Включение rl-цепи на синусоидальное напряжение.

Переходные процессы в электрических цепях с синусоидальным возбуждением (рис.1.9) происходят очень часто.

Источник является синусоидальной функцией времени вида

e(t) = E_m sin(ωt + ψ),

где E_m - амплитуда синусоидальной функции; ω - круговая частота; ψ - угол случайного включения электрической цепи.

Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс для цепи с RL-элементами, примет вид:

.

Решая уравнение, получим электрический ток в виде:

i(t) = i_пр + i_св ,

где i_св - находим из общего решения дифференциального уравнения; i_пр - находим из частного решения дифференциального уравнения.

Уравнение электрического тока, проходящего по электрической цепи после коммутации, будет следующим:

,

где φ - угол сдвига фазы между электрическим током и напряжением; A - постоянная интегрирования; τ - постоянная времени.

На экране осциллографа (рис.1.10) изображены осциллограммы принужденного напряжения и переходного напряжения на резисторе, которое достигает принужденное напряжение после (5, … , 6 τ). Осциллограммы напряжения на резисторе переходного и свободного процесса изображены на рис.1.11. Электрический ток по форме совпадает с напряжением на резисторе, а величина тока равна:

i(t) = u_R(t)/R.

Рис.1.10. Представлены две осциллограммы переходного и принужденного напряжения на резисторе

Рис. 1.11. Осциллограммы переходных процессов и принужденного и свободного напряжения на резисторе

1.3.5. Переходные процессы при некорректных начальных условиях

При размыкании ключа обе индуктивности включаются в одну ветвь с различными начальными значениями токов, протекающих через эти индуктивности. В этом случае применяется закон сохранения электромагнитного потокосцепления: ∑Ψ(0₊) = ∑Ψ(0_-), где Ψ = wФ = Li .

Тогда закон сохранения электромагнитного потокосцепления будет в виде:

;

.

Решение можно получить в виде:

, где .

Осциллограмма (рис. 1.13) изображена при отключении ключа, а затем при подключении, когда элементы R₁ и L₁ вновь шунтируются замкнутым выключателем.

Рис. 1.13. Осциллограмма напряжения на резисторе при некорректных начальных условиях.

Модуль 6. Семинар 8 «Операторный метод расчета простых цепей»

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач.

1	Закон сохранения электро-магнитной энергии и суммы электрического заряда. Переходные процессы в цепях с некорректными начальными условиями. Расчет цепей и построение графиков переходных процессов.
2	Преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Оригинал и изображение Лапласа и преобразование их по таблицам. Учет начальных условий при изображении напряжений на индуктивности и конденсаторе.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Контрольная работа по модулю.

7. Следующее домашнее задание

Теоретическая часть