэффициенті. - қорытқы орташа квадраттық қателіктің бағасы. ; ;

14. Жүйелік қателіктерді алып тастау әдістері.

Белгілі жүйелік қателіктерді қат-р-ң профилактикасы арқылы және түзетулер енгізу(поправка).

Қателіктердің профилактикасы:

• Реттеу(регулировка)

• Жөндеу(ремонт)

• Сенімдеу(проверка)

1. Тұрақты жүйелік қателіктерді алып тастау.

1. Орнын басу әдісі көмегімен. Ол әдіс б/ша өлшенетін шаманы белгілі шамамен орнын ауыстырады. Өлшеу кезінде өлшеу құрамында ешқандай өзгерістер енгізілмейді. Мысалы: Бордо әдісі – әдістің иықты тең қолданады, әдіс таразылардың тең иықты емес екендігімен туындайтын қателікті анықтауға бағытталған.

m_x– өлшенетін масса

m₀ -тең келетін кірлер массасы

l₁ және l₂ -таразы күйентесінің (коромысла) нолдерінің ұзындықтары

Күш моменттері тең болу керек, болу М_х=М_ыд

m_x*g* l₁= m_ыд*g* l₂

m_x= _ыд-тара(1)

2. орнын басу әдісі 2 бақылаумен жүргізіледі m₀ мен m_х ауыстыру М_х=М_ыд m₀*g* l₁= m_ыд*g* l₂

m₀= _ыд-(2); 1=2; m_x= m₀

Тура осы сияқты басқа да өлшеулер ж.б. а) мысалы: резистордың кедергісін өлшеу. Сезімтал, бірақ дәл емес көпірді және дәл кедергінің магазинин қолдана отырып редистр-ң кедергісін өлшеуге болады. б) қарама-қарсы қою әдісі – өлшеу 2 бақылаумен жүргізіледі. Өлшеу кез тұрақты тұрған жүйесі қателіктің себептері. Өлшеу нәти-не әр түрлі , бірлік заңдылық б/ша белгілі әсер түсіреді.

2.ГАусс тәсілі.Мысалы: аптекада, ғылыми- техникалық, химияда. Гаусс тәсілі б/ша таразыға тартуды қарастырайық. 1. Өлшенетін жүктер (m_x)теңгеретін кірлермен салыстыру.

m_x*l₁= m₀₁* l₂

m_x= ₀₁-мөлшер(3)

m_x*l₁= m₀₂* l₂

m_x= ₀₂ (4)

m_x²= * _{01* 02} өлшемдерін өзгертетін кірлер массасы

=

3. в) таңбалар б/ша компенсациялау. Өлшеу 2 бақылаумен жүргіз: өлшеу кез қателік біреу ақ, әр түрлі таңбамен қысқарып кетеді, әр нәтиже. Мысалы: паразиттік жылу электр қозғаушы күші бар тұрақты токтың потенциометр көмегімен х электр қозғаушы күшін өлшеуді қарастырайық. 1 бақ-н үлкен Е₁-ді табамыз. Полярлық оң болсын, пол-ты өзгертіп, Е₂-ні табамыз. Егер жылу электр қозғаушы күші өлшеу жүйелік қателікті берсе, онда Е₁= X+Ɵ; 2 жағ: Е₂= X-Ɵшын мәні

Е₁+Е₂=2X , белгісіз электр қозғаушы күшін табуға болады( уақыт өткен сайын не кеміп, не артып отырады.)

2. Прогресивті жүйелік қателіктерді алып тастау. Мысалы уақытқа пропорционалды түрде сызықты заңмен өзгертетін қателік. Мысалы: мынандай қателік: жұмысшы токты беретін аккум-ң кернеуінің түсуіне б-ты потенциометрдің көмегімен кернеуді өлшеу қателігі. Потенциометр – аккум-н қуат алады. Туындайтын жүйелік қателікті алып тастау үшін уақытты фиксаулялай отырып, 2 бақылау жүргізеді.

E₁=x+kt₁ t₁,t₂ – жұмысшы топта реттеу мен бақылаулар арасында

E₂=x+kt₂ к – өлшеу қателігі мен уақыттың арсындағы пропор-қ коэф.

E₁ және E₂ – бақылау нәтижелері

Рандамация әдісі. Белгісіз тұрақты жүйелік қателіктерді алып тастаудың әмбебап әдісі – рандамация әдісі. Әдіс б/ша өлшенетін шама әр түрлі әдістермен(приборлармен) өлшенеді. Әрқайсысы үшін жүй-к қателік-р әр түрлі кездейсоқ шамалар болып табылады. Ең соңында нөл шығады, қысқарып, компенсацияланады. Осыған орай қолданылатын әдіс-ң(приб-ң) саны өскен кезде жүйелік қат-р өзара компенсацияланады.

Жүйелік қателікті алып тастаудағы графиктік әдіс.

Әдістің мәні жекелеген өлшеу нәтижелерінің түзетілген мәндерін тәзбеген графикке салу. Алынған нәтиж-ң орналасуы өлшеу нәтиж-ң заңды өзгеруінің бар екендігін аңғартады және оларды жүйелік қател-ң бар екендігін көрсетеді. Айнвымалы және жүйелік қателіктердіе график қолданылады. Тең уақыт мезеттерінде х₀ тұрақты шаманы бір реттік өлшеулер нәтижелері б/ша көрсетеді. Егер жүйелік қателік өзгеру заңдылығы сызықтық тәуелділікке жақын болса, онда графиктік әдіс оны толығымен алып тастауға мүмкіндік береді.