Теорема о компенсации:

1. Электрический ток в электрической цепи не изменится, если сопротивление резистора (пассивного элемента) заменить источником напряжения E, ЭДС которой направлена навстречу электрическому току и равна E = IR (рис.1,a).

2. Изменение тока при изменении сопротивления будет таким же, если вместо приращения сопротивления включить ЭДС ( = I ), которая направлена навстречу электрическому току I.

A

A

a I a I

R U_ab E U_ab

b b

a) б)

R I I R ΔR ΔE = I·ΔR

в) г)

Рис. 1. Схемы, поясняющие метод компенсации

Метод компенсации часто применяется при определении чувствительности токов (напряжений) ветвей схемы к изменению компонентов. В этой работе рассматривается чувствительность в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами не зависящими от времени. При проектировании электрических схем чувствительность рассматривается по следующим причинам:

• компоненты электрических схем изготавливают с отклонением номиналов 30%, 20%, 10%, 5%, 2%, 1%, 0.5%, 0.25%, 0.1%, так как стоимость многократно возрастает при изготовлении компонентов с повышенной точностью и поэтому проверяют чувствительность параметра (электрического тока или напряжения) в процентном отношении на максимально допустимое изменение компонента;

• при оптимизации электрических схем количественная оценка изменения параметров схемы (электрического тока или напряжения) при заданном изменении компонента является коэффициентом чувствительности. Коэффициент чувствительности S тока I_k ветви k от изменения номинала резистора R_m ветви m в электрических цепях определяется согласно зависимости: .

Здесь - коэффициент чувствительности изменение тока I_k от изменения компонента R_m; - приращение тока в ветви k ; - изменение номинала сопротивления от 0 до .

Пример.

Дано: R1 =10 Ом, R2 =10 Ом, R4 =5 Ом R5' =5 Ом R6 =10 Ом R7 =5Ом E2 =40 В E3 =5В J1=1A

Определить:

1. токи всех ветвей схемы, используя МКТ, МУП.

2. ток в выделенной ветви, используя МЭГi, МЭГu.

3. проверить баланс мощностей

4. привести схемы в Ms для измерения токов ветвей, напряжений на элементах, мощностей источников и приемников.

5. Построить потенциальную диаграмму

Дана ПЭС с двумя источниками ЭДС и одним источником тока, в которой для упрощения схемы последовательно соединенные R₅^' и R₇ заменим эквивалентным R₅ = R₅^'+ R₇= 5Ом+5 Ом=10 Ом (рис. 1.1)

Рис. 1.1. Электрическая схема

1.2.1. Метод уравнений Кирхгофа

1. Выбираем условно-положительное направления токов в ветвях схемы.

2. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Число их на единицу меньше числа узлов y=N_уз-1(для схемы с четырьмя узлами нужно составить три таких уравнения):

(1.1)

I ₂+ I₃– I₆ = 0 - дляузла1;

I₄– I₅+ I₆ = 0 - дляузла2;

–I₁– I₂+I₅ = 0- дляузла3.

Выбираем произвольно направление обхода каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для которых составляются уравнения, нужно выбирать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну новую ветвь. Только при этом условии уравнения будут независимы друг от друга, а контуры - независимыми. Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, вычисляется по формуле:

k=N_в – N_уз+ 1 – N_т =6-4+1-1=2,

где N_в-число ветвей, N_уз- число узлов,N_т– число источников тока.

(1.2)

I ₄R₄–I₆R₆ = -Е₃ - дляконтура1-4-2-1;

I₂R₂ +I₅R₅ + I₆R₆ =Е₂- дляконтура1-2-3-1.

В этих уравнениях все ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком плюс; ЭДС и токи, направленные навстречу обходу - со знаком минус.

Как видно из данного примера, общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей за исключением ветвей с источниками тока.

Рассмотренный метод расчета в большинстве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Поэтому уравнения (1.1) и (1.2) решать не следует.

Задача значительно упрощается при использовании MKT и МУП, в основу которых также положены уравнения Кирхгофа.