4. Метод моделирования производственных систем

Результаты работы производственных систем в значительной мере зависят от качества принимаемых решений управленческим персо­налом. Поэтому менеджеры должны хорошо представлять варианты возможных действий и результаты, связанные с их осуществлением. В привычных, повторяющихся условиях принимаемые решения мо­гут основываться на опыте, интуиции, здравом смысле, то есть на представлении о производственной системе, которое сложилось у кон­кретного руководителя-менеджера. Однако многовариантность, много-критериальность, стохастичность производственных систем порожда­ют задачи, наилучшее решение которых не лежит на поверхности и не имеет аналогов в прошлом опыте, а цена ошибки при современ­ных масштабах производства очень велика. Самым надежным ре­шением была бы постановка экспериментов непосредственно на объек­те. Однако натурные эксперименты в производственных системах зачастую невозможны или затруднены, ввиду их дороговизны, дли­тельных сроков проведения, опасности нежелательных последствий.

В тех случаях, когда нельзя провести управляемый натурный экс­перимент или отсутствуют данные о результатах различных реше­ний для сходных условий в прошлом, имеется возможность постро­ить модель рассматриваемой ситуации и провести необходимые экс­перименты с ней.

Модель — это объект произвольной природы (материальный, мыс­ленный, знаковый и т. д.), отражающий существенные для рассмат­риваемой задачи свойства объекта-оригинала. Эксперимент, прово­димый с моделью системы, называется моделированием. Моделиро­вание позволяет изучить свойства объекта, прогнозировать его пове­дение без постановки натурного эксперимента.

Модель должна быть способна отображать, воспроизводить или замещать оригинал в его основных чертах так, чтобы ее изучение давало новую информацию об объекте, а точнее, — о целом классе объектов, для которых актуальна решаемая задача. Так как в разных задачах для одной и той же системы могут быть существенными разные ее свойства, то для их описания могут понадобиться различ­ные модели. Каждая из них будет отражать главные с точки зрения рассматриваемой задачи свойства системы и игнорировать те свой­ства, характеристики, которые не требуются для решения данной за­дачи. Таким образом, модель всегда существует совместно с решае­мой задачей. О модели любого изучаемого объекта имеет смысл гово­рить только тогда, когда хорошо уяснена задача, применительно к которой создается и будет использоваться модель.

После создания модели часть решений, которые раньше выраба­тывались интуитивно, можно принимать на основе количественных рекомендаций, полученных в результате анализа модели.

Типы моделей. Все системы в зависимости от возможностей фор­мализации их описания можно разделить на три типа: хорошо струк­турированные, слабоструктурированные, неструктурированные.

Хорошо структурированные характеризуются наличием устой­чивых связей и зависимостей между подсистемами, поддающимися количественным оценкам. Управление такими системами возможно на основе стандартных процедур, правил, методик, расчетов; возника­ющие задачи могут быть одновариантными (решаемые методом пря­мого счета) или многовариантными (оптимизационными).

В слабоструктурированных системах связи между подсистемами четко не регламентированы, носят неустойчивый характер, не подда­ются строгому количественному описанию. При принятии решения велика роль субъективного фактора — многие из решений принима­ются на основе экстраполяции оценок. Специфика слабо-структури­рованных задач заключается в необходимости участия в их решении коллектива людей, часть из которых отвечает за принятие решения.

Неструктурированные системы отличаются неформализируемо-стью целей и критериев оценки. Для этих систем характерны каче­ственные постановки задач, в которых количественные зависимости между составляющими неизвестны, формальные методы решения отсутствуют, а выбор вариантов решения затруднен неопределеннос­тью целей деятельности и альтернативных способов их достижения. В решении таких задач преобладающую роль играют экспертно-эври-стические методы.

Классификация моделей. По способу представления можно выде­лить три основных типа моделей: концептуальные, материальные, знаковые.

Концептуальная модель — это некоторый идеальный образ объекта, зависящий не только от его объективно существующих свойств, но и от знаний, опыта и других факторов, свойственных субъекту-исследо-

вателю. Для перевода концептуальной модели из формы мысленного образа в форму использования в соответствии со своим назначением, могут применяться словесное (вербальное) описание, графические средства, математические символы, знакомые средства различных специальных языков представления данных и знаний.

Детализация концептуальной модели, приведение ее к виду, позво­ляющему экспериментировать с моделью для получения информа­ции об объекте, может осуществляться в двух основных формах: ма­териальной и знаковой.

Материальные модели можно разделить на три типа: предмет­ные, физические, аналоговые.

Предметные (геометрические) модели предназначены для воспро­изведения и анализа в основном тех свойств объекта, которые опреде­ляются его размерами, формой, другими признаками, характеризую­щими объект без учета его внутренней природы. Типичный пример — макеты в архитектуре и технике, учебные муляжи.

Физические модели позволяют воспроизводить и изучать свойства объекта или процесса с сохранением его физической природы или химического свойства. Это лабораторные опытно-программные уста­новки в химических технологиях, гидродинамические модели судов и гидротехнических сооружений, аэродинамические модели летатель­ных аппаратов и т. д. Физические модели основаны на теории подо­бия, с помощью которой устанавливается соответствие между ориги­налом и моделью. Физическое моделирование предназначено для изучения свойств и поведения объекта-оригинала в различных усло­виях внешней среды при различных вариантах реализации самого оригинала.

Аналоговые модели служат тем же целям, что и физические, но природа процессов, протекающих в оригинале модели, различны. Ти­пичный пример — электронное моделирование на аналоговой вы­числительной машине или электронной моделирующей установке процессов, имеющих механическую, химическую и другую природу (колебание центра масс автомобиля при движении в различных до­рожных условиях, поведение самолета при полете в воздушной ат­мосфере, протекание химической реакции в зависимости от активно­сти катализатора и т. д.). В основе аналогового моделирования ле­жит сходство между математическими описаниями процессов ориги­нала и модели.

Знаковые модели отражают свойства оригинала с помощью раз­личных символов и могут быть разделены на словесно-описательные, графические и математические.

Словесно-описательная (вербальная, лингвистическая) модель

представляет описание свойств реального или воображаемого объек­та на некотором естественном языке. Это может быть техническое задание, постановка задачи при проектировании АСУ, пояснительная записка к проекту и т. д. Разработка такой модели допускает доволь­но большую свободу в выборе средств и способов описания, ограни­ченную синтаксическими и семантическими нормами используемо­го языка, а также требованиями формально-нормативного характера (требования ГОСТа). Такие модели позволяют описать объект доста­точно полно, однако их нельзя использовать непосредственно для анализа, прогноза, получения новой информации об объекте.

Графические модели в зависимости от назначения можно разде­лить на портретные и условные. Графическая портретная (икони-ческая) модель — модель, графическими средствами отражающая реально или теоретически наблюдаемые свойства, характеристики объекта (чертеж конструкции, план местности, схема маршрутов го­родского транспорта и т. д.).

Графическая условная модель служит для отображения в виде графического образа характеристик, свойств объекта, непосредствен­но недоступных для наблюдения (графики, отображающие функцио­нальные связи между переменными, гистограммы, характеризующие распределение случайных величин по результатам эксперимента, диаграммы состояния в металловедении).

Математическая модель — описание свойств системы, протека­ющих в ней, существенных для рассматриваемой задачи процессов на языке математики (функциональные и логические зависимости, алгебраические системы; дифференциальные уравнения, графические структуры и т. д.). Построение математической модели означает пе­реход от содержательного описания объекта моделирования к фор­мальному и позволяет применить для исследования свойств объекта формальные преобразования его описания, характер которых зави­сит от вида математической модели, т. е., в конечном счете, от рас­сматриваемой задачи.

Если рассматриваются задачи, связанные с функционированием си­стемы как целого, то главный интерес представляет ее взаимодействие с окружением, а особенности внутреннего строения, состав подсистем и закономерности протекающих в них процессов могут быть опущены. В таком случае говорят о функциональной модели, т. е. модели, отражаю­щей основные особенности функционирования системы. В других слу­чаях, наоборот, интерес представляют особенности строения системы, со­став подсистем и взаимосвязи между ними. Модели, отражающие эти свойства, называются структурными. При их построении и исследова­нии широко используется математический аппарат теории графов.

При построении функциональных моделей, как правило, описыва­ется состояние большой системы: причинно-следственные связи, оп­ределяющие смену состояний; возможности влиять на них в нуж­ном направлении и сопоставлять различные варианты управления (воздействия), приводящие к желаемой цели. Состояние системы как объекта моделирования может быть описано некоторым множеством величин, группируемых в зависимости от характера их участия в процессе. В общем случае можно выделить вектор входных (неуп­равляемых) переменных X = (X₁, X₂ ..., Х_п), вектор выходных пере­менных У = (У₁, У₂,..., У_п), вектор управляемых воздействий U = (U₁, U₂ ...,U_k)и вектор параметров G = (G₁, G₂ ...,Gр).

В математических моделях производственных систем входными переменными являются характеристики производственных процес­сов, которые могут быть определены, но не подлежат изменению, на­пример, контролируемый состав исходного сырья, объемы и сроки поставок сырья и материалов. Управляемыми называются перемен­ные, на которые можно воздействовать, значения которых можно рас­считывать, выбирать для достижения желаемых результатов; распре­деление задания по группам оборудования, определение порядка за­пуска деталей в производство, расчет состава шихты и т. д.

Выходными называются переменные, значение которых зависит от входных (управляемых и неуправляемых) переменных. Это, на­пример, себестоимость продукции, прибыль, объем реализации, сум­марные издержки, состояние станочного парка. В качестве примеров чаще всего используются различные нормы и нормативы, директив­ные плановые задания по основным показателям производственной деятельности. Для переменных X, У, U характерно то, что их число­вые значения в ходе процесса могут меняться в некоторой области, а параметры G постоянны, но могут быть другими в аналогичных про­цессах.

Функциональная модель в наиболее простом случае может быть представлена в виде У = F(X, U, G), где F — функциональные зависи­мости, связывающие переменные и параметры системы.

Таким образом, математическая модель должна характеризовать поведение выходных переменных в зависимости от значений пара­метров и неуправляемых входных переменных, параметров и управ­ляемых входных переменных, а также учитывая изменения управ­ляемых переменных. Обычно при построении модели выбор состава выходных переменных, включаемых в модель, не вызывает затрудне­ний, так как они определяются самой постановкой задачи моделиро­вания. Выбор входных переменных, управляемых и неуправляемых, может быть выполнен различными способами, причем здесь, кроме постановки задачи, важны требования точности и простоты, предъяв­ляемые к модели. Если входных переменных слишком мало, модель теряет точность, может стать неадекватной объекту; если их слиш­ком много — требуемые ресурсы памяти и скорости вычислений могут превысить имеющиеся ресурсы ЭВМ.