2 . Цепь с сопротивлением и емкостью

Приложенное к конденсатору напряжение и можно представить состоящим из двух слагаемых: u=u_a+u_С .

Первое из них u_a= Ri называется активной составляющей напряжения, а второе u_С - емкостной составляющей напряжения. Оба напряжения изменяются синусоидально. Первое из них совпадает по фазе с током, а второе отстает от него на 90⁰.

Для действующих значений выполняется векторное равенство U=U_R+U_С.

Для определения вектора U построим векторную диаграмму.

Вдоль положительного направления оси направляем вектор тока I . Вект ор U_R совпадает по направлению , а вектор U_С отстает от него на 90⁰.

На векторной диаграмме видно, что вектор напряжения на конденсаторе отстает по фазе от вектор тока на угол φ.

При заданном уравнении тока i=I_m sin ωt уравнение напряжения можно записать на основе векторной диаграммы u= U_m sin (ωt - φ).

Значение напряжения выражает гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падения напряжения в активном и емкостном элементах схемы : U=(U_R²+U_С²)^1/2

При последовательном соединении ток на отдельных участках цепи одинаковый I=I_R=I_С, поэтому U= I (R²+X_С²)^1/2. Так как U= IZ, где Z — полное сопротивление RC цепи,

то Z=(R²+X_С²)^1/2.

Закон Ома для амплитудных и действующих значений имеет вид:

I =U/Z, I_m=U_m/Z

Графически полное сопротивление Z изображают гипотенузой прямоуг ольного треугольника сопротивлений, катетами которого являются сопротивления R и X_C= 1/(Cω) . Треугольник сопротивлений можно получить уменьшив в I раз треугольник напряжений.

Мгновенная мощность p= ui= U_m sin ( ωt-φ) · I_m sin ωt= UI cos φ - UI cos (2ωt - φ).

Ее можно представить в виде суммы мощностей p= p_a +p_С.

Мгновенная мощность в резистивном элементе p_a=iu_a =2U_aIsin²ωt

Мгновенная мощность в емкостном элементе p_С=iu_С =- IU_Сsin 2ωt .

Средняя за период или активная мощность Р=UI cos φ = U_а I .

Реактивная индуктивная мощность цепи характеризует обмен энергией между источником питания и электрическим полем цепи Q_С=UI sin φ = U_С I .

Полная мощность цепи S=(P²+Q_С²)^1/2= U I

Мощности S, P, Q_С образуют стороны треугольника мощностей.

Угол φ (сдвиг фаз между током и напряжением ) можно определить из векторной диаграммы, треугольников сопротивлений и мощностей:

cos φ=U_a/U=R/Z=P/S sin φ=U_C/U=X_C/Z=Q/S

tg φ=U_C/U_a=X_C/R=Q/P

Проекцию вектора напряжения на направление вектора тока называют активной составляющей вектора напряжения Ua, а на направление, перпендикулярное току, - реактивной составляющей вектора напряжения Uр.

Ua=U cos φ ; Up=U sin φ.

Для цепи с сопротивлением и индуктивностью Ua=U_R , а Up= U_L.

Для цепи с сопротивлением и емкостью Ua=U_R , а Up= U_C.

RL-цепь	RC-цепь
U=UR+UL i =Im sin ωt u= Um sin (ωt + φ)	U=UR+UС i =Im sin ωt u= Um sin (ωt - φ)
U=(UR2+UL2 )1/2 Z — полное сопротивление RL цепи Z=(R2+XL2)1/2.	U =(UR2+UС2)1/2 Z=(R2+XС2)1/2.
Р = URI =UI cos φ QL= UL I =UI sin φ S=UI=(P2+Q2)1/2	Р =UI cos φ = UR I QС=UI sin φ = UС I S=(P2+QС2)1/2= U I
Р – активная мощность, Вт; Q – реактивная мощность, вар; S- полная мощность, В·А; cos φ — коэффициент мощности.