49. Дайте определение передаточной функции.

П ередаточная функция определяется как отношение между изображениями Лапласа выходного и входного сигналов Для схемы (1) передаточная функция может выглядеть следующим образом:

схема 1

50. Обычно тип звена определяется соотношением между сигналами на его выходе и входе. Какими могут быть эти соотношения?

В зависимости от типа звена соотношение между выходным и входным сигналами звена может выражаться в виде:

• Математических функций, например: синуса, косинуса, логарифма, показательной функции и т. п. Число, поданное на вход такого блока, подставляется в реализуемую блоком функцию в качестве аргумента.

• Математических операций (сложение и вычитание, взятие производной либо интегрирование).

• Т. н. коэффициента передачи, т.е. простого отношения выход/вход.

51. На чём основан физический подход к моделированию механических систем?

Физический подход к моделированию динамических систем основан на уравнениях баланса сил, массы, энергии и моментов.

При физическом подходе к моделированию динамических систем переменными модели являются физические состояния процессов в реальной системе, такие как: силы, ускорения, скорости, углы, температуры, напряжения и т.п. Изменение состояний производится процедурами, реализующими соответствующие законы динамики с учетом существующих ограничений и отношений между элементами системы. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды, и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды.

Механические системы

К раеугольным камнем динамической модели любой механической системы является второй закон Ньютона. Для применения закона Ньютона необходимо задать некоторую систему отсчета относительно которой будут определяться положение, скорость и ускорение. Пусть вектор F – сумма всех сил, действующих на тело, m – масса тела, а вектор z характеризует его положение. Ускорение a – вектор с тем же направлением, что и вектор F. Уравнение баланса сил имеет вид: Второй закон Ньютона можно записать как систему дифференциальных уравнений первого порядка, в форме так называемых уравнений состояния. При прямолинейном движении координата z и скорость υ выражаются как скаляры:

(4.7)

и

Закон Ньютона для систем вращения имеет вид:

(4.8)

где Т – сумма всех моментов, действующих на тело, J – момент инерции и ω – угловая скорость (рисунок 4.2). Часто J – непостоянная величина, например, при работе промышленного робота или прокатного стана, и нужно учитывать его зависимость от времени.

Рисунок 4.2 – Закон Ньютона для вращения

Если ввести понятие угла поворота ε, то динамику вращения можно описать в форме уравнений состояния. При этом полагают, что известно направление вращения и что величина J постоянна. Тогда дифференциальные уравнения записываются в виде:

(4.9)

и

Уравнения Лагранжа являются обобщенной формой кона Ньютона. Существуют деформируемые механические системы, например, крыло самолета при Движении которых могут появляться нежелательные колебания такие динамические системы, вообще говоря, очень сложны для управления.