Алгоритм расчета.

1. Периодическое несинусоидальное напряжение разложить в ряд Фурье.

2. Напряжение каждой гармоники записать в комплексной форме.

3. Для каждой гармоники вычислить комплексное сопротивление, учитывая изменение реактивного сопротивления X_Lk = kL и X_Ck = 1/ kC.

4. Вычислить комплексную амплитуду тока по формуле .

5. Записать расчетные действующие значения напряжения и тока для каждой гармоники отдельно.

6. Записать мгновенные значения тока для каждой гармоники и, суммируя их, получить мгновенное значение периодического несинусоидального тока:

i(t) = I₀ + I_m1 sin (t - ₁) + I_m2 sin (2 t - ₂ ) + ...

При наличии реактивной части нагрузки обычно форма тока не совпадает с формой периодического несинусоидального напряжения из-за зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, которая увеличивается с увеличением номера гармонической составляющей. Напряжение и ток совпадают по фазе только при чисто активной нагрузке.

Действующие значения периодического несинусоидального тока и напряжения

Действующее значение периодического несинусоидального тока для основной (первой) гармонической составляющей определяются выражением:

,

где i (t) = I₀ + .

После расчета действующих значений токов всех гармонических составляющих можно определить эквивалентное действующее значение периодического несинусоидального тока и напряжения:

I = = ; U = = .

При выполнении домашней работы число гармонических составляющих должно быть не менее 10, чтобы добиться достаточно полного совпадения исходной формы периодического несинусоидального сигнала с экспериментальной формой сигнала, представленного рядом Фурье.

Мощность периодического несинусоидального тока

Если известны аналитические выражения периодического несинусоидального тока i(t) и напряжения u(t), то активную мощность определяется по формуле

.

Активную мощность периодического несинусоидального тока часто можно определить в виде суммы активных мощностей отдельных гармоник:

P = U₀ I₀ + .

Реактивная мощность периодического несинусоидального тока также определяется в виде суммы реактивных мощностей отдельных гармоник:

Q = .

Полная мощность периодического несинусоидального сигнала равна:

S= U·I = .

Затем сравниваются полные мощности, вычисленные по формуле

S²  P² + Q².

Угол сдвига фазы _экв. между напряжением и током определяется по формуле:

cos _экв. = ,

где P - активная мощность периодического несинусоидального тока; S = UI - полная мощность периодического несинусоидального тока; U - периодическое несинусоидальное напряжение равное эквивалентному синусоидальному напряжению ; I - периодический несинусоидальный ток равный эквивалентному синусоидальному току .

Контрольные вопросы.

1. Как можно представить периодический несинусоидальный сигнал?

2. Приведите порядок расчета электрических цепей с несинусоидальными источниками.

3. Как для периодического несинусоидального сигнала рассчитать среднее и действующее значение?

4. Как рассчитать электрическую цепь, подключенную к ЭДС в виде гармонического ряда?

5. Почему в электрических цепях, содержащих ЭДС с периодическим сигналом и подключенной нагрузкой (резисторы, емкости и индуктивности), часто форма тока не совпадает с формой напряжения?

6. Как рассчитать мощности в цепи периодического несинусоидального сигнала?

7. Какие коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные величины?

8. Как рассчитать мощность искажения?

Модуль 5. Семинар 7. «Классический метод расчета переходные процессы»

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач.

1	Основные понятия. Законы коммутации. Независимые и зависимые переменные.
2	Переходные процессы в цепях постоянного тока с одним накопителем энергии. Составление системы уравнений и получение дифференциального уравнения первого порядка. Общее и частное решение. Расчет токов и напряжений переходных процессов. Построение графиков переходных процессов.
3	Расчет переходных процессов при синусоидальных источниках.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Следующее домашнее задание

Теоретическая часть